1736019749.png)
جواب فعّالیت صفحه 15 درس 1 هندسه یازدهم (دایره)
تعداد بازدید : 78.82Mپاسخ فعّالیت صفحه 15 هندسه یازدهم
-گام به گام فعّالیت صفحه 15 درس دایره
-فعّالیت صفحه 15 درس 1
-شما در حال مشاهده جواب فعّالیت صفحه 15 هندسه یازدهم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخنامههای کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کردهایم. اگر به دنبال بهروزترین پاسخها برای این صفحه هستید و میخواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخهای گام به گام، به گنجینهای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مایدرس را نصب نمایید.
1 فرض کنید رأس زاویهٔ DAE مانند شکل مقابل بیرون دایره واقع شده، و کمان های DE و BC توسط اضلاع زاویهٔ موردنظر مشخص شده باشد.
الف از نقطهٔ C خطی موازی خط BD رسم کنید تا دایره را در نقطه ای مانند F قطع کند. علت هرکدام از تساوی های زیر را مشخص کنید.
\(\widehat {DAE} = \widehat {FCE} = \frac{1}{2}\widehat {FE} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {DE} - \widehat {DF}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\widehat {DE} - \widehat {BC}} \right)\)
ب از C به D وصل کنید و به کمک زاویه خارجی در مثلث ACD رابطهٔ فوق را اثبات کنید.
الف
\(AD\parallel CF\) و AE مورب ، بنا بر قضیه خطوط موازی: \(\widehat {DAE} = \widehat {FCE}\)
زاویه FCE محاطی است، پس نصف کمان مقابل است؛ یعنی: \(\widehat {FCE} = \frac{1}{2}\mathop {EF}\limits^\frown \)
با توجه به شکل: \(\widehat {FCE} = \frac{1}{2}\mathop {EF}\limits^\frown = \frac{1}{2}(\mathop {DE}\limits^\frown - \mathop {BC}\limits^\frown )\)
بنا بر بند (1) فعالیت قبل می دانیم که : \(\mathop {BC}\limits^\frown = \mathop {DF}\limits^\frown \)
پس داریم :
\(\widehat {DAE} = \widehat {FCE} = \frac{1}{2}\mathop {EF}\limits^\frown = \frac{1}{2}(\mathop {DF}\limits^\frown - \mathop {DF}\limits^\frown ) = \frac{1}{2}(\mathop {DF}\limits^\frown - \mathop {BC}\limits^\frown )\)
ب
\(\begin{array}{l}\widehat {DCE} = \widehat {DAE} + \widehat {BDC}\\ \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {DCE} - \widehat {BDC} = \frac{1}{2}(\mathop {DE}\limits^\frown - \mathop {BC}\limits^\frown )\end{array}\)
2 رأس زاویهٔ DAE مانند شکل در درون دایره است و اضلاع این زاویه کمان های BC و DE را مشخص کرده اند.
الف از نقطهٔ B خطی موازی خط DC رسم کنید تا دایره را در نقطه ای مانند F قطع کند. علت هرکدام از تساوی های زیر را مشخص کنید.
\(\widehat {DAE} = \widehat {FBE} = \frac{1}{2}\widehat {FE} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {FD} + \widehat {DE}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\widehat {BC} + \widehat {DE}} \right)\)
ب از B به D وصل کنید و به کمک زاویه خارجی مثلث ABD رابطهٔ فوق را اثبات کنید.
الف
\(BF\parallel DC\) و BE مورب ، بنا بر قضیه خطوط موازی: \(\widehat {DAE} = \widehat {FBE}\)
زاویه FBE محاطی است، پس نصف کمان مقابل است؛ یعنی: \(\widehat {FBE} = \frac{1}{2}\mathop {EF}\limits^\frown \)
با توجه به شکل: \(\widehat {FBE} = \frac{1}{2}\mathop {EF}\limits^\frown = \frac{1}{2}(\mathop {FD}\limits^\frown + \mathop {DE}\limits^\frown )\)
بنا بر بند (1) فعالیت قبل می دانیم که: \(\mathop {BC}\limits^\frown = \mathop {DF}\limits^\frown \)
پس داریم:
\(\widehat {DAE} = \widehat {FBE} = \frac{1}{2}\mathop {EF}\limits^\frown = \frac{1}{2}(\mathop {FD}\limits^\frown + \mathop {DE}\limits^\frown ) = \frac{1}{2}(\mathop {BC}\limits^\frown + \mathop {DE}\limits^\frown )\)
ب
\(\begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {ABD} - \widehat {ADB} = \frac{1}{2}(\mathop {BC}\limits^\frown + \mathop {DE}\limits^\frown )\\\end{array}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
همین حالا نصب کن
