جواب پرسش ها و مسئله های فصل 3 صفحه 100 درس 3 فیزیک یازدهم تجربی

الف

1 با نخ آویزان کردن

آهن ربا را با نخ آویزان می کنیم پس از چند نوسان در امتداد شمال و جنوب جغرافیایی می ایستد قطبی که طرف شمال را نشان می دهد N و طرف دیگر S است.

2 استفاده از یک آهنربا با قطب معلوم

آهنربایی که قطب های مشخص دارد به آن نزدیک و از روی تاثیر قطب های N  و S بر یکدیگر قطب های آهن ربا مشخص می شود.

ب

چون تعداد خطوط و تراکم خطوط میدان مغناطیسی اطراف آهنربای 2 بیشتر از تراکم خطوط میدان آهنربای 1 است؛ پس \({B_2} > {B_1}\) است.

الف

در اثر القای مغناطیسی، نوک ثابت آهنی، آهنربا می شود.

ب

نوک ثابت از جنس آهنی، با نزدیک کردن آهنربای دائمی به آن سریعا خاصیت مغناطیسی پیدا می کند و با دور کردن آهن ربای دائمی خاصیت آهنربایی خود را به سرعت از دست می دهد.

پ

چون مجرای گوارشی انحنا دارد، این غلاف باید بتواند بدون آسیب به این مجرا وارد آن شود، در نتیجه باید انعطاف پذیر باشد.

ت

گیره آهنی کاغذ از جنس فرومغناطیس نرم است، زود آهنربا شده و جذب نوک ثابت آهنی می شود و بیرون کشیده می شود ولی آلومینیم پارا مغناطیس است و نمی توان به سهولت خاصیت مغناطیسی در آن القا کرد و به میدان مغناطیسی بسیار قوی نیاز است پس با این روش جذبِ نوکِ ثابتِ آهنی نخواهد شد.

برای تعیین نوع بار هر ذره در این مسئله، از قاعده دست راست و مفاهیم نیروی لورنتس\((\vec F = q\vec v \times \vec B)\) استفاده می‌کنیم.

ابتدا اصول پایه را برای تحلیل این سیستم مرور می‌کنیم:

• علامت\( \otimes \) نشان‌دهنده میدان مغناطیسی \((\vec B)\) درون‌سو (به سمت داخل صفحه) است.
• قاعده دست راست: برای یک بار مثبت، اگر چهار انگشت دست راست را در جهت حرکت ذره (بردار سرعت \(\vec v\)) قرار دهیم و به سمت داخل صفحه (میدان \(\vec B\)) خم کنیم، انگشت شست جهت نیروی مغناطیسی \((\vec F)\) را نشان می‌دهد.
• اگر ذره در خلاف جهتی که انگشت شست نشان می‌دهد منحرف شود، بار آن منفی است.
• اگر ذره منحرف نشود و در مسیر مستقیم حرکت کند، بار آن صفر (خنثی) است.

با در نظر گرفتن این قواعد، مسیر حرکت هر ذره را کالبدشکافی می‌کنیم:

• ذره ۱: این ذره به سمت راست در حال حرکت است. اگر انگشتان دست راست را به سمت راست بگیرید و به داخل صفحه خم کنید، انگشت شست رو به بالا قرار می‌گیرد. از آنجا که ذره دقیقاً به سمت بالا منحرف شده است، پس بار آن مثبت است.
• ذره ۲: این ذره به سمت پایین حرکت می‌کند. با قرار دادن انگشتان به سمت پایین و خم کردن به داخل صفحه، انگشت شست جهت راست را نشان می‌دهد. اما ذره در مسیر خود به سمت چپ (خلاف جهت شست) منحرف شده است. بنابراین، بار آن منفی است.
• ذره ۳: این ذره بدون هیچ انحرافی مسیر مستقیم خود را طی کرده است. از آنجا که میدان مغناطیسی نتوانسته بر آن نیرویی وارد کند \((F = 0)\) ، این ذره خنثی (بدون بار) است.
• ذره ۴: این ذره از پایین به سمت بالا حرکت می‌کند (با توجه به موقعیت شماره و فلش روی مسیر). اگر انگشتان را به سمت بالا بگیرید و به داخل صفحه خم کنید، انگشت شست به سمت چپ اشاره می‌کند. از آنجا که ذره به سمت راست (خلاف جهت پیش‌بینی شده برای بار مثبت) منحرف شده است، بار آن نیز منفی است.

