شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 بر پروتونی که با زاویهٔ \(\theta = {30^ \circ }\) نسبت به میدان مغناطیسی یکنواختی به اندازهٔ B=320 G در حرکت است نیرویی به اندازهٔ \(F = 5/12 \times {10^{ - 14}}\,N\) وارد می شود. تندی پروتون چند کیلومتر بر ثانیه است؟
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}q = 1/6 \times {10^{ - 19}}\\\\\theta = {30^ \circ }\\\\B = 320G = 320 \times {10^{ - 4}}\,T\\\\F = 5/12 \times {10^{ - 14}}\,N\end{array} \right.\\\\F = \left| q \right|vB\sin \theta \Rightarrow v = \frac{F}{{\left| q \right|B\sin \theta }}\\\\ \Rightarrow v = \frac{{5/12 \times {{10}^{ - 14}}}}{{1/6 \times {{10}^{ - 19}} \times 320 \times {{10}^{ - 4}} \times \sin {{30}^ \circ }}} = \\\\ \Rightarrow v = 2 \times {10^7}\frac{m}{s} = 20,000\frac{{km}}{s}\end{array}\)
2 سه ذرّه، هر کدام با بار q=6/15 nC و تندی v=46 m/s، در میدان مغناطیسی یکنواختی به اندازهٔ B=0/165T در حرکت اند (شکل رو به رو). اندازهٔ نیروی وارد بر هر ذرّه را حساب کنید.
نیروی وارد بر بار (1):
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}q = 6/15\,nC = 6/15 \times {10^{ - 9}}\,C\\\\\theta = {150^ \circ }\\\\B = 0/165\,T\\\\v = 46\,\frac{m}{s}\end{array} \right.\\\\F = \left| q \right|vB\sin \theta = \\\\6/15 \times {10^{ - 9}} \times 46 \times 0/165 \times \sin {150^ \circ }\\\\ \Rightarrow F = 2/33 \times {10^{ - 8}}\,N\end{array}\)
نیروی وارد بر بار (2):
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}q = 6/15\,nC = 6/15 \times {10^{ - 9}}\,C\\\\\theta = {90^ \circ }\\\\B = 0/165\,T\\\\v = 46\,\frac{m}{s}\end{array} \right.\\\\F = \left| q \right|vB\sin \theta = \\\\6/15 \times {10^{ - 9}} \times 46 \times 0/165 \times \sin {90^ \circ }\\\\ \Rightarrow F = 4/67 \times {10^{ - 8}}\,N\end{array}\)
نیروی وارد بر بار (3):
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}q = 6/15\,nC = 6/15 \times {10^{ - 9}}\,C\\\\\theta = {30^ \circ }\\\\B = 0/165\,T\\\\v = 46\,\frac{m}{s}\end{array} \right.\\\\F = \left| q \right|vB\sin \theta = \\\\6/15 \times {10^{ - 9}} \times 46 \times 0/165 \times \sin {30^ \circ }\\\\ \Rightarrow F = 2/33 \times {10^{ - 8}}\,N\end{array}\)
3 الکترونی با تندی \(2/4 \times {10^5}\,\frac{m}{s}\) درون میدان مغناطیسی یکنواختی در حرکت است.اندازه نیرویی که از طرف میدان مغناطیسی بر این الکترون وارد می شود، هنگامی بیشینه است که الکترون به سمت جنوب حرکت کند.
الف اگـر جـهت ایـن نیـروی بیشینه، رو به بالا و اندازه آن برابر \(6/8 \times {10^{ - 14}}\,N\) باشد، اندازه و جهت میدان مغناطیسی را تعیین کنید.
ب اندازه میدان الکتریکی چقدر باشد تا همین نیرو را ایجاد کند؟
الف
چون بار الکتریکی منفی است برای تعیین جهت میدان از قاعده دست چپ می توان استفاده کرد : شست دست چپ طوری در جهت نیرو قرار گیرد که چهار انگشت در جهت حرکت باشد، در این صورت باید میدان از کف دست خارج شود، بنابراین جهت میدان به سمت غرب است.
حال مقدار میدان مغناطیسی را محاسبه می کنیم. می دانیم که نیرو بیشینه است:
\(\begin{array}{l}\theta = {90^ \circ }\,\,\,:\\\\ \Rightarrow {F_{{\rm{max}}}} = |q|vB\sin {90^ \circ }\\\\ \Rightarrow {F_{{\rm{max}}}} = |q|vB\\\\ \Rightarrow B = \frac{{{F_{{\rm{max}}}}}}{{|q|v}} = \frac{{6/8 \times {{10}^{ - 14}}}}{{1/6 \times {{10}^{ - 19}} \times 2/4 \times {{10}^5}}}\\\\ \Rightarrow B \simeq 1/77{\mkern 1mu} {\rm{T}}\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}F = \left| q \right|E\\\\ \Rightarrow E = \frac{F}{{\left| q \right|}} = \frac{{6/8 \times {{10}^{ - 14}}}}{{1/6 \times {{10}^{ - 19}}}} = 4/25 \times {10^5}{\mkern 1mu} \,\frac{N}{C}\end{array}\)
1736019749.png)
