شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | قضیه و گزاره شرطی](https://dl2.my-dars.com/upload/image/011 (1)1740220964.jpg)
می توان یک گزاره را به صورت زیر بیان کرد که در اینصورت به آن (گزاره شرطی) گویند.
اگر فرض، آنگاه حکم
اگر یک قضیه را به صورت شرطی بیان کنیم، به آن (قضیه شرطی) گفته می شود.
مثال
قضیه فیثاغورث را به صورت یک گزاره شرطی بنویسید.
اگر مثلث ABC قائم الزاویه باشد و ضلع های AB و AC اضلاع قائمه آن باشند، آنگاه \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
اگر در مثلثی دو ضلع نابرابر باشند، زاویه رو به رو به ضلع بزرگتر، بزرگتر است از زاویه رو به رو به ضلع کوچکتر.
با توجه به شکل، حکم داده شده به صورت شرطی چنین است:
اگر در مثلث ABC، \(AC\rangle AB\) باشد، آنگاه \(\hat B\rangle \hat C\) است.
چون \(AC\rangle AB\) است، می توان نقطه D را روی ضلع AC طوری انتخاب کرد که \(AB = AD\) باشد.
بنابر انتخاب نقطه D، مثلث ABD متساوی الساقین بوده و در نتیجه \({\hat B_1} = {\hat D_1}\) است. از طرفی زاویه ی \({\hat B_1}\) جزئی از زاویه اصلی \(\hat B\) بوده و در نتیجه \(\hat B\rangle {\hat B_1}\) است. لذا:
\(\begin{array}{l}\hat B\rangle {{\hat B}_1}\\{{\hat B}_1} = {{\hat D}_1}\\ \to \hat B\rangle {{\hat D}_1}\end{array}\)
از طرف دیگر، زاویه ی \({\hat D_1}\) برای مثلث DBC یک زاویه خارجی بوده و از زاویه ی غیر مجاور خود، یعنی \(\hat C\) بزرگتر است. بنابراین:
\(\begin{array}{l}\hat B\rangle {{\hat D}_1}\\{{\hat D}_1}\rangle \hat C\\ \to \hat B\rangle \hat C\end{array}\)
تهیه کننده: پریسا استواری
1736019749.png)