چرخش حلقه به دلیل نیروی وارد بر هر یک از سیم های افقی حلقه است. (سیم هایی که جریان در آنها عمود بر راستای میدان است). طبق قاعده دست راست (اگر شست دست طوری در جهت نیرو قرار گیرد که میدان از کف دست خارج شود، چهار انگشت جهت جریان را نشان می دهد)، جریان در حلقه، پادساعتگرد است.

الف

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}q = 1/6 \times {10^{ - 19}}{\mkern 1mu} {\rm{C}}\\\\v = 4/4 \times {10^6}{\mkern 1mu} \,\frac{{\rm{m}}}{s}\\\\B = 18 \times {10^{ - 3}}{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\\\theta = {60^ \circ }\\\\m = 1/7 \times {10^{ - 27}}{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\end{array} \right.\\\\F = qvB\sin \theta \\\\ \Rightarrow F = 1/6 \times {10^{ - 19}} \times 4/4 \times {10^6} \times 18 \times {10^{ - 3}} \times \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\\ \Rightarrow F \simeq 1/09 \times {10^{ - 14}}{\mkern 1mu} {\rm{N}}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}F = ma\\\\ \Rightarrow a = \frac{F}{m} = \frac{{1/09 \times {{10}^{ - 14}}}}{{1/7 \times {{10}^{ - 27}}}}\\\\ \Rightarrow a \simeq 6/4 \times {10^{12}}{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}E = 450{\mkern 1mu} {\rm{N/C}}\\\end{array}\\\begin{array}{l}B = 0/18{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\end{array}\\{v = ?}\end{array}} \right.\\\\{F_E} = {F_B}\\\\ \Rightarrow Eq = qvB\sin {90^ \circ }\\\\ \Rightarrow v = \frac{E}{B}\\\\ \Rightarrow v = \frac{{450}}{{0/18}} = 2500{\mkern 1mu} \frac{m}{s}\end{array}\)

الف

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I = 1/6\,A\\\\B = 5\,mT{\mkern 1mu} = 5{\mkern 1mu} \times {10^{ - 5}}{\rm{T}}\\\\L = 1\,M\\\\\theta = {90^ \circ }\\\\F = ?\end{array} \right.\\\\F = LIB\sin \theta \\\\ \Rightarrow F = 1 \times 1/6 \times 5 \times {10^{ - 5}}\sin {90^ \circ }\\\\ \Rightarrow F = 8 \times {10^{ - 5}}\,N\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}F = mg\\\\ \Rightarrow BIL\sin {90^ \circ } = mg\\\\ \Rightarrow 5 \times {10^{ - 5}} \times I \times 1 \times 1 = 8 \times {10^{ - 3}} \times 9/8\\\\ \Rightarrow I = \frac{{7/84 \times {{10}^{ - 2}}}}{{5 \times {{10}^{ - 5}}}}\\\\ \Rightarrow I = 1568{\mkern 1mu} {\rm{A}}\end{array}\)

طبق قانون دست راست، جهت جریان عبوری بایستی از غرب به شرق باشد.

عبور چنین جریان بزرگی از چنین سیم در عمل امکان پذیر نیست. بنابراین نمی توان انتظار داشت نیروسنج ها عدد صفر را نشان دهند.

با وصل کردن جریان ایجاد شده در سیملوله به سمت چپ بوده و با توجه به قانون دست راست قطب های ناهمنام سیملوله مجاور قطب های آهن ربای میله ای قرار می گیرد، که در این وضعیت قطب N آهن ربای میله ای به سمت پایین کشیده می شود.

برای اینکه میدان مغناطیسی برایند در نقطه Aصفر شود، باید میدان مغتاطیسی سیم های 1 و 2 در نقطه A در خلاف جهت هم باشند. میدان سیم 1 در نقطه A درون سو است، پس باید میدان سیم 2 در نقطه A برون سو باشد. بنابراین جریان سیم 2 از راست به چپ (در خلاف جهت جریان سیم 1) است.

