آیا تمام سوالات ریاضی هشتم، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به ریاضی هشتم مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

گام به گام کتاب ریاضی هشتم

تعداد بازدید : 1.57M

پاسخ به تمامی سوالات کتاب ریاضی هشتم - حل المسائل کتاب ریاضی هشتم - گام به گام 1401 کتاب ریاضی هشتم - گام به گام کتاب ریاضی هشتم مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی

فعالیت صفحه 2 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 2 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 2 درس

با انجام دادن تمرین های زیر، آنچه را در سال گذشته دربارهٔ عددهای صحیح یادگرفته اید، مرور کنید.

1 برای هر حرکت روی محور، یک عدد بنویسید.

قرارداد: حرکت به سمت راست را با علامت مثبت و حرکت به سمت چپ را با علامت منفی نشان می دهیم.

حرکت صفر: چنانچه ابتدا و انتهای حرکت یک نقطه باشد، جابجایی وجود ندارد و در واقع حرکت صفر است.

2 حاصل عبارت ها را با توجه به ترتیب عملیات به دست آورید.

3 حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.

-16+12

-4

8-12=

-4

-3+9=

-4-8=

-12

-3×7=

-21

-8÷(-4)=

-12÷2

-6

-4×(-3)=

4 حاصل عبارت ها را با توجه به ترتیب عملیات به دست آورید.

-8-3×5=-8-15=

-23

-16÷2×3-4=

-8×3-4=-24-4=-28

1-2×(1-(8-9))=

1-2×(1-(-1))= 1-2×(1+1)= 1-2×(2)=1-4=-3

-4÷4-4×3

-1-12=-13

5 عبارت -43+37-29 را چهار دانش آموز محاسبه کرده اند. راه حل هریک را توضیح دهید.

راه حلّ علی:

-43+37-29=-43-29+37=-72+37=-35

توضیح:

با جابجایی -29 و 37 عبارت -43-29+37 حاصل شده که در ابتدا از تساوی -43-29=-72 و سپس حاصل جمع -72+37 مقدار -35 را نتیجه می دهد.

راه حلّ مجتبی:

-43+37-29=-43+8=-35

توضیح:

با لحاظ کردن پرانتزی فرض عبارت -43+(37-29) را داریم که در آن با جایگذاری 37-29=8 عبارت -43+8 حاصل می شود که برابر -35 است.

راه حلّ مرتضی:

-43+37-29=-6+-29=-35

توضیح:

با لحاظ کردن پرانتزی فرضی عبارت (-43+37)-29 را داریم که در آن با جایگذاری -43+37=-6 عبارت -6-29 حاصل می شود که برابر -35 است.

راه حلّ مصطفی:

توضیح:

اعداد به صورت جمع یکان ها و دهگان ها نوشته شده و با انجام محاسبه به طور جداگانه در هر قسمت جواب نهایی به دست آمده است.

شما کدام راه حل را می پسندید؟ چرا؟

راه حل های مجتبی و مرتضی مناسب تر هستند. راه حلّ علی کمی پیچیده است و احتمال اشتباه وجود دارد. راه حل مصطفی وقت گیر و طولانی است و لذا مناسب نمی باشد.

آیا راه حلّ دیگری برای پیداکردن حاصل این عبارت سراغ دارید؟

راه حلّ حرکت روی محور

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 3 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 3 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 3 درس

1 حاصل عبارت های زیر را با روش مورد نظر خود به دست آورید.

-(-17)+14-13-19=

17+(14-13)-19=17+1-19=18-19=-1

-(-7)-2+(-9)=

7-11=-4

-18-(-4)-(-19)=

-18+4+19=4+(19-18)=4+1=5

-24-97+100-23=

100-97+(-24-23)=3+(-47)=-47+3=-44

2 حاصل عبارت 10+3-7-2 را به دو روش حساب کرده ایم. کدام درست وکدام نادرست است؟ توضیح دهید.

10+3-7-2=13-5=8

10+3-7-2=13-9=4

مقدار عبارت اول نادرست است. تساوی -7-2=-5 برقرار نیست؛ زیرا مقدار صحیح آن برابر -9 و لذا مقدار صحیح عبارت برابر 4 می باشد. در محاسبات حتماً باید به علامت اعداد توجه کرد.

3 قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت های داده شده خوب دقت، و با دسته بندی مناسب، راه ساده ای پیدا کنید. راه حلّ خود را با راه حل های دوستانتان مقایسه کنید و آن گاه با ماشین حساب، درستی پاسخ های خود را بررسی کنید.

-40+35+80-17-40=

(80-40-40)+35-17=0+18=18

-32-21+12+3×7=

-32-21+12+21=-32+12+(-21+21)=-20+0=-20

4 یکی از ریاضی دانان بزرگ درکودکی جمع عددهای از 1 تا 100 را با روشی ابتکاری محاسبه کرد.

چند جفت عدد با هم جمع شده اند؟

50 جفت

حاصل جمع هر جفت عدد چند است؟

حاصل هر جفت برابر 101 می باشد.

حاصل عبارت چند می شود؟

حاصل برابر است با:

50×101=5050

5 حاصل عبارت های زیر را به دست آورید. روش کار را توضیح دهید.

-2+4-6+8-10+12=

(-2+4)+(-6+8)+(-10+12)=2+2+2=6

روش کار به این صورت است که اعداد را دوتا دوتا داخل پرانتز از یکدیگر جدا کرده و هر پرانتز را محاسبه می کنیم و در آخر نتایج را با هم جمع می کنیم.

(10-1)(9-1)(8-1)…(-9-1)(-10-1)=

(10-1)(9-1)(8-1)…(1-1)…(-9-1)(-10-1)= (10-1)(9-1)(8-1)…(0)…(-9-1)(-10-1)=0

6 ابتدا در مربع های خالی علامت های «+» یا «-» بگذارید؛ سپس، عبارت داده شده را محاسبه کنید و همهٔ عددهای صحیح ممکن را که به دست می آیند از کوچک به بزرگ مرتّب کنید.

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 4 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 4 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 4 درس

در جاهای خالی علامت «+» یا «-» را طوری قرار دهید که حاصل عبارت زیر، بزرگ ترین مقدار ممکن شود.

در زیر، چهار پاسخ به این مسئله داده شده که فقط یکی از آنها درست است. آن را مشخص کنید و دلیل نادرست بودن پاسخ های دیگر را هم توضیح دهید.

علامت ها را چنان انتخاب می کنیم که به جز عدد اول بقیه اعداد علامتی مثبت داشته باشند. این انتخاب ها در پاسخ سوم رخ داده است. بنابراین جواب بزرگترین مقدار ممکن برابر 13 می باشد.

تمرین صفحه 5 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 5 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 5 درس

1 عددهای خواسته شده را بنویسید.

الف عددهای صحیح بین 3 و 5- را بنویسید.

\( - 4\,,\, - 3\,,\, - 2\,,\, - 1\,,\,0\,,\,1\,,\,2\,,\,3\)

ب عددهای صحیح کوچک تر از 4- را بنویسید.

\( - 5\,,\, - 6\,,\, - 7\,,\, - 8\,,\, \cdots \)

پ عددهای صحیح بزرگ تر از 3- را بنویسید.

\( - 2\,,\, - 1\,,\,0\,,\,1\,,\,2\,,\,3\,,\, \cdots \)

2 مانند نمونه، جدول را كامل كنید.

3 حاصل عبارت های زیررا به دست آورید.

\( - 8 + 6 - 12 + 14 - 20 + 22 = \)

\( - 8 + ( + 6 + 14 - 20) + ( - 12 + 22) = - 8 + 10 = - 2\)

\( - 8 + 7 - 6 + 8 - 7 + 6 = \)

\(( - 8 - 7 - 6) + (8 + 7 + 6) = - 21 + 21 = 0\)

\({1^2} - {2^2} + {3^2} - {4^2} = \)

\(1 - 4 + 9 - 16 = - 3 - 7 = - 10\)

\(3 - (2 - (1 - 7) - 1) = \)

\(3 - (2 - ( - 6) - 1) = 3 - (2 + 6 - 1) = 3 - 7 = - 4\)

\(3 - 4 \times 5 = \)

\(3 - 20 = - 17\)

\( - 8 - 4 \div 2 = \)

\( - 8 - 2 = - 10\)

4 هریک از عبارت های زیر چه عددی را نشان می دهد؟

بزرگ ترین عدد صحیح منفی:

-1

کوچک ترین عدد طبیعی:

کوچک ترین عدد صحیح مثبت:

کوچک ترین عدد زوج طبیعی:

کوچک ترین عدد فرد طبیعی دو رقمی:

بزرگ ترین عدد زوج طبیعی سه رقمی:

998

5 جدول زیر را کامل کنید؛ طوری که حاصل جمع عددهای هر ردیف با مجموع عددهای هر ستون و هر قطر مساوی باشد.

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 6 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 6 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 6 درس

1 نقطه هایی که روی محور مشخص شده اند، چه عددهایی را نشان می دهند؟

2 قرینهٔ هر عدد را روی محور پیدا، و تساوی ها را مانند نمونه، کامل کنید.

3 به این ترتیب، می توانید قرینهٔ همهٔ کسرهایی را که با آنها آشنا شده اید بنویسید:

4 کسرها را به عدد مخلوط و عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید.

\( + 3\frac{1}{4} = \)

\( + 3\frac{1}{4} = + \frac{{3 \times 4 + 1}}{4} = + \frac{{13}}{4}\)

\( - \frac{7}{5} = \)

\( - \frac{7}{5} = - \frac{{1 \times 5 + 2}}{5} = - 1\frac{2}{5}\)

\( + \frac{{14}}{3} = \)

\( + \frac{{14}}{3} = + \frac{{4 \times 3 + 2}}{3} = + 4\frac{2}{3}\)

\( - 2\frac{1}{3} = \)

\( - 2\frac{1}{3} = - \frac{{2 \times 3 + 1}}{3} = - \frac{7}{3}\)

5 نقطه هایی که روی محور مشخص شده اند، چه عددهایی را نمایش می دهند؟ از این عددها، کدام صحیح و کدام غیرصحیح اند؟

عددهای صحیح:

\(\frac{8}{4} = 2\)

عددهای غیر صحیح:

\( - \frac{7}{4}\,\,\,,\,\,\, - \frac{5}{4}\,\,\,,\,\,\, - \frac{2}{4}\,\,\,,\,\,\,\frac{1}{4}\,\,\,,\,\,\,\frac{7}{4}\)

6 الف نقطه های مشخص شدهٔ روی محورها چه کسرهایی را نشان می دهند؟ آیا این سه کسر با هم مساوی اند؟ نتیجه را به صورت تساوی کسرها بنویسید.

ب تساوی کسرهای زیر را روی محور نمایش دهید. \( - \frac{1}{2} = - \frac{2}{4} = - \frac{3}{6}\)

7 مقدار x را به دست آورید.

\( - \frac{3}{7} = - \frac{{12}}{x}\)

\( - \frac{3}{7} = - \frac{{12}}{x} = - \frac{{3 \times 4}}{{7 \times 4}} \Rightarrow x = 28\)

\( - \frac{4}{6} = - \frac{x}{{15}}\)

\( - \frac{4}{6} = - \frac{x}{{15}} = - \frac{{4 \times 2/5}}{{6 \times 2/5}} = - \frac{{10}}{{15}} \Rightarrow x = 10\)

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 7 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 7 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 7 درس

1 کسرهای زیر را تاحدّ امکان ساده کنید.

\( - \frac{{108}}{6} = \)

\( - \frac{{108}}{6} = - \frac{{6 \times 18}}{6} = - 18\)

\( + \frac{{66}}{{42}} = \)

\( + \frac{{66}}{{42}} = + \frac{{6 \times 11}}{{6 \times 7}} = + \frac{{11}}{7}\)

\( - \frac{{90}}{{126}} = \)

\( - \frac{{90}}{{126}} = - \frac{{5 \times 18}}{{7 \times 18}} = - \frac{5}{7}\)

2 عقربه چه عددی را نشان می دهد؟ بنویسید.

3 به کمک محور، عددهای زیر را از کوچک به بزرگ و از چپ به راست مرتب کنید.

