شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مجانب قائم](https://dl.my-dars.com/upload/image/0351739031902.jpg)
فرض کنید که a یک عدد حقیقی باشد، خط a= x را مجانب قائم نمودار تابع (f(x گویند، هرگاه حداقل یکی از شرایط زیر برقرار باشد.
الف) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \)
ب) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \)
ج) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \)
د) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \)
در هر یک از شکل های زیر خط a = X یک مجانب قائم متحتی داده شده است.
برای مثال خط\(x = \frac{\pi }{2}\) مجانب قائم نمودار تابع f(x) = tan x است.
اگر برد تابعی بین دو عدد حقیقی محدود باشد آن تابع دارای مجانب قائم نیست. برای مثال چون برد تابع \(f(x) = \sin x\)به صورت \(\left[ { - 1,1} \right]\) میباشد. پس این تابع هیچگاه مجانب قائم ندارد.
برای محاسبه ی مجانب قائم در توابع کسری مخرج کسر را مساوی صفر قرار میدهیم، ریشه های مخرج مجانب قائم تابع fکه هستند به شرط اینکه این ریشه ها ، صورت را صفر نکنند.
مثال
مجانب یا مجانب های قائم تابع زیر را به دست آورید.
\(f(x) = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{{x^3} - 8}}\)
\({x^3} - 8 = 0 \to x = 2\)
لذا خط ۲ = x مجانب قائم است.
مثال
مجانب یا مجانب های قائم تابع زیر را به دست آورید.
\(f(x) = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} + 2x - 3}}\)
\({x^2} + 2x - 3 = 0 \to (x + 3)(x - 1) = 0 \to x = - 3,x = 1\)
خط -3 = x مجانب قائم است ولی خط ۱ = x مجانب قائم نیست چون ریشه ی صورت نیز می باشد و به ازای آن حد تابع بی کران نمی شود.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x + 2)(x - 1)}}{{(x + 3)(x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 2}}{{x + 3}} = \frac{3}{4}\)
مثال
مجانب های قائم تابع زیر را در صورت وجود تعیین کنید.
\(f(x) = {\log ^{x - 1}}\)
\(\begin{array}{l}f(x) = {\log ^{x - 1}}\\\\x - 1 > 0 \to x > 1 \to {D_f} = (1, + \infty )\\\\x - 1 = 0 \to x = 1\end{array}\)
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