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}N = 250\\\\L = 0/14{\mkern 1mu} {\rm{m}}\\\\I = 0/8{\mkern 1mu} {\rm{A}}\\\\{\mu _ \circ } = 4\pi \times {10^{ - 7}}{\mkern 1mu} {\rm{T}}{\rm{.m/A}}\\\\B = ?\end{array} \right.\\\\B = {\mu _ \circ }\frac{N}{L}I\\\\ \Rightarrow B = 4 \times 3/14 \times {10^{ - 7}} \times \frac{{250}}{{0/14}} \times 0/8B = \\\\1/8 \times {10^{ - 3}}{\mkern 1mu} {\rm{T}} = 1/8{\mkern 1mu} {\rm{mT}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{L_P} = {L_Q}\\\\{N_P} = 200\\\\{N_Q} = 300\\\\{I_Q} = 1{\mkern 1mu} {\rm{A}}\\\\{B_T} = 0 \Rightarrow {B_P} = {B_Q}\\\\{I_P} = ?\\\\B = {\mu _ \circ }\frac{N}{L}I\\\\ \Rightarrow {\mu _ \circ }\left( {\frac{{{N_P}}}{{{L_P}}}} \right){I_P} = {\mu _ \circ }\left( {\frac{{{N_Q}}}{{{L_Q}}}} \right){I_Q}\\\\ \Rightarrow {N_P}{I_P} = {N_Q}{I_Q}\\\\ \Rightarrow 200 \times {I_P} = 300 \times 1\\\\ \Rightarrow {I_P} = \frac{{300}}{{200}} = 1/5{\mkern 1mu} {\rm{A}}\end{array}\)

شکل الف و ب، ماده فرومغناطیسی نرم

زیرا بلافاصله بعد از حذف میدان خارجی علاوه بر کاهش حجم حوزه ها جهت میدان حوزه ها به حالت کاتوره ای خود برمی گردند در نتیجه برآیند میدان ها در این مواد صفر شده و دیگر خاصیت آهن ربایی ندارند.

پاسخ تشریحی

گام اول: بررسی تفاوت‌ها و شباهت‌های دو سیستم

• شباهت‌ها: آهنرباها کاملاً مشابه‌اند، با تندی یکسانی به طرف سیملوله‌ها حرکت می‌کنند و مساحت حلقه‌های هر دو سیملوله نیز برابر است. این ویژگی‌ها نشان می‌دهد که «آهنگ تغییر شار مغناطیسی» عبوری از یک تک‌حلقه، در هر دو حالت کاملاً یکسان است.
• تفاوت‌ها: تنها تفاوت ظاهری در ساختار مدار، تعداد دورهای سیملوله است. در شکل (ب) تعداد دورهای سیملوله به وضوح بیشتر از شکل (الف) است.
• مشاهده ولت‌سنج: اگر با دقت به عقربه ولت‌سنج‌ها نگاه کنی، می‌بینی که انحراف عقربه در شکل (ب) بیشتر از شکل (الف) است.

گام دوم: تحلیل فیزیکی و استدلال ریاضی طبق قانون القای الکترومغناطیسی فاراده، هرگاه شار مغناطیسی عبوری از یک مدار بسته تغییر کند، نیروی محرکه‌ای در آن القا می‌شود. برای یک سیملوله که از N دور حلقه مشابه تشکیل شده است، این قانون با رابطه زیر بیان می‌شود:

\(\bar \varepsilon = - N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\)

در این رابطه:

• \(\bar \varepsilon \) نیروی محرکه القایی متوسط (ولتاژی که ولت‌سنج نشان می‌دهد) است.
• N تعداد دورهای سیملوله است.
• \(\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\) آهنگ تغییر شار مغناطیسی عبوری از یک حلقه است.

همان‌طور که در گام اول نتیجه گرفتیم، بخش آهنگ تغییر شار \((\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}})\)  در هر دو آزمایش مقدار ثابتی دارد. بنابراین، نیروی محرکه القایی مستقیماً با تعداد دورهای سیملوله (N) متناسب خواهد بود.