\(\frac{3}{5}\,,\,\frac{1}{{10}}\,,\,0\,,\,2\,,\, - \frac{1}{2}\,,\, - \frac{3}{5}\)

\( - \frac{3}{5} < - \frac{1}{2} < 0 < \frac{1}{{10}} < \frac{1}{2} < \frac{3}{5}\)

4 در جای خالی علامت مناسب > یا < یا = بگذارید.

5 هریک از عددها را در جدول زیر در جای خود قرار دهید و جدول را کامل کنید.

\(\frac{{17}}{7}\,,\,\frac{1}{{15}}\,,\, - 1\frac{2}{5}\,,\, - 3/5\,,\, - \frac{{25}}{6}\,,\, + 3\frac{5}{7}\,,\,2\frac{7}{{10}}\,,\, - 3\frac{1}{{17}}\,,\, - 7\frac{2}{{10}}\)

فعالیت صفحه 8 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 8 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 8 درس

1 روی محور روبه رو فاصلهٔ بین عددهای ١ و 2 را به دو قسمت مساوی تقسیم کرده ایم. نقطهٔ مشخص شده چه عددی را نشان می دهد؟

2 اگر فاصلهٔ عددهای ١ و ٢ را به ٣ قسمت مساوی تقسیم کنیم، نقطه های مشخص شده چه عددهایی را نشان می دهند؟

3 درشکل زیر، فاصلهٔ بین دو عدد ١ و ٢ را به ١٠ قسمت مساوی تقسیم کرده ایم اما آن را بزرگ تر رسم کرده ایم تا شما نقطه ها را بهتر ببینید. اکنون مانند نمونه مشخص کنید که هر نقطه چه عددی را نشان می دهد.

در تساوی زیر، عدد اعشاری 1/2 را به صورت کسری نوشته ایم. شما هم در محور بالا عددهای اعشاری را به صورت کسری نشان دهید.

\(1/2 = 1\frac{2}{{10}} = \frac{{12}}{{10}}\)

4 چگونه می توانیم بین دو عدد ١ و ٢، تعداد بیشتری عدد کسری بنویسیم؟ توضیح دهید.

فاصله بین آنها را به 100 قسمت مساوی تقسیم کنیم.

5 آیا می توانیم بگوییم بین دو عدد ١ و ٢ کسرهای بی شماری وجود دارد؟

بله

آیا همین نتیجه را می توان برای عددهای ١- و ٢- نیز تکرار کرد؟

بله

بین هر دو عدد صحیح چند عدد کسری هست؟

بی شمار کسر وجود دارد.

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 8 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 8 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 8 درس

با توجه به محورهای روبه رو و تقسیم شدن فاصلهٔ بین دو عدد ٠ و ١- کسرهای مختلفی بین این دو عدد بنویسید.

توضیح دهید چگونه بین هر دو عدد کسری هم می توانیم کسرهای بی شماری پیدا کنیم.

روش اول:

با یکسان کردن مخرج دو کسر و سپس تقسیم فاصله بین آن ها به قسمت های مساوی و تکرار این فرآیند:

\(\frac{1}{2} < \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{5}{{10}} < \frac{6}{{10}} \Rightarrow \frac{{50}}{{100}} < \frac{{60}}{{100}} \Rightarrow \frac{{50}}{{100}} < \frac{{51}}{{100}} < \frac{{52}}{{100}} < \cdots < \frac{{58}}{{100}} < \frac{{59}}{{100}} < \frac{{60}}{{100}}\)

روش دوم:

استفاده از نامساوی \(\frac{a}{b} < \frac{{a + c}}{{b + d}} < \frac{c}{d}\)

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 9 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 9 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 9 درس

1- چگونه می توانیم به کمک بردارهایی که در شکل نمایش داده شده اند، درستی تساوی ها را نتیجه بگیریم؟ توضیح دهید.

بردار +2 با 3 بردار \( + \frac{2}{3}\) برابر است. لذا تساوی اول حاصل می شود. به طور مشابه برای بردار -3 در شکل دوم نیز همین استدلال برقرار است. یعنی این بردار با 4 بردار \( - \frac{3}{4}\) برابر است.

2- مانند نمونه، کسر مساوی هر کسر را بنویسید.

\(\frac{{ - 2}}{3} = - 2 \div 3 = - (2 \div 3) = - \frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{{ - 5}} = - \frac{3}{5}\)

\(\frac{3}{{ - 5}} = (3 \div - 5) = - (3 \div 5) = - \frac{3}{5}\)

\( - \frac{{ - 4}}{7} = \)

\( - \frac{{ - 4}}{7} = - ( - 4 \div 7) = - ( - \frac{4}{7}) = \frac{4}{7}\)

\(\frac{{ - 3}}{{ - 4}} = \)

\(\frac{{ - 3}}{{ - 4}} = ( - 3 \div - 4) = (3 \div 4) = \frac{3}{4}\)

به هر عدد، که بتوان به صورت کسر \(\frac{a}{b}\) که در آن a و b عددهای صحیح باشند و \(b \ne 0\) نوشت، عدد گویا می گوییم.

تمرین صفحه 9 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 9 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 9 درس

1 آیا می توان گفت هر عدد صحیح و هر عدد طبیعی نیز عدد گویاست؟ چرا؟

بله؛ زیرا هر عدد صحیح و هر عدد طبیعی را می توانیم به صورت یک کسر علامت دار بنویسیم.

2 هریک از کسرهای سطر اول را به کسر مساوی اش در سطر دوم وصل کنید.

3 جدول زیر را مانند نمونه کامل کنید.

4 ابتدا علامت هر عبارت را تعیین، و سپس آن را ساده کنید.

\(\frac{{ - 8 \times ( - 8)}}{{12 \times 16}} = \)

\(\frac{{8 \times 18}}{{12 \times 16}} = \)

\( - \frac{{10 \times ( - 2)}}{{ - 7 \times 25}} = \)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 10 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 10 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 10 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 11 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 11 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 11 درس

فعالیت صفحه 12 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 12 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 12 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 12 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 12 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 12 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 13 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 13 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 13 درس

فعالیت صفحه 14 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 14 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 14 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 14 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 14 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 14 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 15 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 15 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 15 درس

کاردرکلاس صفحه 16 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 16 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 16 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 16 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 16 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 16 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 17 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 17 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 17 درس

تمرین های ترکیبی صفحه 18 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین های ترکیبی صفحه 18 ریاضی هشتم

تمرین های ترکیبی صفحه 18 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 20 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 20 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 20 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 21 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 21 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 21 درس

فعالیت صفحه 21 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 21 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 21 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 22 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 22 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 22 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 22 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 22 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 22 درس

تمرین صفحه 23 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 23 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 23 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 24 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 24 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 24 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 25 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 25 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 25 درس

فعالیت صفحه 26 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 26 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 26 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 26 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 26 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 26 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 27 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 27 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 27 درس

تمرین های ترکیبی صفحه 28 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین های ترکیبی صفحه 28 ریاضی هشتم

تمرین های ترکیبی صفحه 28 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 30 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 30 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 30 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 30 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 30 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 30 درس

فعالیت صفحه 31 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 31 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 31 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 33 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 33 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 33 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 33 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 33 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 33 درس

فعالیت صفحه 34 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 34 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 34 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 35 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 35 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 35 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 35 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 35 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 35 درس

کاردرکلاس صفحه 39 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 39 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 39 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 37 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 37 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 37 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 37 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 37 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 37 درس

الف)

x + 32 = 180 -> x = 180 - 32 = 148

ب)

y + 55 = 180 -> y = 180 - 55 = 125

x = y -> x = 125

ج)

y = 60 , x + y = 180 -> x + 60 = 180 -> x = 180 – 60 = 120

د)

y₁ = 40 , y₂ = 55

y = y₁+ y₂ -> y = 55 + 40 = 95

شکل سمت چپ:

2x + 30 + 130 = 180 -> 2x + 160 = 180 -> 2x = 20 -> x = 20 ÷ 2 = 10

شکل وسط:

2x – 25 = 155 -> 2x = 155 + 25 -> 2x = 180 -> x = 180 ÷ 2 = 90

شکل سمت راست:

x + 40 = 60 -> x = 60 – 40 = 20

فعالیت صفحه 38 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 38 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 38 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 39 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 39 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 39 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 40 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 40 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 40 درس

تمرین صفحه 41 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 41 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 41 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 42 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 42 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 42 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 42 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 42 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 42 درس

فعالیت صفحه 43 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 43 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 43 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 44 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 44 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 44 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 45 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 45 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 45 درس

فعالیت صفحه 46 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 46 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 46 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 46 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 46 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 46 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 47 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 47 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 47 درس

کاردرکلاس صفحه 47 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 47 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 47 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 48 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 48 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 48 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 49 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 49 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 49 درس

تمرین صفحه 49 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 49 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 49 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین های ترکیبی صفحه 50 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین های ترکیبی صفحه 50 ریاضی هشتم

تمرین های ترکیبی صفحه 50 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 52 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 52 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 52 درس

کاردرکلاس صفحه 53 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 53 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 53 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 53 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 53 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 53 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 54 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 54 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 54 درس

تمرین صفحه 55 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 55 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 55 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 56 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 56 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 56 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 57 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 57 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 57 درس

فعالیت صفحه 57 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 57 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 57 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 58 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 58 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 58 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 59 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 59 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 59 درس

فعالیت صفحه 60 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 60 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 60 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 61 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 61 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 61 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 62 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 62 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 62 درس

کاردرکلاس صفحه 62 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 62 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 62 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 63 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 63 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 63 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 65 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 65 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 65 درس

فعالیت صفحه 66 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 66 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 66 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 66 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 66 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 66 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 67 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 67 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 67 درس

1 معادله های زیر را حل کنید.

\( - \frac{3}{8}x + 5 = \frac{1}{6}\)

\(\begin{array}{l} - \frac{3}{8}x + 5 = \frac{1}{6}\\\\ \Rightarrow - \frac{3}{8}x = \frac{1}{6} - 5\\\\ \Rightarrow - \frac{3}{8}x = \frac{1}{6} - \frac{{30}}{6} = - \frac{{29}}{6}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - \frac{{29}}{6}}}{{ - \frac{3}{8}}} = \frac{{29 \times 8}}{{6 \times 3}} = \frac{{29 \times 4}}{{3 \times 3}}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{116}}{9}\end{array}\)

\(\frac{5}{{12}}x - \frac{7}{{18}} = 2\)

\(\begin{array}{l}\frac{5}{{12}}x - \frac{7}{{18}} = 2\\\\ \Rightarrow \frac{5}{{12}}x = 2 + \frac{7}{{18}} = \frac{{36}}{{18}} + \frac{7}{{18}}\\\\ \Rightarrow \frac{5}{{12}}x = \frac{{43}}{{18}}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{\frac{{43}}{{18}}}}{{\frac{5}{{12}}}} = \frac{{43 \times 12}}{{18 \times 5}} = \frac{{43 \times 2}}{{3 \times 5}}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{86}}{{15}}\end{array}\)

\(4x + \frac{2}{7} = \frac{3}{2}x\)

\(\begin{array}{l}4x + \frac{2}{7} = \frac{3}{2}x\\\\ \Rightarrow 4x - \frac{3}{2}x = - \frac{2}{7}\\\\ \Rightarrow \frac{8}{2}x - \frac{3}{2}x = - \frac{2}{7}\\\\ \Rightarrow (\frac{8}{2} - \frac{3}{2})x = - \frac{2}{7}\\\\ \Rightarrow \frac{5}{2}x = - \frac{2}{7}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - \frac{2}{7}}}{{\frac{5}{2}}} = - \frac{{2 \times 2}}{{7 \times 5}}\\\\ \Rightarrow x = - \frac{4}{{35}}\end{array}\)

\(2x - \frac{2}{3} = 5x + 3\)

\(\begin{array}{l}2x - \frac{2}{3} = 5x + 3\\\\ \Rightarrow 2x - 5x = 3 + \frac{2}{3}\\\\ \Rightarrow (2 - 5)x = \frac{9}{3} + \frac{2}{3}\\\\ \Rightarrow - 3x = \frac{{11}}{3}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{\frac{{11}}{3}}}{{ - 3}}\\\\ \Rightarrow x = - \frac{{11}}{9}\end{array}\)

