شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | معرفی چند اتحاد](https://dl.my-dars.com/upload/image/0181739027518.jpg)
در این جا در پی آن هستیم که چند اتحاد مفید دیگر را ارائه کنیم در سالهای قبل به یاد دارید که :
\(\begin{array}{l}{x^2} - {a^2} = (x - a)(x + a)\\\\{x^3} - {a^3} = (x - a)({x^2} + ax + {a^2})\end{array}\)
نتیجه : برای هر عدد طبیعی nعبارت \({x^n} - {y^n}\) بر \(x - y\) بخش پذیر است. همچنین :
\({x^n} - {y^n} = (x - y)({x^{n - 1}} - {x^{n - 2}}y + ...x{y^{n - 2}} + {y^{n - 1}})\)
اگر nفرد باشد به کمک فوق اتحاد ثابت کنید که :
\({x^n} + {y^n} = (x + y)({x^{n - 1}} - {x^{n - 2}}y + ...x{y^{n - 2}} + {y^{n - 1}})\)
اگر در تساوی داده شده مقدار را به تبدیل کنیم خواهیم داشت.
\({x^n} - {( - y)^n} = (x - ( - y))({x^{n - 1}} - {x^{n - 2}}( - y) + ...x{( - y)^{n - 2}} + {( - y)^{n - 1}})\)
از طرفی چون n فرد است لذاn-1 زوج می باشد و ..... پس :
\({x^n} + {y^n} = (x + y)({x^{n - 1}} - {x^{n - 2}}y + ...x{y^{n - 2}} + {y^{n - 1}})\)
عبارت زیر را تجزیه کنید.
\(A = {x^7} + 128\)
\(\begin{array}{l}A = {x^7} + 128 = {x^7} + {2^7}\\\\ = (x + 2)({x^6} - {x^5}(2) + {x^4}({2^2}) - {x^3}({2^3}) + {x^2}({2^4}) - x({2^5}) + {(2)^6})\\\\ = (x + 2)({x^6} - 2{x^5} + 4{x^4} - 8{x^3} + 16{x^2} - 32x + 64)\end{array}\)
اگر nزوج باشد به کمک فوق اتحاد ثابت کنید که :
\({x^n} - {y^n} = (x + y)({x^{n - 1}} - {x^{n - 2}}y + ...x{y^{n - 2}} - {y^{n - 1}})\)
اگر در تساوی داده شده مقدار ل را به y - تبدیل کنیم، خواهیم داشت.
\({x^n} - ( - {y^n}) = (x - ( - {y^n}))({x^{n - 1}} + {x^{n - 2}}( - y) + ...x{( - y)^{n - 2}} + {( - y)^{n - 1}})\)
از طرفی چون nزوج است لذا n-1 فرد می باشد و ... پس;
\({x^n} - {y^n} = (x + y)({x^{n - 1}} - {x^{n - 2}}y + ...x{y^{n - 2}} - {y^{n - 1}})\)
\({a^n} - 1 = (a - 1)({a^{n - 1}} - {a^{n - 2}} + {a^{n - 3}} + {a^{n - 4}} + {a^2} + a + 1)\)
مثال
\({a^7} + 1 = (a + 1)({x^6} - {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} - x + 1)\)
\({a^n} + 1 = (a + 1)({a^{n - 1}} - {a^{n - 2}} + {a^{n - 3}} - {a^{n - 4}}... + {a^2} - a + 1))\)
مثال
عبارت زیر را تجزیه کنید.
\(A = {x^7} - {x^3}\)
\(A = {x^7} - {x^3} = {x^3}({x^4} - 1) = {x^3}({x^2} + 1)({x^2} - 1) = {x^3}({x^2} + 1)(x + 1)(x - 1)\)
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
