شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | زاویه های خارجی](https://dl.my-dars.com/upload/image/زاویه های خارجی1700848520.png)
در چندضلعی های محدب، زاویه ای که در هر رأس بین یک ضلع و امتداد ضلع دیگر تشکیل می شود، زاویۀ خارجی آن رأس نامیده می شود؛ مانند:
1 در چندضلعی های محدب مجموع هر زاویۀ داخلی با زاویۀ خارجی متناظرش برابر است با \({180^ \circ }\)؛ مانند:
2 در چندضلعی های محدب، مجموع زاویه های خارجی \({360^ \circ }\) است؛ مانند:
در شکل مقابل، اندازۀ x چند درجه است؟
مجموع زاویه های خارجی در چندضلعی های محدب برابر است با 360 درجه:
\(\begin{array}{l}4x + (2x + {5^ \circ }) + (x + {25^ \circ }) + {85^ \circ } = {360^ \circ }\\\\ \Rightarrow 7x + {115^ \circ } = {360^ \circ } \Rightarrow 7x = {360^ \circ } - {115^ \circ } = {245^ \circ }\\\\ \Rightarrow x = \frac{{{{245}^ \circ }}}{7} = {35^ \circ }\end{array}\)
در چندضلعی های منتظم زاویه های خارجی برابرند، بنابراین برای بدست آوردن اندازۀ یک زاویۀ خارجی می توان \({360^ \circ }\) را بر تعداد زاویه های خارجی تقسیم کرد:
اندازۀ هر زاویۀ خارجی\( = \frac{{{{360}^ \circ }}}{n}\)
مثال
اندازۀ هر زاویۀ خارجی در ده ضلعی منتظم برابر است با: \({360^ \circ } \div 10 = {36^ \circ }\)
اگر اندازۀ یک زاویۀ داخلی n ضلعی منتظمی 156 درجه باشد، تعداد اضلاع چندضلعی را بیابید.
می دانیم مجموع هر زاویۀ خارجی با زاویۀ داخلی متناظرش برابر است با \({180^ \circ }\) . پس اندازۀ هر زاویۀ خارجی n ضلعی منتظم \({180^ \circ } - {156^ \circ } = {24^ \circ }\) . با توجه به اینکه می دانیم مجموع زاویه های خارجی باید \({360^ \circ }\) شود، بنابراین n ضلعی مورد نظر سؤال 15 ضلعی منتظم است:
\({360^ \circ } \div {24^ \circ } = 15\)
در هر مثلث، اندازۀ هر زاویۀ خارجی با مجموع دو زاویۀ داخلی غیر مجاورش (دو زاویۀ داخلی که کنارش قرار ندارند) برابر است.
\(\left. \begin{array}{l}\hat A + {{\hat B}_1} + \hat C = {180^ \circ }\\\\{{\hat B}_1} + {{\hat B}_2} = {180^ \circ }\end{array} \right\} \Rightarrow {\hat B_2} = \hat A + \hat C\)
در شکل مقابل زاویۀ x چند درجه است؟
ابتدا زاویۀ داخلی A را به دست می آوریم:
\({180^ \circ } - {85^ \circ } = {95^ \circ }\)
حال با استفاده از نکتۀ قبل زاویۀ x را تعیین می کنیم:
\(x = {95^ \circ } + {55^ \circ } = {150^ \circ }\)
هرگاه روی محیط یک چندضلعی محدب حرکت کنیم به اندازۀ زاویه های خارجی شکل می چرخیم، یعنی \({360^ \circ }\).
مثال
لاک پشتی برای پیمودن محیط 5 ضلعی منتظم از نقطۀ A شروع می کند. وقتی می خواهد از روی ضلع AB روی ضلع BC قرار بگیرد به اندازۀ زاویۀ خارجی B می چرخد و بعد به اندازۀ زاویۀ خارجی C و ... . پس تا وقتی دوباره به نقطۀ A برگردد روی هم \({360^ \circ }\) می چرخد.
\(5 \times {72^ \circ } = {360^ \circ }\)
تهیه کننده: افسانه پهلیانی
