جواب سوال متن صفحه 29 درس 1 هندسه دوازدهم (ماتریس و کاربردها)

\(\begin{array}{l}A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow \left| A \right| = ad - bc\\\\{\left| A \right|^2} - 5\left| A \right| + 6 = 0\\\\ \Rightarrow (\left| A \right| - 2)(\left| A \right| - 3) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| A \right| - 2 = 0 \Rightarrow \left| A \right| = 2\\\\\left| A \right| - 3 = 0 \Rightarrow \left| A \right| = 3\end{array} \right.\end{array}\)

ابتدا ماتریس هایی را پیدا می کنیم که دترمینان آن ها برابر با عدد 2 باشد:

\(\begin{array}{l}(1)\;:A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&2\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}&{b = 0}\\{c = 0}&{d = 2}\end{array}} \right.\\\\(2)\;:A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\3&{ - 1}\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}&{b =  - 1}\\{c = 3}&{d =  - 1}\end{array}} \right.\\\\(3)\;:A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{\sqrt 3 }\\{ - 2\sqrt 3 }&2\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 2}&{b = \sqrt 3 }\\{c =  - 2\sqrt 3 }&{d = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

3 نمونه از ماتریس هایی که دترمینان آن ها برابر با عدد 2 می شود را نوشتیم. می بینیم که بی شمار ماتریس می توان نوشت که دترمینان آن ها برابر با عدد 2 باشد.

حال ماتریس هایی را پیدا می کنیم که دترمینان آن ها برابر با عدد 3 باشد:

\(\begin{array}{l}(1)\;:A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&0\\1&{ - 1}\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 3}&{b = 0}\\{c = 1}&{d =  - 1}\end{array}} \right.\\\\(2)\;:A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\3&0\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}&{b =  - 1}\\{c = 3}&{d = 0}\end{array}} \right.\\\\(3)\;:A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{\sqrt 3 }\\{ - \sqrt 3 }&2\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}&{b = \sqrt 3 }\\{c =  - \sqrt 3 }&{d = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

3 نمونه از ماتریس هایی که دترمینان آن ها برابر با عدد 3 می شود را نوشتیم. می بینیم که بی شمار ماتریس می توان نوشت که دترمینان آن ها برابر با عدد 3 باشد.