\(1 - \frac{{x + 1}}{2} = \frac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l}1 - \frac{{x + 1}}{2} = \frac{1}{3}\\\\ \Rightarrow 1 - \frac{{x + 1}}{2} - \frac{1}{3} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{6}{6} - \frac{{3(x + 1)}}{6} - \frac{2}{6} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{6 - 3(x + 1) - 2}}{6} = 0\\\\ \Rightarrow 6 - 3(x + 1) - 2 = 0\\\\ \Rightarrow 6 - 3x - 3 - 2 = 0\\\\ \Rightarrow - 3x - 1 = 0\\\\ \Rightarrow - 3x = 1\\\\ \Rightarrow x = - \frac{1}{3}\end{array}\)

\(\frac{1}{2} - \frac{{2x - 1}}{4} = \frac{3}{4}\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} - \frac{{2x - 1}}{4} = \frac{3}{4}\\\\ \Rightarrow \frac{1}{2} - \frac{{2x - 1}}{4} - \frac{3}{4} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{2}{4} - \frac{{2x - 1}}{4} - \frac{3}{4} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{2 - (2x - 1) - 3}}{4} = 0\\\\ \Rightarrow 2 - (2x - 1) - 3 = 0\\\\ \Rightarrow 2 - 2x + 1 - 3 = 0\\\\ \Rightarrow - 2x = 0\\\\ \Rightarrow x = 0\end{array}\)

2 عرض مستطیلی 5 سانتی متر و محیط آن 24 سانتی متر است. طول این مستطیل چقدر است؟

x = طول

\(\begin{array}{l}2(x + 5) = 24\\\\ \Rightarrow 2x + 10 = 24\\\\ \Rightarrow 2x = 24 - 10\\\\ \Rightarrow 2x = 14\\\\ \Rightarrow x = \frac{{14}}{2}\\\\ \Rightarrow x = 7\end{array}\)

3 هفت برابر عددی به اضافهٔ 4 مساویِ 58 است. آن عدد چند است؟

\(\begin{array}{l}7x + 4 = 58\\\\ \Rightarrow 7x = 58 - 4\\\\ \Rightarrow 7x = 54\\\\ \Rightarrow x = \frac{{54}}{7}\end{array}\)

4 حاصل جمع سه عدد متوالیِ طبیعی 27 شده است. کوچک ترین این عددها را پیدا کنید.

n = عدد کوچکتر

\(\begin{array}{l}n\,\,\,,\,\,\,n + 1\,\,\,,\,\,\,n + 2\\\\ \Rightarrow n + (n + 1) + (n + 2) = 27\\\\ \Rightarrow 3n + 3 = 27\\\\ \Rightarrow 3n = 27 - 3\\\\ \Rightarrow 3n = 24\\\\ \Rightarrow n = \frac{{24}}{3}\\\\ \Rightarrow n = 8\end{array}\)

5 از پنج برابر عددی 3 تا کم کردیم، عدد 17 به دست آمد. آن عدد چند است؟

\(\begin{array}{l}5n - 3 = 17\\\\ \Rightarrow 5n = 17 + 3\\\\ \Rightarrow 5n = 20\\\\ \Rightarrow n = \frac{{20}}{5}\\\\ \Rightarrow n = 4\end{array}\)

6 اگر مربع عددی به آن عدد اضافه شود، عدد حاصل، 42 خواهد بود. کدام یک از اندازه های زیر می تواند مقدار آن عدد باشد؟

الف) 42

ب) 14

ج) -6

د) -7

هـ) -5

پاسخ صحیح گزینه د می باشد:

عبارت ریاضی «اگر مربع عددی به آن عدد اضافه شود، عدد حاصل، 42 خواهد بود.» به این صورت می باشد:

\({x^2} + x = 42\)

تنها عددی که از بین گزینه های موجود در این رابطه صدق می کند، عدد 7- می باشد.

\({( - 7)^2} + ( - 7) = 49 - 7 = 42\)

7 پدری 45 سال دارد. دو فرزند او 9 و 14 ساله اند. پس از چند سال سن پدر با مجموع سن فرزندانش برابر می شود؟

\(\begin{array}{l}(45 + n) = (14 + n) + (9 + n)\\\\ \Rightarrow 45 + n = 23 + 2n\\\\ \Rightarrow 2n - n = 45 - 23\\\\ \Rightarrow n = 22\end{array}\)

8 در درس علوم یاد گرفتید که کار انجام شده با مقدار نیرو در اندازهٔ جابه جایی برابر است. این رابطه را با تساوی W=F.d نشان می دهیم. اگر کار انجام شده 12 و مقدار نیرو 4 باشد، مقدار جابه جایی را حساب کنید.

\(\left. \begin{array}{l}W = 12\\\\F = 4\end{array} \right\} \Rightarrow 12 = 4d \Rightarrow d = \frac{{12}}{4} \Rightarrow d = 3\)

9 با توجه به شکل، معادله تشکیل دهید و مقدار مجهول را بیابید.

\(\begin{array}{l}x + 4 = 2x - 3\\\\ \Rightarrow 2x - x = 4 + 3\\\\ \Rightarrow x = 7\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2y - {10^ \circ } = 3y - {70^ \circ }\\\\ \Rightarrow 3y - 2y = - {10^ \circ } + {70^ \circ }\\\\ \Rightarrow y = {60^ \circ }\end{array}\)

تمرین های ترکیبی صفحه 68 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین های ترکیبی صفحه 68 ریاضی هشتم

تمرین های ترکیبی صفحه 68 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 70 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 70 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 70 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 71 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 71 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 71 درس

فعالیت صفحه 71 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 71 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 71 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 73 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 73 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 73 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 73 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 73 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 73 درس

تمرین صفحه 73 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 73 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 73 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 74 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 74 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 74 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 75 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 75 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 75 درس

فعالیت صفحه 75 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 75 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 75 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 76 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 76 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 76 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 76 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 76 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 76 درس

فعالیت صفحه 78 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 78 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 78 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 79 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 79 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 79 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 79 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 79 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 79 درس

کار در کلاس صفحه 80 ریاضی هشتم

پاسخ کار در کلاس صفحه 80 ریاضی هشتم

کار در کلاس صفحه 80 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 80 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 80 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 80 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین های ترکیبی صفحه 82 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین های ترکیبی صفحه 82 ریاضی هشتم

تمرین های ترکیبی صفحه 82 درس

فعالیت صفحه 84 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 84 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 84 درس

1 روی هر ضلع مثلث های قائم الزاویهٔ زیر یک مربع رسم کرده ایم. با شمارش مربع های شطرنجی، مساحت هر کدام از مربع های ساخته شده را به دست آورید و جدول را کامل کنید.

سوال 1 فعالیت ص 84 ریاضی هشتم

جواب سوال 1 فعالیت ص 84 ریاضی هشتم

چه ارتباطی بین عددهای هر سطر می بینید؟

عدد اول هر سطر برابر مجموع دو عدد دیگر همان سطر است.

\(\begin{array}{l}25 = 9 + 16\\\\26 = 1 + 25\\\\8 = 4 + 4\\\\29 = 4 + 25\end{array}\)

به عبارتی دیگر برای تمام شکل های )الف( تا )ت( رابطه زیر در آن ها صدق می کند:

\({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

2 به هر یک از شکل های زیر با دقت نگاه کنید. در هر شکل، روشی برای نمایش دادن رابطهٔ میان مساحت مربع های تشکیل شده روی ضلع های مثلث قائم الزاویه آمده است.

شما هم روی کاغذ، یک مثلث قائم الزاویه رسم کنید و روی هر ضلع آن مربعی تشکیل دهید؛ سپس با استفاده از یکی از این روش ها مربع های ساخته شده روی دو ضلع کوچک آن را طوری به قطعه های کاغذی تقسیم کنید که بتوان با این قطعه ها مربع روی وتر را کاملاً پوشاند.

سوال 2 فعالیت ص 84 ریاضی هشتم

راه حل ها:

1) اثبات شهودی

2) رابطه فیثاغورس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 86 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 86 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 86 درس

1 درستیِ رابطهٔ فیثاغورس را در هر یک از مثلث های قائم الزاویهٔ روبه رو بررسی کنید.

سوال 1 کار در کلاس ص 86 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}{12^2} + {5^2} = 44 + 25 = 169 = {13^2}\\\\ \Rightarrow {12^2} + {5^2} = {13^2}\end{array}\)

سوال 1 کار در کلاس ص 86 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}{1^2} + {(\sqrt 2 )^2} = 1 + 2 = 3 = {(\sqrt 3 )^2}\\\\ \Rightarrow {1^2} + {(\sqrt 2 )^2} = {(\sqrt 3 )^2}\end{array}\)

سوال 1 کار در کلاس ص 86 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}{(7/2)^2} + {(5/4)^2} = 51/84 + 29/16 = 81 = {9^2}\\\\ \Rightarrow {(7/2)^2} + {(5/4)^2} = {9^2}\end{array}\)

2 به ترتیب طول x ، y و z را بدست آورید.

سوال 2 کار در کلاس ص 86 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}{x^2} = {1^2} + {1^2} = 1 + 1 = 2\\\\ \Rightarrow x = \sqrt 2 \end{array}\)

سوال 2 کار در کلاس ص 86 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}{y^2} = {1^2} + {(\sqrt 2 )^2} = 1 + 2 = 3\\\\ \Rightarrow y = \sqrt 3 \end{array}\)

سوال 2 کار در کلاس ص 86 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}{z^2} = {1^2} + {(\sqrt 3 )^2} = 1 + 3 = 4\\\\ \Rightarrow z = \sqrt 4 = 2\end{array}\)

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 86 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 86 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 86 درس

1 در هر مثلث قائم الزاویه، اندازهٔ دو ضلع داده شده است. اندازهٔ ضلع مجهول را مانند نمونه پیدا کنید.

\(\begin{array}{l}{y^2} = {4^2} + {3^2}\\\\{y^2} = 16 + 9 = 25\\\\y = \sqrt {25} \\\\y = 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{5^2} = {z^2} + {3^2}\\\\25 = {z^2} + 9\\\\{z^2} = 25 - 9 = 16\\\\z = \sqrt {16} \\\\z = 4\end{array}\)

2 تساوی های جبری زیر را کامل کنید.

کاردرکلاس صفحه 87 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 87 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 87 درس

1 علی با قسمتی از دایره ای به شعاع 10 سانتی متر، مخروطی به قطر قاعدهٔ 12 سانتی متر ساخته است. ارتفاع این مخروط چقدر است؟

\(\begin{array}{l}R = 12 \div 2 = 6\\\\{h^2} = {10^2} - {R^2}\\\\{h^2} = {10^2} - {6^2}\\\\{h^2} = 100 - 36 = 64\\\\h = \sqrt {64} \\\\h = 8\end{array}\)

2 معلم ریاضی از دانش آموزان خواست پاره خطی به طول \(\sqrt {10} \) سانتی متر رسم کنند.

در اینجا پاسخ سه دانش آموز آمده است. راه حل هر کدام را توضیح دهید و دربارهٔ ویژگی های آنها گفت وگو کنید. کدام دانش آموز از روش هندسی و کدامی یک از روش حسابی استفاده کرده است؟

زهرا:

روش هندسی (حلزونی) – روش ساده ولی طولانی و وقت گیر

سینا:

روش هندسی – روش خلاق ولی سخت

مهسا:

روش حسابی – ساده ولی به صورت تقریبی است و از رقم های بعد از صدم صرف نظر شده است.

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 87 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 87 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 87 درس

1 محیط مثلث ABC را حساب کنید.

\(\begin{array}{l}A{C^2} = {12^2} + {5^2} = 144 + 25 = 169\\\\AC = \sqrt {169} = 13\\\\B{D^2} = {15^2} - {12^2} = 225 - 144 = 81\\\\BD = \sqrt {81} = 9\end{array}\)

\( = AB + BC + AC = 15 + (9 + 5) + 13 = 42\) مجموع سه ضلع = محیط

2 کدام مثلث قائم الزاویه است؟

در این سوال اشتباه نگارشی رخ داده است. در کتاب اندازه ضلع سوم مثلث قرمز رنگ را به ما نداده است. اما در چاپ های قدیم این کتاب، مقدار عدد 10 داده شده است. پس ما بر این اساس، مقدار ضلع سوم مثلث قرمز رنگ را عدد 10 در نظر می گیریم.

