درسنامه کامل ریاضی هشتم فصل 8 آمار و احتمال
تعداد بازدید : 3.77Mخلاصه نکات ریاضی هشتم فصل 8 آمار و احتمال - درسنامه شب امتحان ریاضی هشتم فصل 8 آمار و احتمال - جزوه شب امتحان ریاضی هشتم نوبت اول فصل 8 آمار و احتمال
دسته بندی داده ها
علم آمار
علم جمع آوری سازماندهی تجزیه و تحلیل و تفسیر اطلاعات را علم آمار می گوییم.
داده
به اطلاعات عددی جمع آوری شده داده گفته میشود.
جدول داده ها
برای این که اطلاعات عددی دادهها به دست آمده راحت تر مورد استفاده قرار گیرند، آنها را درون یک جدول منظم قرار میدهیم که به آن جدول داده ها گفته میشود.
چوب خط(خط و نشان)
برای راحتی و سرعت عمل جمع آوری اطلاعات در هر طبقه به ازای هر عدد یک چوب خط میگذاریم پس از چهار چوب خط چوب خط پنجم را روی آن می کشیم.
فراوانی
به تعداد چوب خط های هر دسته (طبقه) فراوانی آن دسته گفته میشود.
نمودارهای آماری
برای آن که بتوان به راحتی داده های آماری را واضح و روشن مورد بررسی قرار داد و تصمیم گیری کرد، هر یک از جدول های آماری را به وسیله نمودارهایی معرفی می کنیم که به آن ها نمودارهای آماری گفته میشود.
انواع نمودار های آماری
نمودار میله ای یا ستونی
برای مقایسه تعداد یا مقادیر واقعی استفاده میشود.
میزان علاقمندی دانش آموزان یک کلاس به رشته های ورزشی مختلف.
نمودار خط شکسته
برای نشان دادن تغییرات داده ها در مدت مشخص استفاده می شود.
نمودار میانگین نمرات درس ریاضی دانش آموزان یک کلاس در شش ماهه اول سال تحصیلی.
نمودار دایره ای
برای نمایش تعداد داده های هر بخش به نسبت کل استفاده می شود.
نمودار نسبت گروه های مختلف خونی دانش آموزان یک مدرسه.
نمودار تصویری
برای داده های بزرگ و تقریبی استفاده میشود.
نمودار برداشت گندم در چهار استان به صورت تقریبی.
تهیه کنندگان:سمیه انصاری- عبدالهادی آرامی-عبدالله بهزادی
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
- گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
- فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
دامنه تغییرات و حدود دسته
دامنه تغییرات
به اختلاف بیشترین داده و کمترین ،داده دامنه تغییرات گفته میشود.
کوچک ترین داده - بزرگترین داده = دامنه تغییرات
طول دسته (حدود دسته)
به حاصل تقسیم دامنه تغییرات بر تعداد دسته ها طول دسته گفته می شود.
مثال
بین نمرات درس ریاضی دانش آموزان یک کلاس کمترین نمره ۴ و بیشترین نمره ۱۹ بوده است.
الف) دامنه تغییرات را به دست آورید.
۱۵ = ۴ – ۱۹ = کوچکترین داده - بزرگترین داده = دامنه تغییرات
ب) حدود دسته ها را تعیین کنید.
\(4 \le x < 7\left( {4 + 3 = 7} \right)\) :دسته اول
\(7 \le x < 10\) :دسته دوم
\(10 \le x < 13\) :دسته سوم
\(13 \le x < 16\) :دسته چهارم
:\(16 \le x \le 19\) دسته پنجم
در هر دسته عدد کوچکتر متعلق به خود دسته میباشد ولی عدد بزرگتر متعلق به آن دسته نیست، بجز دسته آخر.
تهیه کنندگان:سمیه انصاری- عبدالهادی آرامی-عبدالله بهزادی
جزوات جامع پایه هشتم
جزوه جامع ریاضی هشتم فصل 1 عددهای صحیح و گویا
جزوه جامع ریاضی هشتم فصل 2 عددهای اول
جزوه جامع ریاضی هشتم فصل 3 چندضلعی ها
جزوه جامع ریاضی هشتم فصل 4 جبر و معادله
جزوه جامع ریاضی هشتم فصل 5 بردار و مختصات
جزوه جامع ریاضی هشتم فصل 6 مثلث
جزوه جامع ریاضی هشتم فصل 7 توان و جذر
جزوه جامع ریاضی هشتم فصل 8 آمار و احتمال
جزوه جامع ریاضی هشتم فصل 9 دایره
میانگین داده ها
میانگین
میانگین هر تعداد از داده های آماری از تقسیم مجموع داده ها بر تعداد آن ها به دست می آید.
(\(\overline x \) میانگین و s مجموع داده ها و n تعداد داده ها ) \(\overline x = \frac{s}{n}\)
مثال
نمرات چهار درس امیرحسین ۱۸ ،۲۰، ۱۴ و ۱۷ است میانگین نمرات او را به دست آورید.
\(\overline x = \frac{s}{n} = \frac{{18 + 20 + 14 + 17}}{4} = 17/25\)
مثال
میانگین ۶ داده آماری برابر ۱۲ میباشد. اگر اعداد ۱۵ و ۱۷ را به این اعداد اضافه کنیم، میانگین جدید را حساب کنید.
