مثلث

مثلث

هرگاه سه نقطه ي غير واقع در يك خط راست را دو به دو با سه پاره خـط بـه هـم وصل كنيم، مثلث بوجود مي آيد . هر يك از اين سه نقطه را رأس و هر يك از اين پاره خط ها را ضلع مثلث مي گويند. مثلث زا اساسي ترين اشكال در هندسـه مـي باشد . يك مثلث داراي سه ر أس است كه سه ضلع اين رئوس را به هم وصل مي كند. لذ ا هر مثلث داراي سه رأس ، سه زاويه و سه ضلع است . اضلاع و زاويه هاي هر مثلث را اجزاي اصلي مثلث مي نامند .

اجزاي فرعي مثلث
براي هر ضلع مثلث مي توان يك عمود منصف و براي هر زاويه ي مثلث مي توان يكنيمـساز رسـم كـرد،همچنين مي توان از هر رأس مثلث بر ضلع مقابل يا امتداد آن يك عمود رسم كرد . اين پـاره خـط عمـود را ارتفاع مي نامند.اگر وسط ضلع مثلثي را به رأس مقابل آن وصل كنيم، پاره خط بدست آمده را ميانه مي نامند .عمود منصف هاي اضلاع مثلث ، ميانه هاي وارد بر هر ضلع ، نيمساز هر زاويه و ارتفاع هاي مثلث را اجـزاي فرعي مثلث مي نامند

در شكل ( 1) خط a عمود  نصف ضلع BC ، در شكل (2) AM ميانهي وارد بر ضـلع BC ، در شـكل (3) ارتفاع وار د بر ضلع BC ، در شكل ( 4)AB ارتفاع وارد بر BC ، در شكل (5) AH ارتفـاع وارد بـر امتـداد ضلع BC و در شكل (6) AD نيمساز زاويه يA محسوب مي شوند . در هر مثلث ضلعي كه ارتفاع بر آن ياامتداد آن عمود شده باشد را قاعده ي مثلث مي نامند . مثلاَ در شـكل هـاي 4 5 و 6 و ضـلع BC قاعـده ي مثلث مي باشند. در شكل 4 مي توانيم ضلع BC را ارتفاع و ضلع AB را قاعده فرض كنيم .توجه داشته باشيد كه يك ضلع مثلث مي تواند بر ضلع ديگر عمود باشد ( مانند شكل ) 4 و لذا ارتفاع محسوب مي شود. همچنين مانند شكل 5 ممكن است ارتفاع مثلث بر امتداد يك ضلع مثلث عمود باشد. بعد ها خواهيم ديد كه ممكن است عمود منصف يك ضلع، نيمساز زاويه ي مقابل به آن ضلع ، ميانه ي و ارتفاع وارد بـر آن ضلع مثلث بر هم منطق شوند .در مثلث ABC شكل زير، عمود منصف ضلع BC ، ميانهي وارد بر ضلع BC ، ارتفاع نظير رأسA و همچنين نيمساز زاويه يA رسم شده اند 

انواع مثلث
مثلث ها را با توجه به اندازهي اضلاع يا زاويه هاي آن به چند نوع تقسيم بندي مي كنند. مهمترين انواع اين مثلث ها عبارتند از :
1 : مثلث متساوي الساقين : مثلثي كه دو ضلع مســــاوي داشته باشد. دو ضلع مساوي را ساق و ضلع سوم را قاعده مي نامند رأس مقابل به قاعده را رأس مثلث مي نامند.

2 : مثلث متساوي الاضلاع : مثلثي كه سه ضلع آن برابرند.

3 : مثلث مختلف الاضلاع : مثلثي است كه اضلاع آن هم اندازه نباشند .
4 : مثلث قائم الزاويه : مثلثي كه يك زاويه قائمه داشته باشد .

 ضلع مقابل به زاويه قائمه را وتر مي نامند .
نتيجه : هر مثلث متساويالاضلاع، متساوي الساقين است .