شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مشتق پذیری در یک بازه](https://dl.my-dars.com/upload/image/0491739033705.jpg)
برای بررسی مشتق پذیری تابع در یک بازه میتوان از تعاریف زیر استفاده نمود.
تابعf را روی بازه ی \(\left( {a,b} \right)\)مشتق پذیر گویند هرگاه در هر نقطه از این بازه مشتق پذیر باشد.
تابعf را روی بازه ی \(\left[ {a,b} \right]\) مشتق پذیر گویند هرگاه در بازه ی\(\left( {a,b} \right)\) مشتق پذیر بوده و در نقطه ی آن aمشتق راست و در نقطه یb مشتق چپ داشته باشد.
تابع fرا روی بازه ی \(\left[ {\left. {a,b} \right)} \right.\) مشتق پذیر گویند هرگاه در بازه ی \(\left( {a,b} \right)\) مشتق پذیر بوده و در نقطه ی آن a مشتق راست داشته باشد.
تابعf را روی بازه ی \(\left( {a,b} \right]\) مشتق پذیر گویند هرگاه در بازه ی \(\left( {a,b} \right)\) مشتق پذیر بوده و در نقطه ی b مشتق چپ داشته باشد.
مثال
نمودار تابع زیر را در نظر بگیرید.
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \to - 2 \le x \le 1\\\\x + 1 \to x > 1\end{array} \right.\)
مشاهده می شود که تابع روی بازه های \(\left[ { - 2,1} \right]\) و \(\left( {1, + \infty } \right)\) مشتق پذیر است مشتق پذیر است. ولی روی بازه ی \(\left[ {0,2} \right]\)مشتق پذیر نیست . همچنین روی بازه ی \(\left[ {1,2} \right]\)مشتق پذیر نیست.
مثال
تابع \(f(x) = \sqrt x \)در بازه ی \(\left[ {1,4} \right]\)مشتق پذیر است.
نتیجه : تابع چند جمله ای در تمام نقاط دامنه اش مشتق پذیر است.
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
