شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مشتق تابع در یک نقطه](https://dl.my-dars.com/upload/image/0411739032551.jpg)
اگر y=f(x)یک تابع پیوسته در نقطه ی x = a باشد. در این صورت مشتق تابع y=f(x)در نقطه ی a=xرا به صورت زیر تعریف میکنند و آنرا با \(f'(a)\) یا \({\left. {\frac{{df}}{{dx}}} \right|_{x = a}}\) نمایش می دهند
\(f'(a) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x) - f(a)}}{{x - a}}\)
مثال
مشتق تابع \(f(x) = 3x - 7\)را در نقطه ی ۲ = x بدست آورید.
\(\begin{array}{l}f(x) = 3x - 7\\\\f(2) = 3(2) - 7 = - 1\\\\f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}}\\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(3x - 7) - ( - 1)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3x - 7}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3(x - 2)}}{{x - 2}} = 3\end{array}\)
مثال
مشتق تابع \(f(x) = {x^2} + 3x - 1\)را در نقطه ی ۴ = x بدست آورید.
\(\begin{array}{l}f(x) = {x^2} + 3x - 1\\\\f(4) = {(4)^2} + 3(4) - 1 = 16 + 12 - 1 = 27\\\\f'(4) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f(x) - f(4)}}{{x - 4}}\\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{({x^2} + 3x - 1) - (27)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} + 3x - 28}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{(x + 7) - (x - 4)}}{{x - 4}} = \\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} (x + 7) = 4 + 7 = 11\end{array}\)
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
