جواب کار در کلاس صفحه 42 درس 2 آمار و احتمال یازدهم ریاضی (احتمال)

برای بررسی سازگار یا ناسازگار بودن دو پیشامد، باید ببینیم آیا ممکن است هر دو پیشامد هم‌زمان رخ دهند یا خیر. اگر بتوانند هم‌زمان رخ دهند (اشتراک آن‌ها ناتهی باشد) سازگار و اگر نتوانند هم‌زمان رخ دهند (اشتراک آن‌ها تهی باشد) ناسازگار هستند.

قسمت ۱:

• پاسخ: ناسازگار

• دلیل: ماه مهر در فصل پاییز است. یک دانش‌آموز نمی‌تواند هم‌زمان متولد ماه مهر (پاییز) و متولد فصل تابستان باشد. بنابراین اشتراک این دو پیشامد تهی است:

  \(A \cap B = \emptyset \)

قسمت ۲:

• پاسخ: ناسازگار (بر اساس برداشت رایج از کلمه «زوج بار»)

• دلیل: پیشامد A به این معناست که نتایج هر سه پرتاب کاملاً مشابه باشند (یا هر سه «رو» یا هر سه «پشت»):

  \(A = \{ (R,R,R),(P,P,P)\} \)

  پیشامد B به این معناست که در این ۳ پرتاب، دفعات رو آمدن یک عدد زوج (یعنی ۲ بار) باشد:

  \(B = \{ (R,R,P),(R,P,R),(P,R,R)\} \)

  چون این دو مجموعه هیچ عضو مشترکی ندارند (\(A \cap B = \emptyset \))، ناسازگار هستند. (نکته: در ریاضیات ۰ هم یک عدد زوج است؛ اگر بگوییم \((P,P,P)\) به معنای ۰ بار رو آمدن است، آنگاه این دو پیشامد سازگار می‌شدند. اما در چارچوب کتاب‌های درسی معمولاً منظور از زوج بار در اینجا، همان ۲ بار است).

قسمت ۳:

• پاسخ: سازگار

• دلیل: از نظر هواشناسی کاملاً ممکن است در روزی که خورشید در آسمان دیده می‌شود، هم‌زمان باران هم ببارد. از آنجا که وقوع هم‌زمان این دو پیشامد امکان‌پذیر است، اشتراک آن‌ها ناتهی بوده و با هم سازگارند.

قسمت ۴:

• پاسخ: ناسازگار

• دلیل: پیشامد A بیان می‌کند که «اولین» ۶ در پرتاب سوم آمده است؛ این یعنی پرتاب اول و دوم قطعاً ۶ نبوده‌اند. پس طبق پیشامد A، تا پرتاب سوم دقیقاً یک بار عدد ۶ ظاهر شده است. در مقابل، پیشامد B می‌گوید تا پرتاب سوم دقیقاً دو بار عدد ۶ ظاهر شود. غیرممکن است که تا پرتاب سوم، هم یک بار ۶ آمده باشد و هم دو بار ۶ آمده باشد. بنابراین این دو پیشامد هرگز هم‌زمان رخ نمی‌دهند:

  \(A \cap B = \emptyset \)