مربع و ذوزنقه

1 هر مربع 4 محور تقارن دارد:

الف دو قطر

ب خطوطی که از وسط هر دو ضلع رو به رو می گذرند.

محل برخورد خط های تقارن، مرکز تقارن (نقطۀ O) مربع است.

2 هر مربع هم نوعی متوازی الاضلاع، هم نوعی لوزی و هم نوعی مستطیل است. زیرا ویژگی های متوازی الاضلاع، لوزی و مستطیل را دارد.

3 اگر وسط های اضلاع یک مربع را به صورت متوالی به هم وصل کنیم شکل بوجود آمده باز هم مربع خواهد بود (با استفاده از خط های تقارن در مربع و تا زدن مربع روی این خطوط می توان به درستی این مطلب پی برد).

4 اگر وسط های اضلاع یک مستطیل را به صورت متوالی به هم وصل کنیم شکل بوجود آمده یک لوزی خواهد بود (با استفاده از خط های تقارن در مستطیل و تا زدن مستطیل روی این خطوط می توان به درستی این مطلب پی برد).

5 اگر وسط های اضلاع یک متوازی الاضلاع را به صورت متوالی به هم وصل کنیم شکل بوجود آمده، یک متوازی الاضلاع خواهد بود.

6 اگر وسط های اضلاع یک لوزی را به صورت متوالی به هم وصل کنیم شکل بوجود آمده، یک مستطیل خواهد بود.

1 در هر ذوزنقه دو زاویۀ مجاور به هر ساق (که با یک ضلع مورّب در ارتباط هستند) مکملند:

$\hat A + \hat D = {180^ \circ }\,\,\,,\,\,\,\hat B + \hat C = {180^ \circ }$

2 اگر در ذوزنقه دو ساق مساوی باشند، ذوزنقه متساوی الساقین خواهد بود.

پس دو زاویۀ مجاور به هر قاعده با هم برابرند:

$\overline {AD} = \overline {BC} \,\,\,,\,\,\,\hat A = \hat B\,\,\,,\,\,\,\hat D = \hat C$

و دو قطر نیز با هم برابرند:

AC=BD

3 ذوزنقه متساوی الساقین یک خط تقارن دارد:

4 اگر در ذوزنقه یکی از ساق ها بر دو قاعده عمود باشد، ذوزنقه قائم الزاویه خواهد بود: