شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مربع و ذوزنقه](https://dl.my-dars.com/upload/image/مربع و ذوزنقه1700840347.png)
اگر در متوازی الاضلاع، همه ضلع ها هم اندازه و همه زاویه ها قائمه باشند، مربع به وجود می آید. بنابراین مربع، متوازی الاضلاعی است که هم ضلع های مساوی و هم زاویه های قائمه دارد.
\(\begin{array}{l}\overline {AB} = \overline {BC} = \overline {CD} = \overline {DA} \\\\\hat A = \hat B = \hat C = \hat D = {90^ \circ }\end{array}\)
در مربع تمام ویژگی های یک متوازی الاضلاع وجود دارد علاوه بر همۀ ویژگی های متوازی الاضلاع، ویژگی های زیر را هم دارد:
1) در هر مربع قطرها با هم برابرند: AC=BD
2) در هر مربع قطرها بر هم عمودند: \(AC \bot BD\)
1 هر مربع 4 محور تقارن دارد:
الف دو قطر
ب خطوطی که از وسط هر دو ضلع رو به رو می گذرند.
محل برخورد خط های تقارن، مرکز تقارن (نقطۀ O) مربع است.
2 هر مربع هم نوعی متوازی الاضلاع، هم نوعی لوزی و هم نوعی مستطیل است. زیرا ویژگی های متوازی الاضلاع، لوزی و مستطیل را دارد.
3 اگر وسط های اضلاع یک مربع را به صورت متوالی به هم وصل کنیم شکل بوجود آمده باز هم مربع خواهد بود (با استفاده از خط های تقارن در مربع و تا زدن مربع روی این خطوط می توان به درستی این مطلب پی برد).
4 اگر وسط های اضلاع یک مستطیل را به صورت متوالی به هم وصل کنیم شکل بوجود آمده یک لوزی خواهد بود (با استفاده از خط های تقارن در مستطیل و تا زدن مستطیل روی این خطوط می توان به درستی این مطلب پی برد).
5 اگر وسط های اضلاع یک متوازی الاضلاع را به صورت متوالی به هم وصل کنیم شکل بوجود آمده، یک متوازی الاضلاع خواهد بود.
6 اگر وسط های اضلاع یک لوزی را به صورت متوالی به هم وصل کنیم شکل بوجود آمده، یک مستطیل خواهد بود.
مثال
در شکل مقابل، ABCD مستطیل و DCEF متوازی الاضلاع است. مقدار زاویۀ \(\hat x\) چند درجه است؟
\(\left. \begin{array}{l}\hat x = {{\hat C}_1} + {{\hat C}_2}\\\\{{\hat C}_1} = {90^ \circ }\\\\{{\hat C}_2} + {110^ \circ } = {180^ \circ } \Rightarrow {{\hat C}_2} = {70^ \circ }\end{array} \right\} \Rightarrow \hat x = {90^ \circ } + {70^ \circ } = {160^ \circ }\)
جاهای خالی را با عبارت مناسب پر کنید.
1 اگر وسط های اضلاع یک مستطیل را به طور متوالی به هم وصل کنیم، شکل حاصل ................ خواهد بود.
لوزی
2 در متوازی الاضلاع، محل برخورد قطرها، .................... شکل است.
مرکز تقارن
3 لوزی که دو قطر مساوی دارد، ..................... نام دارد.
مربع
4 متوازی الاضلاعی که یک زاویۀ قائمه دارد ................... نام دارد.
مستطیل
چهارضلعی که فقط دو ضلع موازی دارد، ذوزنقه نام دارد (AB||DC).
به دو ضلع موازی قاعده و به دو ضلع دیگر که با هم موازی نیستند، ساق می گویند.
در ذوزنقه زاویه های رو به رو با هم مساوی نیستند و قطرها یکدیگر را نصف نمی کنند.
1 در هر ذوزنقه دو زاویۀ مجاور به هر ساق (که با یک ضلع مورّب در ارتباط هستند) مکملند:
\(\hat A + \hat D = {180^ \circ }\,\,\,,\,\,\,\hat B + \hat C = {180^ \circ }\)
2 اگر در ذوزنقه دو ساق مساوی باشند، ذوزنقه متساوی الساقین خواهد بود.
پس دو زاویۀ مجاور به هر قاعده با هم برابرند:
\(\overline {AD} = \overline {BC} \,\,\,,\,\,\,\hat A = \hat B\,\,\,,\,\,\,\hat D = \hat C\)
و دو قطر نیز با هم برابرند:
AC=BD
3 ذوزنقه متساوی الساقین یک خط تقارن دارد:
4 اگر در ذوزنقه یکی از ساق ها بر دو قاعده عمود باشد، ذوزنقه قائم الزاویه خواهد بود:
تهیه کننده:افسانه پهلیانی