پاسخ کوتاه

در شکل الف و ب با ورود آهن ربا به پیچه نیرو محرکه و جریانی در آن القا شده است با این تفاوت که در شکل ب که تعداد دور های پیچه بیشتر از الف است نیرو  محرکه و جریان بزرگتری القا می شود.

پاسخ تشریحی

تحلیل مشاهدات و تفاوت‌ها

• شباهت‌ها: در هر دو مدار (الف) و (ب)، سیملوله‌ها کاملاً مشابه هستند (تعداد دور و مساحت یکسان) و آهنرباها نیز دقیقاً قدرت میدان یکسانی دارند.
• تفاوت اصلی: تفاوت در سرعت (تندی) حرکت آهنرباها است. با توجه به صورت سوال و همچنین خطوط نشان‌دهنده حرکت در پشت آهنربای شکل (ب)، مشخص است که این آهنربا با تندی بیشتری نسبت به آهنربای شکل (الف) به سمت سیملوله در حال حرکت است.
• واکنش ولت‌سنج: عقربه ولت‌سنج در مدار (ب) انحراف بسیار بیشتری نسبت به مدار (الف) دارد که نشان‌دهنده تولید ولتاژ بالاتری است.

استدلال فیزیکی (قانون فاراده)

طبق قانون القای الکترومغناطیسی فاراده، اندازه نیروی محرکه القایی \((\varepsilon )\) در یک مدار، با «آهنگ تغییر شار مغناطیسی» نسبت مستقیم دارد:

\(\bar \varepsilon = - N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\)

وقتی آهنربا با تندی بیشتری حرکت می‌کند (مانند شکل ب)، به این معنی است که همان مقدار تغییر شار مغناطیسی \((\Delta \Phi )\) در مدت زمان کمتری \(\Delta t)\) کوچک‌تر) رخ می‌دهد.

از نظر ریاضی، وقتی مخرج کسر \((\Delta t)\) کوچک‌تر شود، حاصل کل کسر یعنی آهنگ تغییر شار \((\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}})\) بزرگ‌تر خواهد شد.

پاسخ کوتاه

در شکل (ب) سرعت حرکت آهن ربا و در نتیجه آهنگ تغییر شار بیشتر از شکل الف است بنابراین نیروی محرکه القایی بیشتر است.

پاسخ تشریحی

الف

با وزش باد، کاسه‌ها به حرکت درآمده و میله متصل به آن‌ها می‌چرخد. این چرخش مکانیکی باعث چرخش آهنربای متصل به انتهای میله در دهانه هسته آهنی می‌شود. با چرخش آهنربا، جهت و اندازه خطوط میدان مغناطیسیِ عبوری از سیم‌پیچ به طور پیوسته و متناوب تغییر می‌کند. طبق قانون القای الکترومغناطیسی فاراده، این تغییراتِ پیوسته شار مغناطیسی \((\Delta \Phi )\) باعث القای نیروی محرکه الکتریکی (ولتاژ) در سیم‌پیچ می‌شود. این ولتاژِ تولید شده، جریان را در مدار برقرار کرده و باعث انحراف عقربه ولت‌سنج می‌گردد.

ب

بله، قطعاً عدد ولت‌سنج تغییر خواهد کرد. وقتی تندی باد بیشتر شود، سرعت چرخش کاسه‌ها و در نتیجه سرعت چرخش آهنربا افزایش می‌یابد. این یعنی تغییرات شار مغناطیسی در بازه زمانی بسیار کوتاه‌تری \(\Delta t)\) کوچکتر) رخ می‌دهد.

با توجه به رابطه اصلی فاراده \((\bar \varepsilon = - N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}})\)،هرچه آهنگ تغییر شار \((\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}})\)بیشتر باشد، تولید ولتاژ (نیروی محرکه القایی) نیز بزرگ‌تر خواهد بود. در نتیجه، سیگنال خروجی قوی‌تری تولید شده و ولت‌سنج عدد بیشتری را نشان می‌دهد.

