شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | توازی و تعامد](https://dl.my-dars.com/upload/image/توازی و تعامد1700771466.png)
دو خط متمایز در صفحه نسبت به هم دو حالت دارند:
1) دو خط موازی هستند و هیچ نقطه مشترکی ندارند:
2) دو خط متقاطع اند و یک نقطه مشترک دارند:
1 برای اینکه خطوط موازی را نشان دهیم روی آنها علامت های یکسان (<) یا (<<) یا (<<<) یا ... قرار می دهیم و بین اسامی آنها از علامت (||) استفاده می کنیم:
2 اگر خطوط داده شده موازی نباشند و متقاطع باشند بین اسامی آنها از علامت \({\parallel } \) استفاده می کنیم:
3 اگر خطوط متقاطع بر هم عمود باشند بین اسامی آنها از علامت \( \bot \) استفاده می کنیم:
در دورۀ ابتدایی آموختید که دو خط موازی هیچگاه یکدیگر را قطع نمیکنند ممکن است این پرسش در ذهن شما بوجود بیاید که :برای تشخیص موازی بودن دو خط باید تا کجا آن دو را ادامه دهیم که مطمئن شویم موازی هستند؟ و اما در ادامه روشی را معرفی میکنیم که برای تشخیص موازی بودن دو خط مفید است.
هرگاه خطی مانند d، دو خط a و b را قطع کند و زاویه های مساوی ایجاد کند، نتیجه می گیریم دو خط a و b موازی هستند.
\({\hat A_1} = {\hat A_3} = {\hat B_1} = {\hat B_3}\)(زاویه های تند مساویند)
\({\hat A_2} = {\hat A_4} = {\hat B_2} = {\hat B_4}\)(زاویه های باز مساویند)
\( \Rightarrow a\parallel b\)
به عنوان مثال:
در شکل مقابل خط d دو خط a و b را طوری قطع کرده که زاویه های مساوی ایجاد کرده است پس دو خط a و b موازیند:
زاویه های تند\( = {60^ \circ }\)
زاویه های باز\( = {120^ \circ }\)
\( \Rightarrow a\parallel b\)
با توجه به شکل مقابل آیا دو خط a و b موازیند؟
خیر؛ زیرا زاویه های تند با هم مساوی نیستند و زاویه های باز نیز با هم مساوی نیستند.
در نتیجه: \( \Rightarrow a{\parallel }b\)
اگر خط مورّبی دو خط موازی را قطع کند با آنها زاویه های مساوی می سازد.
و هر زاویۀ باز با هر زاویۀ تند مکمل است:
\({\hat A_1} + {\hat B_3} = {180^ \circ }\)
دو خط a و b در شکل مقابل موازیند. اندازۀ زاویۀ خواسته شده را بدست آورید.
زاویۀ x زاویه ای باز است و مکمل \({55^ \circ }\) ؛ بنابراین: \(x = {180^ \circ } - {55^ \circ } + {125^ \circ }\)
با توجه به دو خط موازی اندازۀ زاویه های خواسته شده را بدست آورید
\(\hat A = \,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\hat B = \,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\hat C = \)
اگر شکل را به دو قسمت زیر تقسیم کنیم:
در این قسمت \(\hat B\) مکمل زاویه \({155^ \circ }\) است:
\(\hat B = {180^ \circ } - {155^ \circ } = {25^ \circ }\)
در این قسمت \(\hat C\) مکمل زاویه \({143^ \circ }\) است:
\(\hat C = {180^ \circ } - {143^ \circ } = {37^ \circ }\)
برای بدست آوردن \(\hat A\) با توجه به اینکه مجموع زوایای داخلی هر مثلث \({180^ \circ }\) است، داریم:
\(\hat A = {180^ \circ } - (\hat B + \hat C) = {180^ \circ } - ({25^ \circ } + {37^ \circ }) = {180^ \circ } - {62^ \circ } = {118^ \circ }\)
شکل مقابل با توجه به موازی بودن دو خط مقدار x را تعیین کنید.
2x اندازۀ زاویۀ تند و \(6x - {20^ \circ }\) اندازۀ باز است دو زاویه مکمل یکدیگر هستند یعنی:
\(6x - {20^ \circ } + 2x = {180^ \circ }\)
سپس با معادله x را تعیین می کنیم:
\(\begin{array}{l}8x - {20^ \circ } = {180^ \circ } \Rightarrow 8x = {180^ \circ } + {20^ \circ } = {200^ \circ }\\\\ \Rightarrow x = \frac{{{{200}^ \circ }}}{8} \Rightarrow x = {25^ \circ }\end{array}\)
نکاتی در مورد خطوط موازی:
1 دو خط عمود بر یک خط، با هم موازیند.
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot d\\\\b \bot d\end{array} \right. \Rightarrow a\parallel b\)
2 دو خط موازی با یک خط، با هم موازیند.
\(\left\{ \begin{array}{l}a\parallel d\\\\b\parallel d\end{array} \right. \Rightarrow a\parallel b\)
3 اگر خطّی بر یکی از دو خطّ موازی عمود باشد، بر دیگری نیز عمود خواهد بود.
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot d\\\\a\parallel b\end{array} \right. \Rightarrow d \bot b\)
4 در متوازی الاضلاع، ضلع های رو به رو با هم موازیند با کمک روابط موجود بین خطوط موازی و مورّب که در این درس آموختید، می توان نتیجه گرفت در هر متوازی الاضلاع زاویه های رو به رو با هم برابرند و زاویه های مجاور مکمل اند.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\hat A = \hat C\\\\\hat D = \hat B\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\hat A + \hat B = {180^ \circ }\\\\\hat B + \hat C = {180^ \circ }\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\hat C + \hat D = {180^ \circ }\\\\\hat D + \hat A = {180^ \circ }\end{array} \right.\\\end{array}\)
با توجه به اینکه شکل مقابل متوازی الاضلاع ست، مقدار x را تعیین کنید.
در متوازی الاضلاع دو زاویه رو به رو با هم مساوی هستند.
\(2x + {5^ \circ } = 4x - {15^ \circ }\)
به کمک حل معادله، مقدار x را تعیین می کنیم:
\(\begin{array}{l}2x + {5^ \circ } = 4x - {15^ \circ } \Rightarrow 4x - 2x = {5^ \circ } + {15^ \circ }\\\\ \Rightarrow 2x = {20^ \circ } \Rightarrow x = \frac{{{{20}^ \circ }}}{2} \Rightarrow x = {10^ \circ }\end{array}\)
1 هر جا خطوط موازی را به صورت حرف Z و یا حرف N دیدیم و یا برعکس آنها، زاویه های تند آنها با هم مساویند؛ مانند:
اندازۀ زاویه x چند درجه است؟
1) \({55^ \circ }\) 2) \({30^ \circ }\) 3) \({95^ \circ }\) 4) \({85^ \circ }\)
پاسخ صحیح گزینه 4 می باشد:
می توان با رسم خطی موازی دو خط شکل را به صورت مقابل تقسیم کنیم:
\(x = {55^ \circ } + {30^ \circ } = {85^ \circ }\)
تهیه کننده: افسانه پهلیانی
