شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در درس ریاضی با لگاریتم آشنا شدید. تابعی كه به صورت زیر بیان می شود:
\(\begin{aligned} &\log_a x = b \leftrightarrow a^b = x \\\\ &\log(ab) = \log a + \log b \\\\ &\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b \\\\ &\log(a^n) = n \log a \end{aligned}\)
1 آ با توجه به رابطه بالا، جاهای خالی زیر را پر كنید.
\(\begin{aligned} &\log 2 = 0.30 \rightarrow 2 = 10^{\dots} \\\\ &\log(\dots) = 0.48 \rightarrow 3 = 10^{\dots} \\\\ &\log 7 = \dots \rightarrow \dots = \dots^{0.85} \end{aligned}\)
ب با استفاده از لگاریتم های بالا، بنویسید در هر مورد زیر به جای ؟ چه عددی باید قرار بگیرد؟
\(\begin{aligned} &\log 21 = ? \\\\ &\log 0.8 = ? \\\\ &\log ? = 1.85 \end{aligned}\)
1
آ
\(\begin{aligned} &\log 2 = 0.30 \rightarrow 2 = 10^{0.30} \\\\ &\log 3 = 0.48 \rightarrow 3 = 10^{0.48} \\\\ &\log 7 = 0.85 \rightarrow 7 = 10^{0.85} \end{aligned}\)
ب
\(\begin{aligned} &\log 21 = \log(3 \times 7) = \log 3 + \log 7 = 0.30 + 0.85 = 1.15 \\\\ &\log 0.8 = \log\left(\frac{2^3}{10}\right) = \log(2^3) - \log 10 = 3\log 2 - \log 10 = 3 \times 0.30 - 1 = -0.1 \\\\ &\log ? = 1.85 \rightarrow ? = 10^{1.85} = 10^1 \times 10^{0.85} = 10 \times 7 = 70 \end{aligned}\)
2 شیمی دان ها كمیت pH را با تابع لگاریتم به صورت زیر بیان می کنند.
\(\text{pH} = -\log[\text{H}^+]\)
با توجه به این رابطه، جدول زیر را كامل كنید.
2
3 دانش آموزی مطابق روند زیر غلظت یون هیدرونیوم را برای شیر ترش شده با pH=2/7 به درستی حساب كرده است. در این روند هر یك از جاهای خالی را با عدد مناسب پركنید.
\(\begin{aligned} \text{pH} = -\log[\text{H}^+] &\rightarrow [\text{H}^+] = 10^{-\text{pH}} \\\\ &\xrightarrow{\text{pH}=2.7} [\text{H}^+] = 10^{\dots} = 10^{\dots} \times 10^{-3} = \dots \end{aligned}\)
3
\(\begin{aligned} \text{pH} = -\log[\text{H}^+] &\rightarrow [\text{H}^+] = 10^{-\text{pH}} \\\\ &\xrightarrow{\text{pH}=2.7} [\text{H}^+] = 10^{-2.7} = 10^{0.30} \times 10^{-3} = 2 \times 10^{-3} \end{aligned}\)
4 جدول زیر را كامل كنید.
4
1736019749.png)
