جواب فعالیت صفحه 16 درس 1 ریاضی هشتم (عددهای صحیح و گویا)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{3} \simeq 0/333\\\\\frac{3}{7} \simeq 0/428\\\\\frac{1}{8} = 0/125\\\\\frac{5}{4} = 1/25\\\\\frac{5}{6} \simeq 0/833\end{array}\)

تفاوت اصلی این است که برخی از اعداد اعشاری به دست آمده، مختوم هستند (یعنی تعداد ارقام اعشاری آنها محدود است و پایان می‌یابند)، در حالی که برخی دیگر متناوب هستند (یعنی یک یا چند رقم در قسمت اعشاری آنها تا بی‌نهایت تکرار می‌شود).

اعداد مختوم: 0/4 ، 0/125 و 1/25

اعداد متناوب: 0/333… ، 0/428571… و 0/8333…

بر اساس نوع عدد اعشاری که تولید می‌کنند، می‌توان این کسرها را به دو دسته طبقه‌بندی کرد:

دسته ۱: کسرهایی که به عدد اعشاری مختوم تبدیل می‌شوند:

این کسرها پس از ساده شدن، در مخرج خود فقط شمارنده‌های اول ۲ و ۵ دارند.

\(\frac{2}{5}\) (مخرج 5 است)

\(\frac{1}{8}\) (مخرج 8=2×2×2 است)

\(\frac{2}{5}\) (مخرج 4=2×2 است)

دسته ۲: کسرهایی که به عدد اعشاری متناوب تبدیل می‌شوند:

این کسرها پس از ساده شدن، در مخرج خود شمارنده‌ی اولی غیر از ۲ و ۵ دارند (مانند ۳، ۷، ۱۱ و ...).

\(\frac{1}{3}\) (مخرج دارای شمارنده اول 3 است)

\(\frac{3}{7}\) (مخرج دارای شمارنده اول 7 است)

\(\frac{5}{6}\) (مخرج 6=2×3 است و شمارنده اول 3 دارد)

در شکل اول، یک واحد کامل را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.

سپس، برای نمایش کسر \(\frac{3}{2}\)، شکلی را رسم می‌کنیم که از سه نیمه تشکیل شده باشد. این شکل (که در تصویر دوم دیده می‌شود) برابر با یک واحد کامل و نصفِ یک واحد دیگر است.

در مرحله‌ی بعد، می‌خواهیم حاصل ضرب \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{2}\) را نشان دهیم، که به معنی پیدا کردن «دو سوم از مقدار سه دوم» است.

برای این کار، شکلی که نماینده‌ی \(\frac{3}{2}\) بود (و از سه قسمت مساوی تشکیل شده بود) را در نظر گرفته و دو قسمت از آن سه قسمت را رنگ می‌کنیم.

در نهایت، مشاهده می‌کنیم که دو قسمت رنگ‌شده، وقتی کنار هم قرار بگیرند، یک مربع کامل را می‌سازند. این مربع معادل همان یک واحد کامل است که در ابتدا داشتیم. به این ترتیب، شکل به صورت بصری ثابت می‌کند که حاصل ضرب یک کسر در معکوسش برابر با یک است.