شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | خطوط همرس](https://dl2.my-dars.com/upload/image/09 (1)1740220396.jpg)
چند خط که همگی در یک نقطه مانند A مشترک باشند را همرس گویند. نقطه A را نقطه همرسی این خط ها می نامیم.
نقطه ی همرسی سه نیمساز زوایای داخلی، نقطه ای چون O درون مثلث است با این خاصیت که:
فاصله O تا سه ضلع مثلث باهم برابر است:
OH=OK=OL
اگر دهانه ی پرگار را به اندازه ی OH باز کرده و به مرکز O دایره ای رسم کنیم، این دایره از نقاط H، K و L عبور خواهد کرد.
این دایره از داخل مثلث بر هر سه ضلع آن مماس است.
نقطه ی همرسی سه عمودمنصف اضلاع مثلث، نقطه ای چون O درون مثلث است.
اگر دهانه ی پرگار را به اندازه ی OA باز کرده و به مرکز O دایره ای رسم کنیم، این دایره از هر سه رأس مثلث عبور خواهد کرد:
بر خلاف نقطه همرسی نیمسازهای مثلث که همیشه درون مثلث قراردارد، نقطه همرسی ارتفاع ها و عمود منصف های اضلاع ممکن است بیرون مثلث قرار گیرند.
نشان دهید نیمسازهای زوایای داخلی هر مثلث همرس اند.
مثلث دلخواه ABC را در نظر گرفته، نیمسازهای زوایای ˆA و ˆB را رسم کرده و نقطه تقاطع آنها را O می نامیم.
همچنین با رسم عمودهایی از O بر اضلاع، فاصله O تا سه ضلع به صورت OH، OK و OL مشخص می شوند.
چون O نیم ساز زاویه ˆA است، طبق خاصیت نیمساز داریم:
OK=OL
چون O نیم ساز زاویه ˆB است، طبق خاصیت نیمساز داریم:
OH=OL
با مقایسه دو تساوی فوق نتیجه می گیریم که OK=OH ؛ یعنی فاصله O تا دو ضلع زاویه ˆC نیز باهم برابر است و در نتیجه:
نقطه O روی نیم ساز ˆC نیز قرار داشته و سه نیمساز در نقطه O همرس هستند.
تهیه کننده: پریسا استواری
1736019749.png)