پ

برای اینکه طراحی این سیستم را ارتقا دهیم و آن را حتی برای بادهای بسیار ملایم نیز حساس و دقیق کنیم، می‌توانیم از تغییرات الکترومغناطیسی و مکانیکی زیر بهره ببریم:

• افزایش تعداد دورهای سیم‌پیچ (N): با پیچیدن دورهای بیشتر به دور هسته، ولتاژ القایی خروجی به صورت مستقیم تقویت شده و حساسیت دستگاه برای نمایش تغییرات کوچک بالا می‌رود.
• استفاده از آهنربای قوی‌تر: یک میدان مغناطیسی قدرتمندتر (B)، دامنه تغییرات شار را بزرگ‌تر کرده و سیگنال قوی‌تری به ولت‌سنج ارسال می‌کند.
• کاهش فاصله هوایی (Air Gap): با نزدیک‌تر کردن قطب‌های آهنربا به لبه‌های هسته آهنی و به حداقل رساندن این فاصله، از هدررفت خطوط میدان (نشتی شار) جلوگیری شده و انتقال مغناطیسی با راندمان بالاتری انجام می‌شود.
• کاهش اصطکاک مکانیکی: استفاده از بلبرینگ‌های بسیار روان برای محور میله چرخان، باعث می‌شود انرژی جنبشی باد هدر نرود و چرخش آهنربا دقیقاً متناسب با نیروی واقعی باد باشد.

پاسخ کوتاه

الف با چرخ میله، آهنربای متصل به آن نیز می چرخد و سبب تغییر شار مغناطیسی در فضای اطراف خود می شود. این امر سب القای جریانی در سیم پیچ می شود.

ب با افزایش سرعت،آهنگ تغییر شار مغناطیسی نیز افزایش می یابد و در نتیجه جریان بزرگتری در سیم پیچ القا می شود.

پ استفاده از سیم پیچ با تعداد دور های بیشتر و آهن ربای قویتر با روغن کاری دستگاه و کاهش اصطکاک همچنین استفاده از ولت سنج دقیق تر می تواند سبب بهبود و افزایش دقت دستگاه شود.

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}N = 1000\\\end{array}\\\begin{array}{l}{B_1} = 0/04{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\end{array}\\\begin{array}{l}{B_2} = - 0/04{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\end{array}\\\begin{array}{l}\Delta t = {10^{ - 2}}{\mkern 1mu} {\rm{s}}\\\end{array}\\\begin{array}{l}\theta = {0^ \circ }\\\end{array}\\\begin{array}{l}A = 50 \times {10^{ - 4}}{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}\\\end{array}\\{\bar \varepsilon = ?}\end{array}} \right.\\\\\Delta B = {B_2} - {B_1} = - 0/04 - 0/04 = - 0/08{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\\ \Rightarrow \Delta B = - 8 \times {10^{ - 2}}{\mkern 1mu} {\rm{T}}\\\\\bar \varepsilon = - N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{\Phi = BA\cos \theta } \,\,\,\bar \varepsilon = - NA\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\cos \theta \\\\ \Rightarrow \bar \varepsilon = - 1000 \times 50 \times {10^{ - 4}} \times \frac{{ - 8 \times {{10}^{ - 2}}}}{{{{10}^{ - 2}}}} \times \cos {0^ \circ }\\\\ \Rightarrow \bar \varepsilon = 40{\mkern 1mu} {\rm{V}}\end{array}\)

پاسخ تشریحی

گام اول: بررسی میدان مغناطیسی اصلی

همان‌طور که در تصویر می‌بینی (و خطوط سبز رنگ هم نشان می‌دهند)، قطب N (شمال) آهنربا رو به حلقه قرار دارد. می‌دانیم که خطوط میدان مغناطیسی همیشه از قطب N خارج می‌شوند. پس جهت میدان مغناطیسی اصلیِ آهنربا، در محل حلقه، به سمت خارج حلقه است.

گام دوم: بررسی تغییرات شار مغناطیسی

فلش مشکی‌رنگ روی دست نشان می‌دهد که آهنربا در حال نزدیک شدن به حلقه است. وقتی آهنربا نزدیک می‌شود، خطوط میدان بیشتری از درون حلقه عبور می‌کنند؛ این یعنی شار مغناطیسی عبوری از حلقه در حال افزایش است.