برای مثلث قرمز رنگ داریم:

\(\left. \begin{array}{l}{6^2} + {7^2} = 36 + 49 = 85\\\\{10^2} = 100\end{array} \right\} \Rightarrow {6^2} + {7^2} \ne {10^2}\)

پس این مثلث قائم الزاویه نمی باشد؛ به این دلیل که رابطه فیثاغورس در آن صدق نمی کند.

برای مثلث آبی رنگ داریم:

\(\left. \begin{array}{l}{6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100\\\\{10^2} = 100\end{array} \right\} \Rightarrow {6^2} + {8^2} = {10^2}\)

مثلث آبی رنگ یک مثلث قائم الزاویه می باشد؛ به این دلیل که رابطه فیثاغورس در آن صدق می کند.

3 شکل رو به رو نمایی از یک توقفگاه طبقاتی را نشان می دهد.طول مسیری که هر طبقه را به طبقهٔ بعدی می رساند، چقدر است؟

اگر طول مسیری که هر طبقه را به طبقه بعدی می رساند، برابر X در نظر بگیریم، داریم:

\(\begin{array}{l}{x^2} = 1/{5^2} + {6^2} = 2/25 + 36 = 38/25\\\\x = \sqrt {38/25} \simeq 6/18\end{array}\)

پس طول مسیر تقریبا برابر 6/18 m می باشد.

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 88 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 88 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 88 درس

1 در شکل روبه رو، مثلث های الف، ب، ج و د از انتقال، تقارن یا دوران مثلث قرمز به دست آمده اند و با آن هم نهشت اند. مانند نمونه مشخص کنید از کدام یک تبدیل های انتقال، تقارن یا دوران استفاده شده است.

سوال 1 فعالیت صفحه 88 ریاضی هشتم

جواب سوال 1 فعالیت صفحه 88 ریاضی هشتم

ضلع ها و زاویه های مساوی در این پنج مثلث را با علامت گذاری روی شکل نشان دهید.

جواب سوال 1 فعالیت صفحه 88 ریاضی هشتم

2 این دو مثلث با یکدیگر هم نهشت اند: \(A\mathop B\limits^\Delta C \cong G\mathop H\limits^\Delta F\)

پس اجزای متناظر آنها نیز با هم مساوی هستند.

با توجه به علامت های روی شکل ها، تساوی ضلع ها و زاویه های متناظر این دو مثلث را کامل کنید.

سوال 2 فعالیت صفحه 88 ریاضی هشتم

جواب سوال 2 فعالیت صفحه 88 ریاضی هشتم

3 مثلث های XYZ و LMN با یکدیگر هم نهشت اند. می خواهیم ببینیم مثلث XYZ با چه تبدیل یا تبدیل هایی بر مثلث LMNمنطبق می شود.

سوال 3 فعالیت صفحه 88 ریاضی هشتم

راه حل دو دانش آموز در اینجا آمده است.

سوال 3 فعالیت صفحه 88 ریاضی هشتم

شما هم راه دیگری برای منطبق کردن مثلث XYZ بر مثلث LMN پیدا کنید و آن را توضیح دهید؛ سپس راه حل خود را با راه حل های دوستانتان مقایسه کنید. خوب است بدانید که راه حل های درست بی شماری برای این مسئله وجود دارد.

راه حل محمد:

دوران حول نقطۀ O به اندازه 180 درجه

نقطه Z با دوران 180 درجه روی نقطه L قرار می گیرد.

راه حل حامد:

ترکیب دو تبدیل:

1) دوران مثلث XYZ حول نقطه ی X به اندازه 180 درجه

2) انتقال با بردار سبز رنگ

راه حل پیشنهادی:

ترکیب دو تبدیل:

1) دوران حول نقطه Z :

جواب سوال 3 فعالیت صفحه 88 ریاضی هشتم

2) انتقال با بردار \(\overrightarrow {LZ} \)

جواب سوال 3 فعالیت صفحه 88 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 89 درس

1 تصویر ذوزنقهٔ ABCD را پس از دوران °180 حول نقطه D رسم کنید و آن را A₁B₁C₁D₁بنامید.

سوال 1 کار در کلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

جواب سوال 1 کار در کلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

سپس آن را با بردار \(\left[ \begin{array}{l}\;1\\ - 2\end{array} \right]\) انتقال دهید.

جواب سوال 1 کار در کلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

شکل جدید را نام گذاری کنید و عبارت هم نهشتی شکل ها را کامل کنید.

\(ABCD \cong .......... \cong ..........\)

\(ABCD \cong {A_1}{B_1}{C_1}{D_1} \cong EFGH\)

2 با توجه به هم نهشتیِ شکل های هر قسمت در صورت امکان اندازهٔ ضلع ها و زاویه های متناظر را پیدا کنید و بنویسید.

سوال 2 کار در کلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

تقارن نسبت به خط:

جواب سوال 2 کار در کلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

ضلع ها و زاویه های متناظر:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB = DE = 5\,cm\\\\AC = EF = 4\,cm\\\\BC = DF = 3/3\,cm\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat E = {40^ \circ }\\\\\widehat B = \widehat D = {52^ \circ }\\\\\widehat C = \widehat F = {180^ \circ } - ({52^ \circ } + {40^ \circ }) = {88^ \circ }\end{array} \right.\end{array}\)

سوال 2 کار در کلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

ترکیب دو تبدیل:

1) تقارن نسبت به خط d :

جواب سوال 2 کار در کلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

2) انتقال توسط بردار سبز رنگ:

جواب سوال 2 کار در کلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

ضلع ها و زاویه های متناظر:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}GH = KL = 3\,cm\\\\HI = LM = 2\,cm\\\\IJ = MN = 3\,cm\\\\JG = NK = 5\,cm\\\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}\widehat G = \widehat K\\\\\widehat H = \widehat L\\\\\widehat I = \widehat M\\\\\widehat J = \widehat N\end{array} \right.\end{array}\)

3- دیواره های کنار پل از مثلث های قائم الزاویهٔ هم نهشت ساخته شده اند. زاویه های مساوی را با علامت گذاری مشخص کنید و اندازهٔ هر یک از زاویه های یکی از مثلث ها را بنویسید.

سوال 3 کار در کلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

جواب سوال 3 کار در کلاس صفحه 89 ریاضی هشتم

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 90 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 90 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 90 درس

1 در شکل مقابل \(\Delta ABC \cong \Delta A'B'C'\) اندازهٔ برخی ضلع ها و زاویه ها نوشته شده است. اندازهٔ ضلع ها و زاویه های دیگر را به دست آورید.

سوال 1 فعالیت صفحه 90 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100\\\\BC = \sqrt {100} = 10\,cm\\\\\widehat C = {180^ \circ } - ({90^ \circ } + {37^ \circ }) = {53^ \circ }\end{array}\)

بنابراین اندازه زاویه ها و اضلاع مثلث \(A'B'C'\) بدین صورت خواهد بود:

\(\begin{array}{l}A'B' = 8\,cm\\\\A'C' = 6\,cm\\\\B'C' = 10\,cm\\\\\widehat {A'} = {90^ \circ }\\\\\widehat {B'} = {37^ \circ }\\\\\widehat {C'} = {53^ \circ }\end{array}\)

2 چهارضلعی DEFG را نسبت به خطی افقی قرینه کرده ایم و چهارضلعی HIJK را به دست آورده ایم. اندازهٔ برخی از ضلع ها و زاویه ها معلوم است.

اندازهٔ ضلع ها و زاویه های دیگر این چهار ضلعی را به دست آورید.

سوال 2 فعالیت صفحه 90 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}F{D^2} = F{E^2} + E{D^2}\\\\F{D^2} = {4^2} + {3^2} = 16 + 9 = 25\\\\FD = \sqrt {25} = 5\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}F{G^2} = F{D^2} - G{D^2}\\\\F{G^2} = {5^2} - {(\sqrt 5 )^2} = 25 - 5 = 20\\\\FG = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \end{array} \right.\\\\\widehat F = {360^ \circ } - ({9^ \circ } + {90^ \circ } + {117^ \circ }) = {63^ \circ }\end{array}\)

بنابراین اندازه زاویه ها و اضلاع چهار ضلعی HIJK بدین صورت خواهد بود:

\(\begin{array}{l}JI = FE = 4\\\\IK = ED = 3\\\\KH = GD = \sqrt 5 \\\\\widehat H = \widehat D = {117^ \circ }\\\\JH = FD = 5\\\\JK = FG = \sqrt {20} \\\\\widehat J = \widehat F = {63^ \circ }\end{array}\)

دربارهٔ رابطه هایی که از آنها در این دو سؤال استفاده کرده اید با هم گفت وگو کنید.

از رابطه فیثاغورس برای یافتن اندازه پاره خط های FD و FG استفاده کردیم.

از رابطه مجموع زاویای چهارضلعی برای یافتن اندازه زاویه F استفاده کردیم.

بنا به همنهشتی چهارضلعی ها نیز، اندازه ضلع ها و زاویه های متناظر را در چهار ضلعی HIJK را بدست آوردیم.

3 مثلث ABC را می توان با انتقال بر مثلث A'B'C' منطبق کرد.

مانند نمونه با تشکیل و حل معادله، اندازهٔ ضلع های مثلث ها را به دست آورید.

سوال 3 فعالیت صفحه 90 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}3x = x + 2\\\\3x - x = 2\\\\2x = 2\\\\x = 1\\\\\overline {AB} = 3x = 3\\\\\overline {A'B'} = x + 2 = 1 + 2 = 3\end{array}\)

مثلث ABC به واسطه بردار \(\overrightarrow {BB'} \) بر روی مثلث \(A'B'C'\) منطبق می شود:

جواب سوال 3 فعالیت صفحه 90 ریاضی هشتم

برای دو ضلع AC و A’C’ داریم:

\(\begin{array}{l}AC = A'C'\\\\Y + 3 = 5Y - 5\\\\5Y - Y = 3 + 5\\\\4Y = 8\\\\Y = 2\\\\AC = Y + 3 = 2 + 3 = 5\\\\A'C' = 5Y - 5 = 10 - 5 = 5\end{array}\)

برای دو ضلع BC و B’C’ نیز داریم:

\(\begin{array}{l}BC = B'C'\\\\Z = 7\\\\BC = 7\\\\B'C' = Z = 7\end{array}\)

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 91 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 91 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 91 درس

1 در شکل رو به رو زاویه های مساوی را با رنگ های یکسان مشخص کرده ایم.

سوال 1 تمرین صفحه 91 ریاضی هشتم

کدام مثلث ها با مثلث الف هم نهشت اند؟

مثلث های ب، ی، ک، ر، ح، هـ و د با الف هم نهشت هستند.

مانند نمونه مشخص کنید که با چه تبدیل یا تبدیل هایی می توان مثلث الف را بر مثلث های هم نهشت با آن منطبق کرد. چهار مورد دیگر بنویسید. پاسخ هایتان را با پاسخ های دوستانتان مقایسه کنید.

سوال 1 تمرین صفحه 91 ریاضی هشتم

جواب سوال 1 تمرین صفحه 91 ریاضی هشتم

2 سازه های مثلثی که در این پل به کار رفته اند، توانایی تحمل نیروهای کششی و فشاری زیادی را دارند و مانع خمیدگی پل می شوند.

سوال 2 تمرین صفحه 91 ریاضی هشتم

می دانیم \(A\mathop B\limits^\Delta C \cong B\mathop C\limits^\Delta D\)

الف کدام زاویهٔ مثلث ABC روبه روی ضلع BC است؟

\(\widehat A\)

ب کدام زاویه مثلث BCD روبه روی ضلع BC است؟

\(\widehat D\)

ج مثلث ABC را بر مثلث BCD منطبق می کنیم. کدام زاویهٔ این مثلث با زاویهٔ A متناظر است؟

با توجه به شکل:

\(\widehat A = \widehat D\)

3 زاویه های مجهول را بیابید.

