گام به گام فعالیت صفحه 110 درس 7 ریاضی هشتم (توان و جذر)

آزاده، نرگس و نسیم هنگام گردش علمی به یک آب گذر (کانال) به عرض 5 متر رسیدند. در طرف دیگر آب گذر دیواره ای به ارتفاع 3 متر وجود داشت. آنها می خواهند بدانند اگر پلی برای رفتن به طرف دیگر آب ساخته شود، طول آن چقدر خواهد بود؟

در ادامه، گفت وگوی این سه دانش آموز را می خوانید که برای حل این مسئله صورت گرفته است.با دقت در این گفت وگو سعی کنید نظر هر دانش آموز را توضیح دهید.

آزاده: به نظر من این مسئله مانند آن است که یک مثلث قائم الزاویه به اضلاع 3 و 5 متر داشته باشیم و بخواهیم وتر آن را به دست آوریم.

نرگس: پس می توانیم از رابطهٔ فیثاغورس استفاده کنیم.

نسیم: یعنی رابطهٔ مقابل را داریم:        \( = {5^2} + {3^2} = 34\) مربع وتر

آزاده: درست است. اکنون برای به دست آوردن طول وتر باید جذر عدد 34 را به دست آوریم.

نرگس: چون 36>34>25 پس \(\sqrt {34} \) بین دو عدد 5 و 6 قرار دارد.

یعنی داریم: \(5 < \sqrt {34} < 6\)

نسیم: اگر فاصلهٔ 5 تا 6 را روی محور نصف کنیم، عدد 5/5 به دست می آید و چون \({\left( {5/5} \right)^2} = 30/25\) ، پس حتما جذر 34 از 5/5 بیشتر است.

آزاده: می توانیم چند عدد بزرگ تر از 5/5 را بررسی کنیم؛ مثلا 5/7 و 5/8 و 5/9.

سپس آنها به کمک ماشین حساب جدول زیر را تکمیل کردند.

در نتیجه با توجه به جدول بالا، مقدار \(\sqrt {34} \) تقریبا برابر 5/8 است.

آخرین جملهٔ فعّالیت بالا را معمولاً به شکل روبه رو می نویسیم: \(\sqrt {34} \simeq 5/8\)

اگر این دانش آموزان بخواهند به کمک روش بالا مقدار \(\sqrt {34} \) را تا دو رقم اعشار حساب کنند، چگونه باید این کار را انجام دهند؟

مقدار \(\sqrt {34} \) تا پنج رقم اعشار به کمک ماشین حساب چنین به دست می آید:

\(\sqrt {34} \simeq 5/83095\)