گام سوم: واکنش سیستم (قانون لنز)

قانون لنز می‌گوید سیستم همیشه با تغییری که برایش اتفاق می‌افتد مخالفت می‌کند. چون شار مغناطیسی (که رو به خارج حلقه است) دارد زیاد می‌شود، حلقه سعی می‌کند جلوی این افزایش را بگیرد. برای این کار، حلقه یک میدان مغناطیسی القایی از خودش تولید می‌کند که جهت آن مخالف جهت میدان اصلی است. یعنی میدان القایی حلقه باید به سمت آهنربا (رو به داخل حلقه) باشد. به زبان ساده‌تر: حلقه می‌خواهد آهنربای مزاحم را دفع کند، پس روی سطحِ خودش که رو به آهنرباست، یک قطب N القایی می‌سازد تا قطب N آهنربا را پس بزند.

گام چهارم: تعیین جهت جریان با قاعده دست راست

حالا که می‌دانیم میدان القاییِ حلقه باید به سمت آهنربا باشد، از قاعده دست راست استفاده می‌کنیم. انگشت شست دست راستت را در جهت میدان القایی (به سمت آهنربا) قرار بده. مسیر بسته شدن چهار انگشتت، جهت جریان را نشان می‌دهد.

پاسخ کوتاه

چون آهن ربا در حال نزدیک شدن به حلقه است شار مغناطیسی افزایش می یابد در نتیجه  میدان مغناطیسی حلقه خلاف جهت میدان  مغناطیسی آهن ربا خواهد بود با استفاده از قاعده دست راست برای خلقه ، جهت جریان در حلقه ساعتگرد خواهد بود.

پاسخ تشریحی

برای مقایسه میزان فرورفتگی، باید ببینیم در هر حالت چه مقدار انرژی به زمین منتقل می‌شود.

۱ تحلیل وضعیت دو آهنربا

• آهنربای سمت راست (آزاد): این آهنربا تحت تأثیر نیروی گرانش سقوط می‌کند و در لحظه برخورد به زمین، تمام انرژی پتانسیل گرانشی اولیه‌اش به انرژی جنبشی تبدیل شده است. بنابراین با حداکثر سرعت ممکن به زمین برخورد می‌کند.
• آهنربای سمت چپ (عبوری از حلقه): این آهنربا هنگام سقوط، از یک حلقه رسانا عبور می‌کند. طبق قانون لنز، عبور آهنربا از حلقه باعث القای جریان الکتریکی در آن می‌شود. این جریان القایی به نوبه خود میدان مغناطیسی ایجاد می‌کند که طبق قانون لنز، با عامل به وجود آورنده‌اش (یعنی حرکت آهنربا) مخالفت می‌کند.

2 بررسی تبادل انرژی

• در حالت سمت چپ، بخشی از انرژی پتانسیل گرانشیِ آهنربا صرف تولید جریان الکتریکی در حلقه می‌شود.
• این جریان الکتریکی در مقاومت الکتریکیِ حلقه به صورت گرما تلف می‌شود.
• در نتیجه، آهنربایی که از حلقه عبور می‌کند، در لحظه برخورد به زمین، سرعت و انرژی جنبشی کمتری نسبت به آهنربای آزاد دارد.

این آزمایش یکی از شواهد تجربی عالی برای اثبات این است که جریان‌های القایی (که به آن‌ها جریان‌های گردابی نیز می‌گویند) در واقع راهی برای تبدیل انرژی مکانیکی به انرژی گرمایی هستند.

پاسخ کوتاه

آهن ربا هنگام عبور از حلقه رسانا، با مخالفتی رو به رو می شود که منشا آن به جریان القایی در حلقه مربوط است. بنابراین،آهن ربایی که از حلقه می گذرد ،کمتر در زمین فرو می رود.

الف

شار مغناطیسی سیم بلند در درون حلقه برون سو و در حال افزایش است طبق قانون لنز، شار مغناطیسیی حلقه باید با افزایش شار مخالفت کند که در نتیجه درون سو می شود. با توجه به قاعده دست راست جهت جریان القاییِ ساعتگرد را بوجود می آورد.