الف مثلث HIG حاصل دَوَران 90 درجه EFG حول نقطه G است.

سوال 3 تمرین صفحه 91 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}\widehat E = \widehat H \Rightarrow y = {40^ \circ }\\\\\widehat G = \widehat {G'} \Rightarrow 2x - {20^ \circ } = x + {25^ \circ }\\\\ \Rightarrow 2x - x = {25^ \circ } + {20^ \circ } \Rightarrow x = {45^ \circ }\\\\\widehat F = \widehat I \Rightarrow k = {180^ \circ } - ({70^ \circ } + {40^ \circ }) = {70^ \circ }\end{array}\)

ب چهارضلعی KLMN حاصل تقارن چهارضلعی ABCD نسبت به خطی عمودی است.

سوال 3 تمرین صفحه 91 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat L \Rightarrow 3y = 5y - {80^ \circ }\\\\ \Rightarrow 2y = {80^ \circ } \Rightarrow y = {40^ \circ }\\\\z = {360^ \circ } - ({120^ \circ } + {85^ \circ } + {45^ \circ }) = {110^ \circ }\end{array}\)

فعالیت صفحه 92 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 92 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 92 درس

آرمان و سامان مشغول انجام دادن فعّالیت های هندسه بودند. معلم ریاضی، مثلثی روی کاغذ رسم کرد؛ سپس، تصویر زاویه های آن را روی سه برگه کاغذ پوستی کشید و از آنها خواست به کمک هم مثلثی بسازند که زاویه هایش با آن سه زاویه برابر باشد. آنها مثلث خواسته شده را به ترتیب روبه رو ساختند.

سوال فعالیت ص 92 ریاضی هشتم

فکر می کنید مثلثی که آنها ساخته اند با مثلث اولیه، که معلم ریاضی رسم کرده، هم نهشت است؟

خیر؛ می تواند مساوی نباشد.

آیا آنها می توانند مثلثی بسازند که با مثلث اولیه هم نهشت باشد؟

خیر؛ با این روش نمی توانند.

زاویه های مثلث سمت راست با زاویه های مثلث سمت چپ برابر است، ولی اضلاع آن بزرگتر از اضلاع مثلث سمت چپ می باشد.

نتیجه: با مساوی بودن سه زاویه نمی توان هم نهشتی دو مثلث را نتیجه گرفت.

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 92 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 92 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 92 درس

1 زاویه های مساوی را در هر قسمت علامت گذاری کنید.

سوال 1 کار در کلاس صفحه 92 ریاضی هشتم

این دو مثلث متساوی الاضلاع اند.

جواب سوال 1 کار در کلاس صفحه 92 ریاضی هشتم

سوال 1 کار در کلاس صفحه 92 ریاضی هشتم

این دو مثلث قائم الزاویه اند.

جواب سوال 1 کار در کلاس صفحه 92 ریاضی هشتم

2 شکل های سؤال قبل را نام گذاری کنید و تساوی زاویه ها را بنویسید.

جواب سوال 2 کار در کلاس صفحه 92 ریاضی هشتم

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'}\\\\\widehat B = \widehat {B'}\\\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array} \right.\)

جواب سوال 2 کار در کلاس صفحه 92 ریاضی هشتم

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\\\\\widehat M = \widehat {M'}\\\\\widehat N = \widehat {N'}\end{array} \right.\)

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 92 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 92 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 92 درس

1 در فعّالیت بعدی، معلم ریاضی مثلثی رسم کرد و تصویر ضلع های آن را روی سه برگ کاغذ پوستی کشید. آن گاه از بچه ها خواست مثلثی بسازند که ضلع هایش با این سه ضلع برابر باشد.

سوال 1 فعالیت صفحه 92 ریاضی هشتم

سامان مثلث مورد نظر را به این ترتیب ساخت:

سوال 1 فعالیت صفحه 92 ریاضی هشتم

آرمان مطمئن بود مثلثی که سامان ساخته با مثلث معلم ریاضی هم نهشت است. شما هم این فعّالیت را انجام دهید و دربارهٔ آن فکر کنید.

نتیجه: اگر اضلاع دو مثلث نظیر به نظیر مساوی باشد، آن گاه می توان نتیجه گرفت آن دو مثلث هم نهشت می باشند.

2 سامان پرسید: « فکر می کنی اگر ضلع های دو شکل با یکدیگر مساوی باشند، آن دو شکل حتماً با یکدیگر هم نهشت اند؟»

آرمان گفت: « نه، من می گویم اگر ضلع های دو مثلث با هم مساوی باشند، آن دو مثلث حتماً با یکدیگر هم نهشت اند؛ مثلاً این دو چهارضلعی را ببین؛ با اینکه ضلع هایشان مساوی است با یکدیگر هم نهشت نیستند.»

سپس با کاغذ پوستی، دو چهارضلعی زیر را ساخت و به سامان نشان داد.

سوال 2 فعالیت صفحه 92 ریاضی هشتم

خیر؛ اگر ضلع های دو مثلث (و نه شکل دیگری) با یکدیگر مساوی باشند، ممکن است که با یکدیگر همنهشت نباشند. اگر زاویه بین این دو ضلع در هر مثلث با هم برابر باشد، آن گاه حتما آن دو مثلث هم نهشت هستند.

کاردرکلاس صفحه 93 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 93 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 93 درس

1 در شکل زیر نقطهٔ M وسط BC است. مثلث ABC متساوی الساقین است. پاره خطی مانند AM را، که رأس مثلث را به وسط ضلع مقابل وصل می کند، میانه می نامیم.

سوال 1 کار در کلاس صفحه 93 ریاضی هشتم

عبارت های زیر را کامل کنید و نشان دهید چرا ضلع های دو مثلث ایجاد شده با هم برابرند.

......... = ......... چون ساق های مثلث متساوی الساقین ABC هستند.

\(\overline {AB} = \overline {AC} \) چون ساق های مثلث متساوی الساقین ABC هستند.

\(\overline {BM} = ......\) چون .................................................

\(\overline {BM} = \overline {CM} \) چون AM میانه می باشد (M وسط پاره خط BC است).

AM هم ضلع مشترک دو مثلث است.

هم نهشتیِ این دو مثلث را با یک عبارت نشان دهید.

\(A\mathop B\limits^\Delta C \cong A\mathop C\limits^\Delta M\) چون سه ضلع هر دو مثلث نظیر به نظیر با هم برابرند:

\(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\\\\BM = CM\\\\AM = AM\end{array} \right. \Rightarrow \)\( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta M \cong A\mathop C\limits^\Delta M\)بنا به حالت (ض ض ض)

2 الف لوزی مقابل را نام گذاری، و یکی از قطرهای آن را رسم کنید.

سوال 2 کار در کلاس صفحه 93 ریاضی هشتم

جواب سوال 2 کار در کلاس صفحه 93 ریاضی هشتم

ب دلیل تساوی ضلع های دو مثلث ایجاد شده را بنویسید.

چون چهار ضلعی ABCD لوزی است، پس ضلع های دو مثلث با هم برابر می باشند.

\(\left\{ \begin{array}{l}AB = AD\\\\BC = CD\\\\AC = AC\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت (ض ض ض) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong A\mathop D\limits^\Delta C\)

ج زاویه های مساوی را با علامت گذاری مشخص کنید.

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\\\\\widehat B = \widehat D\end{array} \right.\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 94 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 94 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 94 درس

مثلثی رسم کنید.

سپس دو ضلع آن و زاویهٔ بین آن دو ضلع را روی سه برگ کاغذ پوستی بکشید.

اکنون سعی کنید مثلثی بسازید که دو ضلع آن با این دو ضلع برابر باشد و زاویهٔ بین این دو ضلع هم برابر زاویهٔ رسم شده باشد.

سوال فعالیت صفحه 94 ریاضی هشتم

آیا این مثلث با مثلث اولیه هم نهشت است؟

بله؛ این مثلث با مثلث اولیه هم نهشت است.

آیا با این شرایط می توانید مثلثی بسازید که با مثلث اولیه هم نهشت نباشد؟

خیر؛ نمی توان مثلثی ساخت که با مثلث اولیه هم نهشت نباشد.

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 94 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 94 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 94 درس

در شکل مقابل، نیمساز زاویهٔ روبه رو به قاعدهٔ مثلث متساوی الساقین ABC را رسم کرده ایم.

سوال کار در کلاس صفحه 94 ریاضی هشتم

عبارت های زیر را کامل کنید و به کمک آنها نشان دهید دو مثلث ABC و ADC با هم هم نهشت هستند و دو زاویه مجاور قاعده با هم برابرند.

\(\overline {AB} = \overline {AC} \) ؛ چون ....................................

\(\overline {AB} = \overline {AC} \) ؛ چون ساق های مثلث متساوی الساقین ABC هستند.

\(\widehat {{A_1}} = .....\) ؛ چون AD نیمساز است.

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) ؛ چون AD نیمساز است.

AD هم ضلع مشترک دو مثلث است.

هم نهشتیِ این دو مثلث را با یک عبارت نشان دهید.

\(A\mathop B\limits^\Delta D \cong A\mathop C\limits^\Delta D\) ؛ هم نهشتی این دو مثلث: چون این دو ضلع و زاویه بین آن دو از این دو مثلث برابرند:

\(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\\\\AD = AD\\\\\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت (ض ز ض) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta D \cong A\mathop C\limits^\Delta D\)

فعالیت صفحه 94 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 94 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 94 درس

مثلثی رسم کنید و این بار دو زاویه و ضلع بین آنها را روی سه برگ کاغذ پوستی بکشید.

جواب سوال فعالیت صفحه 94 ریاضی هشتم

سعی کنید مثلثی بسازید که دو زاویه و ضلع بین این دو زاویه در آن با مثلث اولیه مساوی باشد.

جواب سوال فعالیت صفحه 94 ریاضی هشتم

آیا این مثلث با مثلث اولیه هم نهشت است؟

بله؛ این مثلث با مثلث اولیه هم نهشت است.

آیا می توانید مثلثی با همین شرایط بسازید که با مثلث اولیه هم نهشت نباشد؟

خیر نمی توان مثلثی ساخت که با مثلث اولیه هم نهشت نباشد.

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 95 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 95 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 95 درس

در شکل مقابل، زاویه های B و C با هم برابرند و نیمساز زاویهٔ A را رسم کرده ایم. نشان دهید دو مثلث ABD و ACD هم نهشت هستند و دو ضلع AB و AC با هم برابرند.

(راهنمایی: ابتدا برای مساوی بودن \(\widehat {{D_1}}\) و \(\widehat {{D_2}}\) دلیل بیاورید.)

سوال کار در کلاس صفحه 95 ریاضی هشتم

1) چون \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) و \(\widehat B = \widehat C\) و مجموع سه زاویه داخلی مثلث ACD برابر 180 درجه است و مجموع سه زاویه داخلی مثلث ABD هم برابر 180 درجه است؛ پس \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\\\\\widehat B = \widehat C\\\\\widehat {{A_1}} + \widehat B + \widehat {{D_1}} = {180^ \circ }\\\\\widehat {{A_2}} + \widehat C + \widehat {{D_2}} = {180^ \circ }\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)

2) ضلع AD بین هر دو مثلث مشترک است.

3) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) ؛ چون AD نیم ساز زاویه A است.

با توجه به 1، 2 و 3 طبق دو زاویه و ضلع بین داریم:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\\\\AD = AD\\\\\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت (ز ض ز) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta D = A\mathop C\limits^\Delta D\)

نتیجه: اگر در مثلثی دو زاویه برابر باشند، آن مثلث ............. است.

متساوی الساقین

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 95 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 95 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 95 درس

1 در هر قسمت، بعضی از ضلع ها و زاویه های مساوی مشخص شده اند. مواردی را که اطلاعات داده شده برای تشخیص هم نهشتیِ دو مثلث کافی است، پیدا کنید و حالت هم نهشتی را بنویسید.

الف

سوال 1 تمرین صفحه 95 ریاضی هشتم

دو مثلث بالا بنا به حالت (ض ز ض) هم نهشت هستند.

سوال 1 تمرین صفحه 95 ریاضی هشتم

دو مثلث بالا بنا به حالت (ز ض ز) هم نهشت هستند.

