شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | چند ضلعی محاطی](https://dl2.my-dars.com/upload/image/0111743429603.jpg)
یک چند ضلعی را محاطی (محاط در دایره) می گوییم هرگاه تمام راس های آن روی محیط یک دایره باشند. (در این صورت دایره را، دایره محیطی آن چند ضلعی می نامیم.)
مثال
ثابت کنید مرکز دایره محیطی یک چند ضلعی، نقطه همرسی عمود منصف های همه اضلاع آن می باشد.
اثبات
واضح است که اگر نقطه O مرکز دایره محیطی چند ضلعی باشد، فاصله آن از تمام راس ها همواره برابر با شعاع دایره محیطی (R) است. بنابراین، این نقطه از دو سر هر ضلع چند ضلعی به یک فاصله است و لذا روی عمود منصف هر کدام از اضلاع قرار دارد.
عکس مطلب بالا نیز به طور مشابه اثبات می شود.
یعنی اگر به مرکز نقطه همرسی عمود منصف های اضلاع یک چند ضلعی دایره ای رسم کنیم، این دایره از تمام راس های چند ضلعی می گذرد.
در نتیجه یک چند ضلعی، محاطی است اگر و فقط اگر عمود منصف های همه اضلاع آن در یک نقطه همرس باشند.
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
