جواب تمرین صفحه 47 درس 2 آمار و احتمال یازدهم ریاضی (احتمال)

در اینجا، برای نمایش پیشامدها، حرف R نمایانگر «رو» و حرف P نمایانگر «پشت» در نظر گرفته شده است:

\(\begin{array}{l}P(R) = x \Rightarrow P(P) = 2x\\\\P(R) + P(P) = 1\\\\ \Rightarrow x + 2x = 1\\\\ \Rightarrow x = \frac{1}{3}\\\\ \Rightarrow P(R) = \frac{1}{3}{\rm{ , }}P(P) = \frac{2}{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}P(1) = x{\rm{ , }}P(2) = 2x{\rm{ , }}P(3) = 3x{\rm{ , }}P(4) = 4x{\rm{ , }}P(5) = 5x{\rm{ , }}P(6) = 6x\\\\ \Rightarrow x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{{21}}\\\\P(\{ 1,2,3\} ) = P(1) + P(2) + P(3) = x + 2x + 3x = 6x = \frac{6}{{21}} = \frac{2}{7}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}P(B - A) = P(B) - P(A)\\\\ \Rightarrow P(\{ c,d\} ) = \frac{3}{5} - \frac{2}{7} = \frac{{11}}{{35}} = P(C')\end{array}\)

دنباله حسابی را به صورت رو به رو در نظر می گیریم

\(\begin{array}{l}P(x){\rm{ , }}P(y){\rm{ , }}P(z)\\\\P(y) = P(x) + \frac{1}{4}{\rm{ , }}P(z) = P(y) + \frac{1}{4} = P(x) + \frac{1}{2}\\\\P(x) + P(y) + P(z) = 1\\\\ \Rightarrow P(x) + P(x) + \frac{1}{4} + P(x) + \frac{1}{2} = 1\\\\ \Rightarrow P(x) = \frac{1}{{12}}{\rm{ , }}P(y) = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{4} = \frac{1}{3}{\rm{ , }}P(z) = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{2} = \frac{7}{{12}}\end{array}\)

الف

نواحی اوّل تا پنجم را با \({n_1},{n_2},{n_3},{n_4},{n_5}\) نمایش می دهیم:

\(\begin{array}{l}P({n_1}) = x{\rm{ , }}P({n_2}) = 3x{\rm{ , }}P({n_3}) = 5x{\rm{ , }}P({n_4}) = 7x{\rm{ , }}P({n_5}) = 9x\\\\ \Rightarrow x + 3x + 5x + 7x + 9x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{{25}}\\\\ \Rightarrow P({n_1}) = \frac{1}{{25}}{\rm{ , }}P({n_2}) = \frac{3}{{25}}{\rm{ , }}P({n_3}) = \frac{5}{{25}}{\rm{ , }}P({n_4}) = \frac{7}{{25}}{\rm{ , }}P({n_5}) = \frac{9}{{25}}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}P(\{ {n_1},{n_3},{n_4}\} ) = \frac{1}{{25}} + \frac{5}{{25}} + \frac{7}{{25}} = \frac{{13}}{{25}}\\\\P(\{ {n_2},{n_5}\} ) = \frac{3}{{25}} + \frac{9}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}\end{array}\)

احتمال اصابت به یکی از نواحی اول، سوم و چهارم بیشتر است.