ب

شار مغناطیسی سیم بلند در درون حلقه برون سو و در حال کاهش است طبق قانون لنز ،شار مغناطیسی حلقه باید با کاه شار مخالفت کند با توجه به قاعده دست راست جهت جریان القایی، پادساعتگرد را بوجود می آورد.

پ

چون جریان ثابت است شار مغناطیسی سیم بلند در درون حلقه ثابت بوده و جریان القایی صفر می شود.

با دور شدن سیم لوله شار مغناطیسی کاهش می یابد. در نتیجه میدان مغناطیسی حلقه هم جهت با میدان مغناطیسی سیم لوله (به سمت راست) خواهد بود. با توجه به قاعده دست راست برای جریان القایی (برای ناظر در سمت سیملوله) در جهت پادساعتگرد می شود.

در حلقه سمت چپ، چون به موازات سیم دراز حامل جریان ثابت سیم I حرکت می کند، جریانی القا نمی شود. شار عبوری از حلقه در هر لحظه از زمان ثابت است و تغییری نمی کند. در حلقه سمت راست، جریان در جهت ساعتگرد القا می شود تا کاهش شار عبوری از آن جبران شود.

با حرکت میله فلزی به سمت راست میدان عبوری از مساحت قاب افزایش و شار افزایش می یابد طبق قانون لنز برای مخالفت با افزایش شار جریان پاد ساعتگرد در قاب ایجاد می شود.

برای تحلیل این مسئله، باید از قانون لنز استفاده کنیم. این قانون می‌گوید جریان القایی در جهتی برقرار می‌شود که با «عامل به‌وجودآورنده خودش» (یعنی تغییرات شار مغناطیسی) مخالفت کند.

فرض کنیم که کلید K به مدت طولانی بسته بوده باشد؛ در این صورت، در این مدار، سیم‌پیچ سمت چپ (متصل به باتری) میدان مغناطیسی اصلی را ایجاد می‌کند. با توجه به قطب‌های باتری، جریان از سمت راست وارد سیم‌پیچ شده و طبق قاعده دست راست، قطب شمال (N) در سمت راستِ سیم‌پیچِ اصلی قرار می‌گیرد.

الف در لحظه بستن کلید K

• اتفاق: جریان اصلی از صفر شروع به افزایش می‌کند، در نتیجه شار مغناطیسی عبوری از سیم‌پیچ اصلی افزایش می‌یابد.
• واکنش (قانون لنز): سیم ‌پیچ دوم برای مخالفت با این «افزایش شار»، میدان مغناطیسی القایی تولید می‌کند که جهت آن خلاف میدان سیم پیچ اصلی است (یعنی قطب N خود را در سمتِ سیم‌پیچِ اول قرار می‌دهد تا آن را دفع کند).
• جهت جریان: با در نظر گرفتن این قطبیت، جهت جریان القایی در سیم‌پیچ دوم طوری برقرار می‌شود که از سمت b به a در مقاومت R عبور کند.

ب در لحظه باز کردن کلید K

• اتفاق: جریان اصلی در حال کاهش (رو به صفر) است، پس شار مغناطیسی عبوری از سیم‌پیچ اصلی کاهش می‌یابد.
• واکنش (قانون لنز): سیم‌پیچ دوم برای مخالفت با این «کاهش شار»، میدان مغناطیسی القایی تولید می‌کند که جهت آن در راستای میدان اصلی است (یعنی قطب S خود را در سمتِ سیم‌پیچِ دوم قرار می‌دهد تا آهنربا را جذب کرده و مانع کاهش شار شود).
• جهت جریان: با این جهت میدان القایی، جریان القایی در سیم‌پیچ دوم طوری تغییر می‌کند که از سمت a به b در مقاومت R عبور کند.

خلاصه اینکه در لحظه بستن کلید، جریان در مقاومت از b به a و در لحظه باز کردن کلید، جریان از a به b خواهد بود. این تغییر جهت، ماهیتِ مخالفتِ القای الکترومغناطیسی با تغییراتِ شار را به خوبی نشان می‌دهد.

الف

در حالت (2) شار مغناطیسی از حلقه می گذرد.

