شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | معادله ی خط مماس](https://dl.my-dars.com/upload/image/0431739032746.jpg)
معادله ی خط مماس بر نمودار تابع (y = f(x در نقطه ی x = a از رابطه ی زیر به دست می آید.
مثال
با توجه به مثال قبل معادله ی خط مماس بر نمودار تابع در نقطه ی ۳ = x را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}f(3) = {(3)^2} + 1 = 10\\\\y = m(x - a) + b \to y = 6(x - 3) + 10 \to y = 6x - 8\end{array}\)
مسئله ی یافتن خط مماس در نقطه ی A به مسئله ی یافتن شیب خط مماس در این نقطه منجر می شود.برای یافتن خط مماس بر منحنی تابع y=f(x) در نقطه ی A باید نقطه ای مانند B را روی منحنی در نزدیکی A در نظر بگیریم و با رسم خط قاطع AB، نقطه ی B را به نقطه ی A نزدیک کنیم و ببینیم که آیا این خط هابه خط خاصی نزدیک میشوند یانه؟ واضح است که این خط همان خط مماس بر منحنی در نقطه ی Aاست. این عمل دقیقاً یک عمل حدگیری است .
\(B = \left[ \begin{array}{l}a + h\\f(a + h)\end{array} \right] \to {m_{ab}} = \frac{{f(a + h) - f(a)}}{h}\) و \(A = \left[ \begin{array}{l}a\\f(a)\end{array} \right]\)
\(m = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(a + h) - f(a)}}{h}\)شیب خط مماس در صورت وجود
اگر در شکل فوق مختصات نقطه ی B را \((x,f(x))\) فرض کنیم. خواهیم داشت.
\(B = \left[ \begin{array}{l}x\\f(x)\end{array} \right] \to {m_{AB}} = \frac{{f(x) - f(a)}}{{x - a}}\)و \(A = \left[ \begin{array}{l}a\\f(a)\end{array} \right]\)
\(m = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x) - f(a)}}{{x - a}}\)شیب خط مماس در صورت وجود
اگر تابع fبر بازه ی بازی شامل aتعریف شده باشد و حد زیر موجود باشد آنگاه خطی که از نقطه \(A = \left[ \begin{array}{l}a\\f(a)\end{array} \right]\)گذشته و به شیب می باشد. خط مماس بر نمودار fدر نقطه ی A نامیده می شود.
\(m = \mathop {\lim }\limits_{h \to a} \frac{{f(x) - f(a)}}{{x - a}}\)
مشتق تابع \(f(x) = \sqrt x \) را در نقطه ی ۹ = x به دست آورید.
\(\begin{array}{l}f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(9 + h) - f(9)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {9 + h} - 3}}{h}\\\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\sqrt {9 + h} - 3}}{h} \times \frac{{\sqrt {9 + h} + 3}}{{\sqrt {9 + h} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{h}{h} \times \frac{1}{{\sqrt {9 + h} + 3}} = \frac{1}{{\sqrt {9 + } 3}} = \frac{1}{6}\end{array}\)
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