سوال 1 تمرین صفحه 95 ریاضی هشتم

دو مثلث بالا هم نهشت نیستند.

2 در هر شکل، مساوی بودن برخی از اجزای دو مثلث را می توان از روابط میان پاره خط ها، زاویه ها، تعریف دایره یا چهارضلعی های خاص نتیجه گرفت. اجزای مساوی را پیدا، و با علامت گذاری مناسب مشخص کنید؛ سپس، حالت هم نهشتی دو مثلث را بنویسید.

الف هر دو مثلث متساوی الاضلاع اند.

سوال 2 تمرین صفحه 95 ریاضی هشتم

دو مثلث بالا بنا به حالت (ض ض ض) هم نهشت هستند.

ب قطر متوازی الاضلاع رسم شده است.

سوال 2 تمرین صفحه 95 ریاضی هشتم

دو مثلث بالا بنا به حالت (ض ض ض) هم نهشت هستند.

ج دو قطر یکدیگر را در مرکز مشترک دو دایره قطع کرده اند.

سوال 2 تمرین صفحه 95 ریاضی هشتم

دو مثلث بالا بنا به حالت (ض ز ض) هم نهشت هستند.

3 از شکل زیر کدام یک از موارد زیر را می توان نتیجه گرفت؟

سوال 3 تمرین صفحه 95 ریاضی هشتم

اگر دو زاویه و یک ضلع غیِر بین از یک مثلث با دو زاویه و یک ضلع غیربین از مثلثی دیگر برابر باشند،

الف) دو مثلث با یکدیگر هم نهشت اند.

ب) ممکن است دو مثلث هم نهشت نباشند.

گزینه (ب) صحیح می باشد؛ یعنی ممکن است دو مثلث هم نهشت نباشند.

فعالیت صفحه 96 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 96 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 96 درس

1 در هر قسمت، وتر و یک ضلع از مثلث قائم الزاویهٔ ABC با وتر و یک ضلع از مثلث قائم الزاویهٔ DEF برابر است.

سوال 1 فعالیت صفحه 96 ریاضی هشتم

اندازهٔ ضلع سوم هر یک از مثلث ها را پیدا کنید.

جواب سوال 1 فعالیت صفحه 96 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB = DE = 7\,cm\\\\BC = EF = 8\,cm\end{array} \right.\\\\A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {8^2} - {7^2} = 64 - 49 = 15\\\\AC = \sqrt {15} \\\\D{F^2} = E{F^2} - D{E^2} = {8^2} - {7^2} = 64 - 49 = 15\\\\DF = \sqrt {15} \\\\ \Rightarrow AC = DF\end{array}\)

جواب سوال 1 فعالیت صفحه 96 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AC = FD = \sqrt 2 \,cm\\\\BC = ED = \sqrt 5 \,cm\end{array} \right.\\\\A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {(\sqrt 5 )^2} - {(\sqrt 2 )^2} = 5 - 2 = 3\\\\AB = \sqrt 3 \\\\E{F^2} = E{D^2} - F{D^2} = {(\sqrt 5 )^2} - {(\sqrt 2 )^2} = 5 - 2 = 3\\\\EF = \sqrt 3 \\\\ \Rightarrow AB = EF\end{array}\)

آیا در هر قسمت، سه ضلع مثلث ABC با سه ضلع مثلث DEF مساوی است؟

بله؛ سه ضلع مثلث ABC با سه ضلع مثلث DEF مساوی است.

آیا این دو مثلث با یکدیگر هم نهشت اند؟ در چه حالتی؟

بله؛ هم نهشت هستند. با حالت (ض ض ض) و همچنین حالت (ض ز ض) به علت وجود زاویه 90 درجه در هر دو مثلث.

2 می دانیم وتر و یک ضلع از مثلث قائم الزاویه ای با وتر و یک ضلع از مثلث قائم الزاویهٔ دیگری برابر است. آیا می توان نتیجه گرفت که این دو مثلث با یکدیگر هم نهشت اند؟ چرا؟ توضیح دهید.

بله؛ از رابطه فیثاغورس، ضلع سوم را هم بدست می آوریم؛ در نتیجه، سه ضلع دو مثلث با هم برابر می شوند.

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 96 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 96 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 96 درس

1 پاره خط AH، ارتفاع وارد بر قاعدهٔ مثلث متساوی الساقین ABC است.

سوال 1 کار در کلاس صفحه 96 ریاضی هشتم

چرا مثلث های ایجاد شده با یکدیگر هم نهشت اند؟

جواب سوال 1 کار در کلاس صفحه 96 ریاضی هشتم

1) \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^ \circ }\)

2) AB=AC ؛ چون مثلث ABC ، مثلث متساوی الساقین است.

3) AH ضلع مشترک است.

پس در حالت وتر و یک ضلع می توانیم بگوییم که دو مثلث هم نهشت هستند:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^ \circ }\\\\AB = AC\\\\AH = AH\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت وتر و یک ضلع (و ض) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta H \cong A\mathop C\limits^\Delta H\)

2 با توجه به علامت های شکل زیر، مثلث های هم نهشت را پیدا کنید و بنویسید. حالت هم نهشتی هر جفت مثلث را بیان کنید.

سوال 2 کار در کلاس صفحه 96 ریاضی هشتم

1) دو مثلث ABH و EDF بنا به حالت (ض ز ض) هم نهشت هستند:

\(\left\{ \begin{array}{l}AB = ED\\\\A\hat BH = E\hat DF\\\\BH = DF\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت (ض ز ض) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta H \cong E\mathop D\limits^\Delta F\)

2) دو مثلث BHC و DFC بنا به حالت (ض ض ض) هم نهشت هستند:

\(\left\{ \begin{array}{l}BH = DF\\\\BC = DC\\\\CH = CF\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت (ض ض ض) \( \Rightarrow B\mathop H\limits^\Delta C \cong D\mathop F\limits^\Delta C\)

3) دو مثلث CHG و CFG بنا به حالت وتر و یک ضلع زاویه قائمه (و ض) هم نهشت هستند:

\(\left\{ \begin{array}{l}CH = CF\\\\CG = CG\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت (و ض) \( \Rightarrow C\mathop H\limits^\Delta G \cong C\mathop F\limits^\Delta G\)

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 97 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 97 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 97 درس

1 در هر قسمت، وتر و یک زاویهٔ تند از مثلث قائم الزاویهٔ ABC با وتر و یک زاویهٔ تند از مثلث قائم الزاویهٔ DEF برابر است.

سوال 1 فعالیت صفحه 97 ریاضی هشتم

زاویهٔ دیگر هر یک از مثلث ها را پیدا کنید.

جواب سوال 1 فعالیت صفحه 97 ریاضی هشتم

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat D = {90^ \circ }\\\\\widehat B = \widehat E = {20^ \circ }\\\\\widehat C = \widehat F = {180^ \circ } - ({90^ \circ } + {20^ \circ }) = {70^ \circ }\end{array} \right.\)

جواب سوال 1 فعالیت صفحه 97 ریاضی هشتم

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat C = \widehat F = {90^ \circ }\\\\\widehat A = \widehat D = {37^ \circ }\\\\\widehat B = \widehat E = {180^ \circ } - ({90^ \circ } + {37^ \circ }) = {53^ \circ }\end{array} \right.\)

جواب سوال 1 فعالیت صفحه 97 ریاضی هشتم

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat D = {90^ \circ }\\\\\widehat B = \widehat E = {60^ \circ }\\\\\widehat C = \widehat F = {180^ \circ } - ({90^ \circ } + {60^ \circ }) = {30^ \circ }\end{array} \right.\)

آیا در هر قسمت، دو مثلث با یکدیگر هم نهشت اند؟ در چه حالتی؟

بله؛ به حالت دو زاویه و ضلع بین آن دو (ض ز ض)

2 وتر و یک زاویهٔ تند از مثلث قائم الزاویه ای با وتر و یک زاویهٔ تند از مثلث قائم الزاویهٔ دیگری برابر است. آیا می توان نتیجه گرفت که این دو مثلث با یکدیگر هم نهشت اند؟ چرا؟ توضیح دهید.

بله؛ در این حالت می توانیم ثابت کنیم زاویه نیز مساوی است؛ پس به حالت (ز ض ز)، دو مثلث هم نهشت می باشند.

کاردرکلاس صفحه 97 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 97 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 97 درس

1 از نقطهٔ M ، وسط پاره خط AB بر دو خط موازی a و b عمود رسم کرده ایم.

دو مثلث ایجاد شده به چه حالتی با یکدیگر هم نهشت اند؟

سوال 1 کار در کلاس صفحه 97 ریاضی هشتم

جواب سوال 1 کار در کلاس صفحه 97 ریاضی هشتم

بنا به حالت وتر و یک زاویه تند (و ز)، دو مثلث ایجاد شده با هم، هم نهشت هستند:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\\\\AM = MB\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت وتر و یک زاویه تند (و ز) \( \Rightarrow A\mathop M\limits^\Delta H' \cong B\mathop M\limits^\Delta H\)

2 در شکل روبه رو، هر شانزده زاویهٔ کوچک وسط شکل با هم مساوی و هشت پاره خط آبی نیز با هم مساوی اند.

شانزده مثلث قائم الزاویهٔ شکل مقابل به چه حالتی هم نهشت اند؟

سوال 2 کار در کلاس صفحه 97 ریاضی هشتم

بنا به حالت وتر و یک زاویه تند (و ز)، با هم هم نهشت هستند.

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 98 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 98 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 98 درس

شادی و مهتاب داشتند یک کتاب هندسه را مطالعه می کردند که به این جمله برخوردند:

«هر نقطهٔ روی عمودمُنَصّف یک پاره خط از دو سر آن پاره خط به یک فاصله است.»

1 مهتاب پرسید: «چرا این جمله درست است؟»

شادی سعی کرد مثالی برای درستی آن جمله پیدا کند.

او پاره خطی کشید و عمودمنصّف آن را رسم کرد. نقطه ای را روی آن در نظر گرفت و فاصلهٔ آن نقطه را از دو سر پاره خط اندازه گرفت؛ فاصله ها مساوی بود.

(یادآوری: فاصله دو نقطه از هم برابر طول پاره خطی است که آن نقاط را به هم وصل می کند.)

فکر می کنید شادی توانسته است دلیلی برای درستیِ جملهٔ مورد نظر بیاورد؟

خیر؛ چون فقط یک نقطه را بررسی کرده است.

2 مهتاب گفت: «از کجا بفهمیم این جمله در مورد همهٔ نقاط روی عمودمنصّف درست است؟»

سوال 2 فعالیت صفحه 98 ریاضی هشتم

شادی سعی کرد دلیلی برای درستیِ آن جمله پیدا کند. او به شکلی که کشیده بود نگاه کرد. آن را مانند شکل رو به رو علامت گذاری کرد و گفت: «برای همهٔ نقاط روی عمودمنصّف AB، مانند نقطه O، زاویه K زاویه ای قائمه است. (چرا؟)»

به این دلیل که مکان نقطه K همواره روی وسط پاره خط AB قرار دارد. در این نقطه، خط عمودمنصف همواره عمود خواهد بود. به همین دلیل زاویه آن قائمه و مقدار آن 90 درجه خواهد بود.

همچنین AK=KB (چرا؟)

چون OK عمود بر AB است.

OK هم ضلع مشترک دو مثلث است؛ پس \(A\mathop O\limits^\Delta K \cong B\mathop O\limits^\Delta K\) (در چه حالتی؟)

چون OK عمودمنصف AB است؛ بنا به حالت (ض ز ض)

و در نتیجه OA = OB (چرا؟)»

چون دو مثلث هم نهشت هستند.

\(\left\{ \begin{array}{l}AK = BK\\\\A\widehat KO = B\widehat KO = {90^ \circ }\\\\KO = KO\end{array} \right. \Rightarrow A\mathop K\limits^\Delta O = B\mathop K\limits^\Delta O \Rightarrow OA = OB\)

فکر می کنید این بار شادی توانسته است برای درستی جملهٔ مورد نظر دلیلی بیاورد؟

بله.