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}l = 10\,cm = 0/1\,m \Rightarrow A = {l^2} = 1 \times {10^{ - 2}}\,{m^2}\\\\\theta = {0^ \circ }\\\\{B_2} = 20\,mT = 2 \times {10^{ - 2}}T\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {\Phi _2} = {B_2}A\cos \theta = \\\\2 \times {10^{ - 2}} \times 1 \times {10^{ - 2}} \times \cos {0^ \circ } = 2 \times {10^{ - 4}}{\mkern 1mu} {\rm{Wb}}\end{array}\)

ب

در حالت (1)، میدان عبوری از حلقه با ورود حلقه به میدان مغناطیسی، افزایش می یابد؛ بنابراین طبق قانون لنز، میدان القایی ایجاد شده به گونه ای است که با افزایش میدان مغناطیسی در حلقه مخالفت می کند. بنابراین میدان القایی برون سو خواهد بود. در نتیجه طبق قانون دست راست، جهت جریان القایی در حالت 1، پادساعتگرد خواهد بود.

در حالت (3)، میدان عبوری از حلقه با خروج حلقه از میدان مغناطیسی، کاهش می یابد؛ بنابراین طبق قانون لنز، میدان القایی ایجاد شده به گونه ای است که با کاهش میدان مغناطیسی در حلقه مخالفت می کند. بنابراین میدان القایی درون سو خواهد بود. در نتیجه طبق قانون دست راست، جهت جریان القایی در حالت 3، ساعتگرد خواهد بود.

حالت 1:

با نزدیک شدن حلقه به آهن ربا شار مغناطیسی افزایش می یابد در نتیجه میدان مغناطیسی حلقه خلاف جهت میدان آهن ربا است بنابراین جریان مطابق شکل است.

حالت 2:

تغییرات شار مغناطیسی در این حالت نداریم ،بنابراین جریان هم در حلقه القا نمی شود.

حالت 3:

با دور شدن حلقه از آهن ربا شار مغناطیسی کاهش می ییاد درنتیجه میدان مغناطیسی حلقه هم جهت میدان آهن ربا است بنابراین مطابق شکل است.

انرژی ذخیره شده در القاگر از رابطه \(U = \frac{1}{2}L{I^2}\) به دست می آید.با کاهش مقاومت رئوستا، جریان عبوری از مدار و در نتیجه القاگر افزایش می یابد. در این صورت انرژی بیشتری در القاگر ذخیره می شود. با قرار دادن یک هسته فرو مغناطیسی نرم درون القاگر (سیملوله)، ضریب خودالقایی آن افزایش می یابد و در نتیجه انرژی بیشتری در القاگر ذخیره می شود.

الف

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{I_{\max }} = 2{\mkern 1mu} {\rm{A}}\\\end{array}\\\begin{array}{l}T = 0/02{\mkern 1mu} {\rm{s}}\\\end{array}\\{R = 5{\mkern 1mu} \Omega }\end{array}} \right.\\\\ \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0/02}} = 100\pi \frac{{{\mkern 1mu} {\rm{rad}}}}{s}\\\\ \Rightarrow I = {I_m}\sin (\omega t) = 2\sin (100\pi t)\\\\I = 2{\mkern 1mu} {\rm{A}} \Rightarrow \sin (100\pi t) = 1 = \sin (\frac{\pi }{2})\\\\ \Rightarrow 100\pi t = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = \frac{1}{{200}}{\mkern 1mu} {\rm{s}}\\\\ \Rightarrow \varepsilon = RI = 5 \times 2\sin (100\pi t) = 10\sin (100\pi t)\\\\ \Rightarrow \varepsilon = 10\sin (\frac{\pi }{2}) = 10{\mkern 1mu} {\rm{V}}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}t = \frac{1}{{400}}{\mkern 1mu} {\rm{s}}\\\\ \Rightarrow I = 2\sin (100\pi \times \frac{1}{{400}}) = \\\\2\sin (\frac{\pi }{4}) = 2 \times \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 {\mkern 1mu} {\rm{A}}\\\\ \Rightarrow I \simeq 1/41{\mkern 1mu} \,{\rm{A}}\end{array}\)