زاویه های داخلی

540 = 180 × 3 = مجموع زاویه های داخلی 5 ضلعی 

\(\begin{array}{l}2a + {20^ \circ } + 2a + {20^ \circ } + 2a + {25^ \circ } + 2a + {25^ \circ } + {130^ \circ } = {540^ \circ }\\\\ \Rightarrow 8a + {220^ \circ } = {540^ \circ } \Rightarrow 8a = {540^ \circ } - {220^ \circ } = {320^ \circ }\\\\ \Rightarrow a = \frac{{{{320}^ \circ }}}{8} = {40^ \circ }\end{array}\)

بله؛ در کاشی کاری با شش ضلعی منتظم به تنهایی، هیچ فضای خالی ایجاد نمی شود. ابتدا اندازۀ هر زاویۀ داخلی شش ضلعی منتظم را محاسبه می کنیم. شش ضلعی های منتظم وقتی کنار هم قرار می گیرند در هر گوشه \({120^ \circ }\)، زاویه دارند:

 \(\frac{{(6 - 2) \times {{180}^ \circ }}}{6} = \frac{{4 \times {{180}^ \circ }}}{6} = \frac{{{{720}^ \circ }}}{6} = {120^ \circ }\)

سه تا زاویه \({120^ \circ }\) داریم که می شود \(3 \times {120^ \circ } = {360^ \circ }\).

اندازۀ هر زاویۀ داخلی \(\frac{{(5 - 2) \times {{180}^ \circ }}}{5} = \frac{{3 \times {{180}^ \circ }}}{5} = \frac{{{{540}^ \circ }}}{5} = {108^ \circ }\) می باشد و 360 بر 108 بخش پذیر نیست.

اگر به مرکز طرح کاشی کاری دقت کنید، 8 تا زاویۀ تند لوزی ها که با هم مساویند، در کنار هم تشکیل زاویۀ 360 درجه را می دهند. اندازۀ زاویۀ تند در هر لوزی برابر 45 درجه خواهد بود:

\(\frac{{{{360}^ \circ }}}{8} = {45^ \circ }\)

اندازۀ زاویۀ باز در هر لوزی 135 = 45 – 180 می باشد:

سپس به گوشه ای دقت کنید که از دو زاویۀ باز لوزی و یک زاویۀ مثلث تشکیل شده است. اندازۀ یکی از زاویه های مثلث برابر خواهد بود با:

\(\begin{array}{l}2 \times {135^ \circ } = {270^ \circ }\\\\ \Rightarrow {360^ \circ } - {270^ \circ } = {90^ \circ }\end{array}\)

درمثلث قائم الزاویه ای که دو ساق برابر دارد اندازۀ هر زاویۀ تند برابر است با:

\({180^ \circ } - {90^ \circ } = {90^ \circ } \Rightarrow \frac{{{{90}^ \circ }}}{2} = {45^ \circ }\)