شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | توابع چند جمله ای و تابع درجه ۳](https://dl.my-dars.com/upload/image/0151739027203.jpg)
اگر n یک عدد صحیح نامنفی و \({a_n},...{a_2},{a_1},{a_0}\) اعداد حقیقی باشند که \({a_n} \ne 0\) در این صورت تابع زیر را یک تابع چند جمله ای از درجه ی nمی نامند.
\(f(x) = {a_n}{x^n} + {a_n}_{ - 1}{x^{n - 1}} + {a_n}_{ - 2}{x^{n - 2}} + ...{a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\)
برای مثال توابع زیر توابع چند جمله ای هستند.
تابع چند جمله ای از درجه صفر \(f(x) = c\)
تابع چند جمله ای ازدرجه یک \(f(x) = ax + b\)
تابع چند جمله ای از درجه دو \(f(x) = a{x^2} + bx + c\)
تابع چند جمله ای از درجه سه \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)
مثال
نشان دهید که تابع زیر یک تابع چند جمله ای است. سپس درجه ی آن را بنویسید.
\(f(x) = {x^2} - {(1 - x)^3}\)
\(f(x) = {x^2}{(1 - x)^3} = {x^2}(1 - 3x + 3{x^2} - {x^3}) = {x^2} - 3{x^3} + 3{x^4} - {x^5}\)
این تابع چند جمله ای از درجه ی ۵ است.
۱ طبق تعریف توابع چند جمله ای توابع کسری رادیکالی مثلثاتی ،نمایی لگاریتمی و مثلثاتی چند جمله ای محسوب نمی شوند.
۲ دامنه ی هر تابع چند جمله ای مجموعه ی اعداد حقیقی است.( مگر اینکه دامنه را محدود کرده باشیم.)
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
