شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | انبساط و انقباض افقی](https://dl.my-dars.com/upload/image/0141739027060.jpg)
اگر kیک عدد مثبت در نظر گرفته شود و \(({x_0},{y_0})\) یک نقطه از نمودار تابع y=f(x) باشد. می توان انبساط و انقباض افقی را برای تابع g در حالت های زیر بررسی کرد.
در صورتی که تابع g به صورت g(x) = f(kx) تعریف شده باشد. آنگاه
\(g(\frac{1}{k}{x_0}) = f(\frac{1}{k} \times k{x_0}) = f({x_0})\)
بنابر این نقطه ی \((\frac{1}{k}{x_0},{y_0})\) از نمودار تابع g متناظر با نقطه ی \(({x_0},{y_0})\) از نمودار fاست.
با توجه به مطلب می توان نتیجه گرفت که:
برای رسم نمودار تابع (y = f(kx کافی است عرض نقاط نمودار f(x)را ثابت نگه داشته، ولی طول نقاط را در \(\frac{1}{k}\)ضرب کنیم.
مثال
ابتدا نمودار تابع \(f(x) = {x^2}\) را در فاصله ی \(\left[ { - 2,1} \right]\) را رسم کنید. سپس به کمک آن هر یک از موارد زیر پاسخ دهید.
الف نمودار تابع \(g(x) = {(2x)^2}\) را رسم کنید.
ب نمودار تابع \(h(x) = {(\frac{1}{3}x)^2}\) را رسم کنید.
ابتدا نمودار تابع \(f(x) = {x^2}\) را در فاصله ی داده شده رسم می کنیم.
اکنون برای رسم نمودار توابع hو gعرض نقاط نمودار تابع f را ثابت نگه میداریم ولی طول نقاط را درمعکوس ضریب xضرب می کنیم.
۱ اگرk>1باشد. نمودار y=kf(x)از انقباض افقی نمودار (y = f(x حاصل می شود.
2 اگر اگر k<1 0<باشد. نمودار y=kf(x)از انبساط افقی نمودار (y = f(x حاصل می شود.
3اگر طول نقاط نمودار تابع (y = f(x را قرینه کنیم نقاط نمودار تابع y=f(-x)به دست می آیند. بنابراین نمودار تابع y=f(-x)قرینه ی نمودار تابع (y = f(x نسبت به محور yها است.
در شکل زیر نمودار دو تابع \(f(x) = \sqrt x \) و \(f(x) = \sqrt { - x} \) را ملاحظه نمایید.
آنگاه
\(g(\frac{{{x_0}}}{2}) = 3f(2 \times \frac{{{x_0}}}{2}) = 3f({x_0})\)
بنابر این نقطه ی \((\frac{{{x_0}}}{2},3{y_0})\) از نمودار تابع g متناظر با نقطه ی \(({x_0},{y_0})\) از نمودار f است.
با توجه به مطلب می توان نتیجه گرفت که
برای رسم نمودار تابع y=3f(2x)، کافی است عرض نقاط نمودار f(x) را سه برابر کرده و طول نقاط را در\(\frac{1}{2}\)ضرب می کنیم.
گاهی لازم است برای رسم نمودار یک تابع اسلام و انقباض های افقی و عمودی را به همراه انتقال عمودی یا افقی استفاده کنیم.
نتیجه خلاصه ی آنچه که در این درس بیان شده است برای تابع (y = f(xو با فرض مثبت بودن عدد kبه شکل زیر بیان می شود.
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