3 برای درستیِ جملهٔ زیر دلیل بیاورید:

سوال 3 فعالیت صفحه 98 ریاضی هشتم

«هر نقطهٔ روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است»

(یادآوری: فاصله یک نقطه از یک خط، برابر طول پاره خطی است که از آن نقطه بر آن خط عمود می شود.)

1) AB وتر مشترک هر دو مثلث است.

2) AD نیم ساز است، پس داریم \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

3) هر دو مثلث، قائم الزاویه هستند.

از 1، 2 و 3 نتیجه می گیریم بنا به حالت وتر و یک زاویه تند (و ز) دو مثلث هم نهشت می باشند.

\(\left\{ \begin{array}{l}AB = AB\\\\\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\\\\\widehat H = \widehat {H'} = {90^ \circ }\end{array} \right. \Rightarrow A\mathop H\limits^\Delta D = A\mathop {H'}\limits^\Delta D \Rightarrow DH = DH'\)

بنابراین هر نقطهٔ روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است.

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 99 درس

1 در هر شکل، بعضی از ضلع ها و زاویه های مساوی مشخص شده اند. مواردی را که اطلاعات داده شده برای تشخیص هم نهشتی دو مثلث کافی است، پیدا کنید و بنویسید دو مثلث در چه حالتی هم نهشت اند.

الف

سوال 1 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

جواب سوال 1 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

\(\left\{ \begin{array}{l}AB = AD\\\\AC = AC\end{array} \right. \Rightarrow \)بنا به حالت وتر و یک ضلع قائمه (و ض) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong A\mathop D\limits^\Delta C\)

سوال 1 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

جواب سوال 1 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

\(\left\{ \begin{array}{l}AC = AE\\\\B\widehat AC = D\widehat AE\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت وتر و یک زاویه تند (و ز) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong A\mathop D\limits^\Delta E\)

سوال 1 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

جواب سوال 1 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

داده های مسئله برای این شکل کافی نیست. حداقل یک تساوی دیگر مورد نیاز است تا بتوانیم هم نهشتی این دو مثلث را اثبات کنیم.

سوال 1 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

جواب سوال 1 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

2 در هر شکل از روابط میان پاره خط ها، زاویه ها، تعریف دایره یا چهارضلعی های خاص می توانیم نتیجه بگیریم که برخی از اجزای دو مثلث با هم مساوی اند. اجزای مساوی را پیدا، و با علامت گذاری مناسب مشخص کنید؛ سپس، حالت هم نهشتی دو مثلث را بنویسید.

الف خط d از مرکز دایره می گذرد و دو خط a و b بر قطر دایره عمودند.

سوال 2 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

جواب سوال 2 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\\\\O{H_1} = O{H_2}\\\\\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^ \circ }\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت (ز ض ز) \( \Rightarrow O\mathop {{H_1}}\limits^\Delta A \cong O\mathop {{H_2}}\limits^\Delta B\)

ب خط p از مرکز دایره گذشته است.

سوال 2 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

جواب سوال 2 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\\\\\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^ \circ }\end{array} \right. \Rightarrow \widehat A = \widehat B\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\\\\OA = OB\\\\\widehat A = \widehat B\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت (ز ض ز) \( \Rightarrow O\mathop {{H_1}}\limits^\Delta A \cong O\mathop {{H_2}}\limits^\Delta B\)

ج نقطه O مرکز مشترک دو دایره و پاره خط های AB و CD به ترتیب بر OB و OD عمودند.

سوال 2 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

جواب سوال 2 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

\(\left\{ \begin{array}{l}OA = OC\\\\OB = OD\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت وتر و یک ضلع قائمه (و ض) \( \Rightarrow O\mathop A\limits^\Delta B \cong O\mathop C\limits^\Delta D\)

3 در هریک از موارد تمرین (2)، مشخص کنید هر مثلث را با چه تبدیلی می توان بر مثلث دیگر منطبق کرد.

جواب سوال 3 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

دوران 180 درجه نسبت به مرکز دایره.

جواب سوال 3 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

دوران 180 درجه نسبت به مرکز دایره.

جواب سوال 3 تمرین صفحه 99 ریاضی هشتم

تقارن نسبت به خط آبی رنگ.

مرور فصل 6 صفحه 100 ریاضی هشتم

پاسخ مرور فصل 6 صفحه 100 ریاضی هشتم

مرور فصل 6 صفحه 100 درس

مفاهیم و مهارت ها

در این فصل اصطلاحات زیر به کار رفته اند. مطمئن شوید که می توانید با جمله های خود، آنها را توصیف کنید و برای هر کدام مثالی بزنید.

رابطهٔ فیثاغورس:

این رابطه در هر مثلث قائم الزاویه استفاده می شود و در رابطه با سه ضلع مثلث قائم الزاویه می گوید که مربع طول وتر همواره برابر خواهد بود با مجموع مربع های طول دو ضلع دیگر. به عبارتی در مثلث قائم الزاویه زیر داریم:

جواب مرور فصل 6 ص 100 ریاضی هفتم

\({c^2} = {a^2} + {b^2}\)

به عنوان مثال در مثلث بالا، اگر داشته باشیم:

\(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\\\b = 4\end{array} \right.\)

آن گاه مقدار وتر با استفاده از رابطه فیثاغورس برابر 5 می شود:

\(\begin{array}{l}{c^2} = {a^2} + {b^2} = {4^2} + {3^2} = 16 + 9 = 25\\\\c = \sqrt {25} = 5\end{array}\)

اجزای متناظر:

در دو شکل هندسی که شبیه هم یا با یکدیگر هم نهشت باشند، آن زاویه هایی که در هر دو شکل با یکدیگر برابر هستند و همچنین آن ضلع هایی که در هر دو شکل به هم مربوط می شوند را اجزای متناظر می گویند؛ مثلاً در شکل های زیر، اجزای متناظر با یکدیگر مشخص شده اند:

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

\(\left\{ \begin{array}{l}A \to A'\\\\B \to B'\\\\C \to C'\end{array} \right.\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'}\\\\\widehat B = \widehat {B'}\\\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array} \right.\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}AB = A'B'\\\\AC = A'C'\\\\BC = B'C'\end{array} \right.\)

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

\(\left\{ \begin{array}{l}A \to A'\\\\B \to B'\\\\C \to C'\\\\D \to D'\\\\E \to E'\\\\F \to F'\end{array} \right.\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'}\\\\\widehat B = \widehat {B'}\\\\\widehat C = \widehat {C'}\\\\\widehat D = \widehat {D'}\\\\\widehat E = \widehat {E'}\\\\\widehat F = \widehat {F'}\end{array} \right.\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}AB \to A'B'\\\\BC \to B'C'\\\\CD \to C'D'\\\\DE \to D'E'\\\\EF \to E'F'\\\\AF \to A'F'\end{array} \right.\)

هم نهشتیِ مثلث های قائم الزاویه:

دو مثلث قائم الزاویه هم نهشت هستند اگر یکی از موارد زیر در آن ها صدق کند:

1) طول وتر هر دو مثلث و یک زاویه تند از هر دو مثلث با یکدیگر برابر باشند (این حالت، ساده شده ی حالت (ز ض ز) می باشد):

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat B = \widehat {B'}\\\\BC = B'C'\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت وتر و یک زاویه تند (و ز) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\)

2) طول وتر هر دو مثلث و یک ضلع قائمه از هر دو مثلث با یکدیگر برابر باشند (این حالت، ساده شده ی حالت (ض ض ض) می باشد):

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

\(\left\{ \begin{array}{l}BC = B'C'\\\\AB = A'B'\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت وتر و یک ضلع قائمه (و ض) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\)

حالت های هم نهشتیِ دو مثلث:

دو مثلث وقتی با یکدیگر هم نهشت باشند، یکی از سه حالت زیر پیش می آید:

1- حالت (ض ض ض):

سه ضلع مثلث اول با سه ضلع متناظر آن در مثلث دوم با یکدیگر برابرند:

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

\(\left\{ \begin{array}{l}AB = A'B'\\\\AC = A'C'\\\\BC = B'C'\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت (ض ض ض) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\)

2- حالت (ض ز ض):

دو ضلع و زاویه بین آن ها در مثلث اول با دو ضلع متناظر و زاویه بین آن دو در مثلث دوم با یکدیگر برابرند:

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

\(\left\{ \begin{array}{l}AC = A'C'\\\\\widehat C = \widehat {C'}\\\\BC = B'C'\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت (ض ز ض) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\)

3- حالت (ز ض ز):

دو زاویه و ضلع بین آن ها در مثلث اول با دو زاویه متناظر و ضلع بین آن دو در مثلث دوم با یکدیگر برابرند:

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'}\\\\AC = A'C'\\\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت (ض ز ض) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\)

در این فصل، روش های اصلی زیر مطرح شده اند. هر کدام را با یک مثال توضیح دهید و در دفتر خود خلاصهٔ درس را بنویسید.

پیدا کردن ضلع مجهول مثلث قائم الزاویه:

در یک مثلث قائم‌الزاویه، با داشتن دو ضلع، می‌توان ضلع سوم را با استفاده از رابطهٔ فیثاغورس پیدا کرد.

به عنوان مثال، اگر یک مثلث قائم الزاویه با اضلاع قائمه ی 6 و 8 داشته باشیم، وتر (R) به صورت زیر بدست می آید:

\(\begin{array}{l}{R^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100\\\\R = \sqrt {100} = 10\end{array}\)

بررسی قائم الزاویه بودن مثلث با داشتن سه ضلع آن:

اگر سه ضلع یک مثلث داده شده باشد، می‌توان با استفاده از رابطهٔ فیثاغورس بررسی کرد که آیا مثلث قائم‌الزاویه است یا خیر.

به عنوان مثال می خواهیم بررسی کنیم که آیا اضلاعی به طول 7، 8 و 9 تشکیل یک مثلث قائم الزاویه می دهند یا خیر! اول از همه باید بدانیم که کدام ضلع، کدام طول را دارد. می دانیم که در یک مثلث قائم الزاویه، همیشه بیشترین طول برای وتر مثلث می باشد؛ بنابراین اندازه وتر را برابر 9 در نظر می گیریم. در نتیجه 7 و 8 نیز مربوط به اضلاع قائمه می شوند. اکنون این اعداد را در رابطه فیثاغورس می گذاریم:

\(\left. \begin{array}{l}{8^2} + {7^2} = 64 + 49 = 113\\\\{9^2} = 81\end{array} \right\} \Rightarrow {8^2} + {7^2} \ne {9^2}\)

بخاطر وجود نامساوی متوجه می شویم که اضلاع به طول 7، 8 و 9 هیچ گاه تشکیل یک مثلث قائم الزاویه را نخواهند داد. اما اضلاع به طول 5، 12 و 13 تشکیل یک مثلث قائم الزاویه می دهند؛ چرا که در رابطه فیثاغورس صدق می کنند:

\(\left. \begin{array}{l}{5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169\\\\{13^2} = 169\end{array} \right\} \Rightarrow {5^2} + {12^2} = {13^2}\)

نوشتن اجزای متناظر دو شکل هم نهشت:

هنگامی که دو شکل هم نهشت باشند، می توانیم اضلاع و زاویه های متناظر را مشخص کنیم. بعد از مشخص کردن، با نوشتن تساوی بین این اضلاع و زاویه ها، برابر بودن آن ها را نشان می دهیم:

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

\(\begin{array}{l}A\mathop B\limits^\Delta C \cong A'\mathop {B'}\limits^\Delta C' \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \to A'\\\\B \to B'\\\\C \to C'\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'}\\\\\widehat B = \widehat {B'}\\\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array} \right.\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}AB = A'B'\\\\AC = A'C'\\\\BC = B'C'\end{array} \right.\end{array}\)

هم نهشتی دو مثلث در حالت سه ضلع، دو ضلع و زاویهٔ بین و حالت دو زاویه و ضلع بین:

1- حالت سه ضلع:

سه ضلع مثلث اول با سه ضلع متناظر آن در مثلث دوم با یکدیگر برابرند:

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

2- حالت دو ضلع و زاویه بین:

دو ضلع و زاویه بین آن ها در مثلث اول با دو ضلع متناظر و زاویه بین آن دو در مثلث دوم با یکدیگر برابرند:

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

3- حالت دو زاویه و ضلع بین:

دو زاویه و ضلع بین آن ها در مثلث اول با دو زاویه متناظر و ضلع بین آن دو در مثلث دوم با یکدیگر برابرند:

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

هم نهشتی دو مثلث قائم الزاویه در حالت وتر و یک زاویه و حالت وتر و یک ضلع:

1- هم نهشتی دو مثلث قائم الزاویه در حالت وتر و یک زاویه:

طول وتر هر دو مثلث و یک زاویه تند از هر دو مثلث با یکدیگر برابر باشند (این حالت، ساده شده ی حالت (ز ض ز) می باشد):

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

2- هم نهشتی دو مثلث قائم الزاویه در حالت وتر و یک ضلع:

طول وتر هر دو مثلث و یک ضلع قائمه از هر دو مثلث با یکدیگر برابر باشند (این حالت، ساده شده ی حالت (ض ض ض) می باشد):

جواب مرور فصل ص 100 ریاضی هفتم

حل مسئله های مربوط به هم نهشتی مثلث ها به کمک حالت های بالا:

برای حل مسئله‌های هم‌ نهشتی، باید از یکی از شرایط بالا برای اثبات هم ‌نهشتی استفاده کنید.