\(12 \times 6 = 72\) =مجموع \( \to \) تعداد×میانگین=مجموع
مجموع جدید=\(72 + 15 + 17 = 104\)
تعداد جدید=\(6 + 2 = 8\)
میانگین جدید=\(\frac{{104}}{8} = 13\)
اگر از بین داده یک عدد کمتر از میانگین را حذف کنیم میانگین جدید بیشتر می شود و برعکس اگر داده بیشتر از میانگین باشد میانگین جدید کمتر میشود.
مثال
میانگین نمرات یک دانش آموز ۱۷/۵ میباشد. اگر نمره ۱۹ را از بین نمرات او حذف کنیم،میانگین جدید بیشتر میشود یا کمتر؟ چرا؟
میانگین کمتر میشود زیرا نمره ۱۹ از میانگین بیشتر میباشد.
اگر همه داده ها با مقدار ثابتی جمع یا تفریق ،شوند میانگین نیز با همان مقدار ثابت جمع یا تفریق می شود.
مثال
میانگین نمرات یک دانش آموز ۱۸ میباشد. اگر از همه نمرات او ۱/۵ نمره کم کنیم، میانگین نمرات او چقدر میشود؟
از میانگین نیز ۱/۵ نمره کم میشود.
\(\overline x = 18 - 1/5 = 16/5\)
اگر همه داده ها در مقدار ثابتی ضرب یا تقسیم شوند، آن گاه میانگین نیز در همان مقدار ثابت ضرب یا تقسیم میشود.
میانگین در جدول آماری
ابتدا یک ستون به عنوان مرکز دسته متوسط دسته) ایجاد می کنیم که مرکز هر دسته را با استفاده از رابطه زیر محاسبه میکنیم.
در نهایت اگر مجموع اعداد ستون )فراوانی ×متوسط( را بر مجموع فراوانی ها تقسیم کنیم، میانگین تقریبی به دست می آید.
مثال
جدول زیر را کامل کرده و میانگین را به دست آورید.
تهیه کنندگان:سمیه انصاری- عبدالهادی آرامی-عبدالله بهزادی
احتمال یا اندازه گیری شانس
پیشامد
به اتفاقی گفته میشود که ممکن است رخ بدهد یا رخ ندهد. مثل پیشامد رو آمدن در پرتاب سکه
احتمال
به نسبت تعداد حالت های مطلوب به تعداد کل حالتهای ممکن برای یک پیشامد، احتمال گفته میشود.
مثال
در یک کیسه ۵ مهره ،سفید ۴ مهره قرمز و ۳ مهره سبز وجود دارد،یک مهره به تصادف از این کیسه خارج میکنیم احتمال این که این مهره قرمز باشد چقدر است؟
تعداد حالت های مطلوب _ تعداد مهره های قرمز = ۴
تعداد حالتهای ممکن _ تعداد کل مهره ها= ۱۲
پیشامد قطعی (حتمی)
پیشامدی که به طور حتم رخ بدهد، احتمال آن یک است؛مانند احتمال کمتر از ۷ آمدن در پرتاب تاس.
پیشامد غیر ممکن
پیشامدی که اصلا رخ ندهد احتمال آن مساوی صفر است. مانند احتمال ظاهر شدن عدد ۸ در پرتاب تاس.
احتمال رخ دادن هر پیشامد عددی از صفر تا یک است یعنی \(0 \le P(A) \le 1\) است.
مثال
وقتی تاسی را پرتاب میکنیم، احتمال اینکه عددی فرد بیاید چند است؟
حالت های ممکن={ ۱, ۲,۳,۴,۵,۶}=۶
۳={۱,۳,۵}=حالت های مطلوب
مجموع احتمال های رخ دادن و رخ ندادن یک پیشامد برابر یک است و به کمک احتمال رخ دادن یک پیشامد می توان احتمال رخ ندادن آن را محاسبه کرد
احتمال رخ دادن – ۱ = احتمال رخ ندادن
مثال
احتمال برخورد یک تیر به هدف \(\frac{1}{2}\)میباشد. احتمال برخورد نکردن تیر به هدف چقدر است؟
\(1 - \frac{2}{9} = \frac{{9 - 2}}{9} = \frac{7}{9}\)
تهیه کنندگان:سمیه انصاری- عبدالهادی آرامی-عبدالله بهزادی
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
- گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
- فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
بررسی حالت های ممکن در احتمال
بررسی حالت های ممکن در احتمال
برای محاسبه هر نوع احتمال در یک پیشامد ما نیاز به تعداد کل حالت - های ممکن پیشامد داریم که برای به دست آوردن کل حالتهای ممکن میتوان از جدول نظام دار یا نمودار درختی استفاده کرد.
مثال
یک سکه را دوبار پرتاب میکنیم حالتهای ممکن را بنویسید.
برای به دست آوردن حالت های ممکن میتوان از نمودار درختی استفاده کرد. در نتیجه تعداد کل حالت های ممکن ۴ حالت می باشد.
(رو-رو)،(رو-پشت)،(پشت،رو)،(پشت-پشت)
مثال
دو تاس را پرتاب می.کنیم با استفاده از جدول نظام دار تعداد کل حالت های ممکن را به دست آورید.
با هر شماره از تاس اول ممکن است ۶ شماره برای تاس دوم بیاید.
بنابراین برای پرتاب دو تاس ۳۶ حالت ممکن وجود دارد
تهیه کنندگان:سمیه انصاری- عبدالهادی آرامی-عبدالله بهزادی