شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | زوایای مرکزی و محاطی](https://dl2.my-dars.com/upload/image/031743429098.jpg)
کمان دایره شامل دو نقطه روی دایره و تمام نقاط بین آن دو نقطه است. (هر کمان قسمتی از محیط دایره است.)
در شکل بالا دو نقطه A و B روی محیط دایره و کمان \(AB\) مشخص شده است.
زاویه ای که راس آن روی مرکز دایره و ضلع های آن شعاع دایره باشند.
اندازه زاویه مرکزی برابر اندازه کمان مقابلش است:
\(\hat O = \mathop {AB}\limits^\frown \,\)
زاویه ای است که راسش روی محیط دایره و ضلع هایش وتر های دایره باشند.
اندازه زاویه محاطی نصف کمان مقابلش است:
\(\hat M = \frac{{\mathop {AB}\limits^\frown }}{2}\)
همان اندازه زاویه مرکزی مقابل به آن کمان می باشد و واحد آن درجه است. در دایره های هم مرکز کمان هایی با طول متفاوت؛ دارای اندازه برابر می باشند.
1 رابطه ی بین طول کمان AB و اندازه کمان AB به صورت زیر است:
\(\frac{{\left| {AB} \right|}}{{360}} = \frac{{\mathop {AB}\limits^\frown }}{{2\pi r}}\)
(\(\left| {AB} \right|\) اندازه AB است.)
2 دایره یک کمان است که طول آن \(2\pi r\) و اندازه آن \({360^0}\) می باشد.
در شکل زیر طول و اندازه کمان های AB و CD را بدست آورید.
اندازه AB = \({60^0}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\frac{{\left| {AB} \right|}}{{360}} = \frac{{\mathop {AB}\limits^\frown }}{{2\pi r}} \Rightarrow \frac{{60}}{{360}} = \frac{{\mathop {AB}\limits^\frown }}{{2\pi 3}}\\\end{array}\\{ \Rightarrow \mathop {AB}\limits^\frown = \frac{1}{6} \times 6\pi = \pi }\end{array}\)
اندازه CD = \({60^0}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\frac{{\left| {CD} \right|}}{{360}} = \frac{{\mathop {CD}\limits^\frown }}{{2\pi r}} \Rightarrow \frac{{60}}{{360}} = \frac{{\mathop {CD}\limits^\frown }}{{2\pi 2}}\\\end{array}\\{ \Rightarrow \mathop {CD}\limits^\frown = \frac{1}{6} \times 4\pi = \frac{{2\pi }}{3}}\end{array}\)
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
