شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | توابع یکنوا](https://dl.my-dars.com/upload/image/0161739027315.jpg)
تابعy=f(x) را روی دامنه اش صعودی گویند، هرگاه :
\(\forall {x_1},{x_2} \in {D_f};{x_1} < {x_2} \to f({x_1}) \le f({x_2})\)
تابع (y = f(x را روی دامنه اشصعودی اکید( اکیداً صعودی) گویند، هرگاه :
\(\forall {x_1},{x_2} \in {D_f};{x_1} < {x_2} \to f({x_1}) < f({x_2})\)
تابع (y = f(x را را روی دامنه اش نزولی گویند، هرگاه :
\(\forall {x_1},{x_2} \in {D_f};{x_1} < {x_2} \to f({x_1}) \ge f({x_2})\)
تابع (y = f(x را روی دامنه اش نزولی اکید )اکیداً نزولی) گویند، هرگاه :
\(\forall {x_1},{x_2} \in {D_f};{x_1} < {x_2} \to f({x_1}) > f({x_2})\)
تابع (y = f(x را را روی دامنه اش ثابت است، هرگاه :
\(\forall {x_1},{x_2} \in {D_f};{x_1} < {x_2} \to f({x_1}) = f({x_2})\)
۱ هر تابع صعودی اکید یا نزولی اکید را تابع اکیداً یکنوا می نامند.
2طبق تعریف تابع ثابت هم صعودی و هم نزولی است ولی یکنوا نیست.
3برای تعیین صعودی یا نزولی یا ثابت بودن تابع به کمک نمودار آن نمودار را از چپ به راست نگاه کنید.
4 به طور مشابه، صعودی یا نزولی بودن تابع را میتوان در یک فاصله مانند \(I \subseteq {D_f}\) تعریف نمود.
5 اگر تابعی در یک فاصله شامل نقاط خارج از دامنه باشد یکنوایی آن صعودی و نزولی بودن آن بررسی نمی شود.
مثال
تابع \(f(x) = \frac{1}{x}\) را در نظر بگیرید واضح است که دامنه ی این تابع \(R - \left\{ 0 \right\}\) است. همچنین این تابع نموداری به شکل زیر دارد.
بنابراین
الف تابع در فاصله ی \(( - \infty ,0)\) نزولی اکید است.
ب تابع در فاصله ی \((0, + \infty )\) نزولی اکید است.
ج تابع در فاصله ی \(\left[ { - 1,1} \right] - \left\{ 0 \right\}\) ، نه صعودی و نه نزولی است.
د صعودی و نزولی بودن تابع در یک فاصله شامل صفر مثلاً \(\left[ { - 1,1} \right]\) بررسی نمی شود.
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
