شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | استدلال](https://dl2.my-dars.com/upload/image/08 (2)1740219944.jpg)
در احکام و مسائل هندسی همواره به استدلالی نیاز است که درستی یا نادرستی هر یک را نشان می دهد.(اثبات کند) در اینگونه موارد، معمولا به دو صورت با مسأله برخورد می شود.
در این روش با چندین مشاهده، یک نتیجه گیری کلی انجام می دهیم. یعنی:
استدلال استقرایی رسیدن از جزء به کل است.
مثال
یک انسان دوره ماقبل تاریخ را در نظر بگیرید. او ممکن است بعد از کشف آتش، این تجربیات را داشته باشد:
با حرارت دادن آب، ببینید پس از مدتی آب به بخار تبدیل می شود.
با حرارت دادن یک تکه یخ، آن هم به بخار تبدیل شده است.
و به علت دانش و اطلاعات ناقص، نتیجه گرفته باشد که:
هر شیء با حرارت دیدن، بعد از مدتی به بخار تبدیل می شود.
می دانیم که این نتیجه برای تمام اشیاء صحیح نیست و در نتیجه استدلال استقرایی ممکن است نتایج نادرست حاصل کند.
برخورد صحیح با یک حکم این است:
بر اساس نتیجه گیری منطقی بر پایه واقعیت هایی است که درستی آنها را پذیرفته ایم و به آن (استدلال استنتاجی) می گویند. بنابراین استدلال استنتاجی رسیدن از کل به جزء است.
اگر یک حکم نادرست باشد، کافی است یک مثال بیاوریم که نادرست بودن آن را نشان دهد. به چنین مثالی (مثال نقض) گفته می شود.
1 نشان دهید مجموع زوایای داخلی هر چهار ضلعی محدب 3600 است.
میدانیم مجموع زوایای داخلی هر مثلث 1800 است. یک چهارضلعی دلخواه مانند ABCD در نظر می گیریم و دو رأس مقابل آن را به هم وصل می کنیم. مجموع زوایای داخلی چهارضلعی ABCD با مجموع زاویه های داخلی دو مثلث ABD و BCD برابر است.
بنابراین مجموع زاویه های داخلی چهارضلعی ABCD برابر است با 3600 .
2 برای موارد زیر مثال نقض آورده و آنها را رد کنید.
الف) اگر x2⟩4 باشد، در این صورت x⟩2 است.
عدد x=−3 را در نظر بگیرید. مشاهده می کنید که (−3)2=9⟩4 صحیح بوده ولی −3 بزرگتر از 2 نیست و بنابراین حکم نادرست است.
ب) نقطه همرسی ارتفاع های مثلث همیشه درون آن قرار می گیرد.
کافی است مثلثی با یک زاویه ی باز را به عنوان مثال نقض در نظر بگیرید. زیرا نقطه همرسی ارتفاع ها خارج مثلث قرار می گیرد.
تهیه کننده: پریسا استواری
1736019749.png)
