زاویه های مجاور

 زاويه هاي مجاور 

دو زاويه را مجاور گويند، هرگاه رأس هاي آنها روي هم منطبق بوده و يك ضلع مشترك داشته باشند. مانند دو زاويه αو β در شكل مقابل 
 

زاويه هاي متمم و مكمل 
دو زاويه را متمم گويند، هرگاه مجموع اندازههاي آنها 90 درجه باشد .
دو زاويه را مكمل گويند، هرگاه مجموع اندازههاي آنها 180 درجه باشد .
زاويه هاي مجانب
اگر دو زاویه ي مجاور ، مكمل همديگر باشند، آنها را مجانب گويندمانند دو زاويه α و β در شكل مقابل

 زاويه هاي متقابل به رأس
دو زاويه مقابل حاصل از دو خط متقاطع را دو زاويه ي متقابل هاي مانند زاويه. نامند به رأس مي β و α : در شكل زير

 نتيجه :دو زاويه ي متقابل به رأس در يك رأس مشترك بوده و اضلاع آنها درامتداد همديگر می باشند

قضيه :  هر دو زاويه متقابل به رأس مساويند
 حكم  :\(\hat a = \hat B\)
اثبات : با توجه به شكل فوق داريم
 

 \(\left. \begin{array}{l}\hat a + \hat B = 180\\\hat B + \hat \theta = 180\end{array} \right\}\hat a + \hat \theta = \hat B + \hat \theta = \hat a = \hat B\)

 دو خط عمود برهم 

  دو خط را متعامد يا عمود بر هم مي نامند هرگاه زاويه ی  بين آنها درجه ،90 درجه باشند

فاصلهي بين دو نقطه 
  فاصله ي بين دو نقطه ي متمايز ، برابر با طول پاره خطي تعريف مي شود كه آن دونقطه را به هم وصل می کند 
اگر دو نقطه بر هم منطبق باشند، فاصله ي بین آنها برابر صفر تعريف مي شود 

فاصلهي نقطه تا خط 
فاصله ي نقطه ي خارج يك خط تا همان خط، برابر اندازه ي  پاره خطي تعريف ميكنند كه از نقطه ي مورد نظر بر  و بين آن نقطه و پاي عمود محصور باشدخط عمود شودو بين آن نقطه و پاي عمود محصور باشد  پاره خطي تعريف ميكنند كه از نقطهي مورد نظر بر خط عمود شود
تذكر : فاصلهي نقطهي روي خط تا همان خط برابر صفر است. 
اصل 5: از هر نقطهي روي خط ( يا بيرون آن ) فقط يك خط عمود برآن مي توان رسم كرد .

دو خط مواز ي 

 دو خط را موازي گويند ، هرگاه هيچ نقطهي مشترك نداشته باشند

قضيه : هر دو خط كه با خط سومي موازي باشند، خود با هم موازين
 فرض : x || y و y|| z 

 حكم : x || z 

نباشد لذا همدیگرو در نقطه ی قطع میکند zموازیx اثبات : به روش برهان خلف گیریم که خط   

در این صورت از نقطه ی m دو خط موزای y رسم شده است و این خلاف اصل توازی اقلیدس می باشد پس x||z

قضيه : در هر صفحه دو خط عمود بر يك خط موازي يكديگرند .
 فرض : a ⊥ d و b ⊥d 
 حكم : a || b 
اثبات : (به روش برهان خلف)، فرض كنيم كه b || a نباشد، پسb و aهمديگر را در نقطهاي مانند S قطع ميكنند و لذا از يك نقطه دو خط بر dعمود شده است و اين خلاف اصل تعامد اقليدس است. پس b || a 

قضيه : اگر خطي يكي از دو خط موازي را قطع كند، ديگري را نيز قطع مي كند
حكم : خط d خطb را قطع مي كند.
اثبات : اگر خط d خطb را قطع نكند. پس با آن موازي است (به روش برهان خلف و ) لذا از نقطه يA دوخطموازيb رسم شده است و اين ممكن نيست .

قضيه : ثابت كنيد كه، اگر خطي بر يكي از دو خط موازي عمود باشد ، بر ديگري نيز عمود است . 
 فرض : a || b و c ⊥ a

حكم : c ⊥ b
اثبات: كه گيريم b || a و a ⊥ c است ولي c برb عمود نباشد.(به روش برهان خلف) پس از نقطهي B خط ديگري 
مانند d چنان رسم ميكنيم كه بر c عمود باشد طبق قضيهي قبل d نيز موازي a است ، يعني از نقطهي B دو خط موازي aرسم شده است و اين ممكن نيست و لذا b ⊥ c 

فاصلهي دو خط موازي
فاصلهي بين دو خط موازي اندازه ي پاره خطي است كه از هر نقطهي واقع بريكي بر ديگري عمود شود.در شكل مقابل اگر2d || 1dپس AHفاصلهي بين اين دو خط است .

عمود منصف يك پاره خط
هر خط كه هم از نقطهي وسط يك پاره خط بگذرد و هم عمود بر آن باشد را عمود منصف آن پاره خط مي نامند .