شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 الف چندجمله ای \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 1\) را بر دو جمله ای درجه اول (x-3) تقسیم کرده ایم. جاهای خالی را پر کنید:
ب اگر در تقسیم بالا، باقیمانده را با R نشان دهیم، داریم R=… .
پ مقدار f(3) را محاسبه کنید.
ت f(3) و R چه رابطه ای با هم دارند؟
ث رابطه تقسیم را کامل کنید:
\(2{x^2} - 5x + 1 = \left( {x - 3} \right)\left( {2x + \;\bigcirc } \right) + 4\)
الف
ب اگر در تقسیم بالا، باقیمانده را با R نشان دهیم، داریم R=...4... .
پ
\(f(3) = 2{(3)^2} - 5(3) + 1 = 18 - 15 + 1 = 4\)
ت با هم برابرند.
ث
\(2{x^2} - 5x + 1 = \left( {x - 3} \right)\left( {2x + \;1} \right) + 4\)
2 الف اکنون می خواهیم در حالت کلی چندجمله ای دلخواه f(x) را بر دوجمله ای درجه اول (x-a) تقسیم کنیم. فرض کنیم خارج قسمت این تقسیم، چندجمله ای Q(x) و باقیماندهٔ آن عدد ثابت R باشد:
شکل
رابطهٔ تقسیم به صورت زیر است:
F(x) = (x – a) Q(x) + R
این رابطه، به ازای تمام مقادیر x درست است؛ از جمله به ازای x=a. با قرار دادن a به جای x در دو طرف رابطهٔ فوق خواهیم داشت:
F(x) = (…. – a) Q(….) + R
ب از رابطهٔ اخیر مقدار R را به دست آورید.
\(f(a) = (a - a)Q(a) + R \Rightarrow f(a) = R\)
1736019749.png)