تمرین های ترکیبی

1 در شکل روبه رو، سطح شیب داری را می بینید طول این سطح شیب دار را به دست آورید.

سوال 1 تمرین های ترکیبی صفحه 100 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}{x^2} = {15^2} + {55^2} = 225 + 3025 = 3250\\\\x = \sqrt {3250} = \sqrt {2 \times {5^3} \times 13} = 5\sqrt {130} \end{array}\)

2 الگوی زیر با مثلث های هم نهشت ساخته می شود.

سوال 2 تمرین های ترکیبی صفحه 100 ریاضی هشتم

الف دو شکل بعدی را رسم کنید.

جواب سوال 2 تمرین های ترکیبی صفحه 100 ریاضی هشتم

ب محیط هر شکل را پیدا کنید.

جواب سوال 2 تمرین های ترکیبی صفحه 100 ریاضی هشتم

ج محیط شکل شمارهٔ 6 چقدر می شود؟

جواب سوال 2 تمرین های ترکیبی صفحه 100 ریاضی هشتم

د محیط شکل شمارهٔ 7 چقدر می شود؟

جواب سوال 2 تمرین های ترکیبی صفحه 100 ریاضی هشتم

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

یاداوری صفحه 102 ریاضی هشتم

پاسخ یاداوری صفحه 102 ریاضی هشتم

یاداوری صفحه 102 درس

1 حاصل هر یک از عبارت های زیر را به صورت یک عدد توان دار بنویسید.

\(\begin{array}{l}{2^6} \times {2^3} = \\\\{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^7} \times {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^5} = \\\\{8^3} \times {2^3} = \\\\{\left( { - 6} \right)^4} \times {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \\\\{2^5} \times {3^2} \times {6^5} \times {4^2} = \\\\3 \times {\left( {\frac{3}{5}} \right)^0} \times 81 = \\\\36 \times 144 = \\\\{2^3} \times {8^5} \times {4^3} = \end{array}\)

\({2^6} \times {2^3} = {2^{6 + 3}} = {2^9}\)

\({\left( { - \frac{2}{3}} \right)^7} \times {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^5} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{7 + 5}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}}\)

\({8^3} \times {2^3} = {8^3} \times 8 = {8^{3 + 1}} = {8^4}\)

\({\left( { - 6} \right)^4} \times {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = {\left( { - 6 \times \frac{1}{2}} \right)^4} = {\left( { - 3} \right)^4}\)

\(\begin{array}{l}{2^5} \times {3^2} \times {6^5} \times {4^2} = {(2 \times 6)^5} \times {(3 \times 4)^2} = \\\\{12^5} \times {12^2} = {12^{5 + 2}} = {12^7}\end{array}\)

\(3 \times {\left( {\frac{3}{5}} \right)^0} \times 81 = 3 \times 1 \times {3^4} = {3^{1 + 4}} = {3^5}\)

\(36 \times 144 = {6^2} \times {12^2} = {(6 \times 12)^2} = {72^2}\)

\(\begin{array}{l}{2^3} \times {8^5} \times {4^3} = {2^3} \times {({2^3})^5} \times {({2^2})^3} = \\\\{2^3} \times {2^{15}} \times {2^6} = {2^{3 + 15 + 6}} = {2^{24}}\end{array}\)

2 حاصل هر یک را به صورت عبارتی توان دار بنویسید.

\(\begin{array}{l}{a^2} \times {a^8} = \\\\{x^4} \times {y^4} = \\\\{\left( {ab} \right)^5} \times {a^3} \times {b^4} = \\\\{\left( {xy} \right)^4} \times {\left( {xy} \right)^7} = \\\\125 \times {18^3} \times {\left( {\frac{1}{9}} \right)^3} = \\\\8a \times {\left( {2a} \right)^3} \times 2{a^3} = \end{array}\)

\({a^2} \times {a^8} = {a^{2 + 8}} = {a^{10}}\)

\({x^4} \times {y^4} = {(xy)^4}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {ab} \right)^5} \times {a^3} \times {b^4} = {a^5} \times {b^5} \times {a^3} \times {b^4} = \\\\{a^{5 + 3}} \times {b^{5 + 4}} = {a^8} \times {b^9}\end{array}\)

\({\left( {xy} \right)^4} \times {\left( {xy} \right)^7} = {\left( {xy} \right)^{4 + 7}} = {\left( {xy} \right)^{11}}\)

\(\begin{array}{l}125 \times {18^3} \times {\left( {\frac{1}{9}} \right)^3} = {5^3} \times {18^3} \times {\left( {\frac{1}{9}} \right)^3} = \\\\{\left( {5 \times 18 \times \frac{1}{9}} \right)^3} = {10^3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}8a \times {\left( {2a} \right)^3} \times 2{a^3} = {2^3}a \times {2^3}{a^3} \times 2{a^3} = \\\\{2^{3 + 3 + 1}}{a^{1 + 3 + 3}} = {2^7}{a^7} = {\left( {2a} \right)^7}\end{array}\)

3 حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟

جواب سوال 3 یادآوری صفحه 102 ریاضی هشتم

4 جاهای خالی را با عددها و حرف های مناسب پرکنید.

\(\begin{array}{l}{18^5} = {\left( {6 \times \bigcirc } \right)^5}\\\\{a^8} = {a^3} \times {a^\bigcirc }\\\\{7^\bigcirc } \times {4^5} = {4^5}\\\\{\left( { - \frac{7}{2}} \right)^\bigcirc }\; \times \;{\left( { - \frac{7}{2}} \right)^2} = {\left( { - \frac{7}{2}} \right)^9}\\\\{\left( {4 \times 3} \right)^6} = {\bigcirc ^6} \times {\bigcirc ^6}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{18^5} = {\left( {6 \times 3} \right)^5}\\\\{a^8} = {a^3} \times {a^5}\\\\70 \times {4^5} = {4^5}\\\\{\left( { - \frac{7}{2}} \right)^7}\; \times \;{\left( { - \frac{7}{2}} \right)^2} = {\left( { - \frac{7}{2}} \right)^9}\\\\{\left( {4 \times 3} \right)^6} = {4^6} \times {3^6}\end{array}\)

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 103 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 103 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 103 درس

حاصل عبارت 2³×2³×2³×2³ را به دو روش زیر می توان نشان داد.

\(\begin{array}{l}{2^3} \times {2^3} \times {2^3} \times {2^3} = {2^{3 + 3 + 3 + 3}} = {2^{12}}\\\\{2^3} \times {2^3} \times {2^3} \times {2^3} = {({2^3})^4}\end{array}\)

الف با مقایسه تساوی های بالا، آیا می توان نتیجه گرفت: \({({2^3})^4} = {2^{12}}\)

ب اکنون، درستیِ تساوی های زیر را به هر روشی که می توانید بررسی کنید.

\(\begin{array}{l}{({7^2})^5} = {7^{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left[ {{{(\frac{1}{2})}^2}} \right]^4} = {(\frac{1}{2})^{12}}\\\\\,{\left[ {{{( - 2)}^3}} \right]^7} = {( - 2)^{21}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{({a^2})^4} = {a^8}\end{array}\)

پ آنچه را فراگرفته اید به صورت قانون کلی بیان کنید.

اگر a عددی دلخوا و m و n عددهایی طبیعی باشند، آنگاه:

\({({a^m})^n} = {a^{\left[ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\kern 1pt} } \right]}}\)

الف

بله؛ می توان نتیجه گرفت.

\(\begin{array}{l}{({7^2})^5} = {7^{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\\ \Rightarrow {({7^2})^5} = {7^2} \times {7^2} \times {7^2} \times {7^2} \times {7^2} = \\\\{7^{2 + 2 + 2 + 2 + 2}} = {7^{10}}\end{array}\)

درست می باشد.

\(\begin{array}{l}{\left[ {{{(\frac{1}{2})}^2}} \right]^4} = {(\frac{1}{2})^{12}}\\\\ \Rightarrow {(\frac{1}{2})^2} \times {(\frac{1}{2})^2} \times {(\frac{1}{2})^2} \times {(\frac{1}{2})^2} = \\\\{(\frac{1}{2})^{2 + 2 + 2 + 2}} = {(\frac{1}{2})^8} \ne {(\frac{1}{2})^{12}}\end{array}\)

نادرست است.

\(\begin{array}{l}\,{\left[ {{{( - 2)}^3}} \right]^7} = {( - 2)^{21}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\\ \Rightarrow {( - 2)^3} \times {( - 2)^3} \times {( - 2)^3} \times {( - 2)^3}\\\\ \times {( - 2)^3} \times {( - 2)^3} \times {( - 2)^3} = \\\\{( - 2)^{3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3}} = {( - 2)^{21}}\end{array}\)

درست می باشد.

\(\begin{array}{l}{({a^2})^4} = {a^8}\\\\ \Rightarrow {a^2} \times {a^2} \times {a^2} \times {a^2} = {a^{2 + 2 + 2 + 2}} = {a^8}\end{array}\)

درست می باشد.

\({({a^m})^n} = {a^{m \times n}}\)

کاردرکلاس صفحه 103 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 103 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 103 درس

1 حاصل عبارت های زیر را به صورت توان دار بنویسید.

\(\begin{array}{l}{({5^7})^4} = \\\\{\left[ {{{(\frac{2}{3})}^2}} \right]^3} = \\\\{\left[ {{{( - 6)}^2}} \right]^5} = \\\\{\left[ {{{( - \frac{1}{7})}^3}} \right]^4} = \\\\{({18^2})^7} = \\\\{({x^4})^8} = \\\\{\left[ {{{(ab)}^3}} \right]^2} = \\\\{(x{y^2})^3} = \\\\{({2^m})^n} = \end{array}\)

\({({5^7})^4} = {5^{7 \times 4}} = {5^{28}}\)

\({\left[ {{{(\frac{2}{3})}^2}} \right]^3} = {(\frac{2}{3})^{2 \times 3}} = {(\frac{2}{3})^6}\)

\({\left[ {{{( - 6)}^2}} \right]^5} = {\left[ {{6^2}} \right]^5} = {6^{2 \times 5}} = {6^{10}}\)

\({\left[ {{{( - \frac{1}{7})}^3}} \right]^4} = {( - \frac{1}{7})^{3 \times 4}} = {( - \frac{1}{7})^{12}} = {(\frac{1}{7})^{12}}\)

\({({18^2})^7} = {18^{2 \times 7}} = {18^{14}}\)

\({({x^4})^8} = {x^{4 \times 8}} = {x^{32}}\)

\({\left[ {{{(ab)}^3}} \right]^2} = {(ab)^{3 \times 2}} = {(ab)^6}\)

\({(x{y^2})^3} = {x^3} \times {({y^2})^3} = {x^3}{y^6}\)

\({({2^m})^n} = {2^{m \times n}}\)

2 کدام یک از تساوی های زیر، درست و کدام نادرست است؟ توضیح دهید.

\(\begin{array}{l}{({3^2})^4} = {3^2} \times {3^4}\\\\{3^5} \times {3^5} = {({3^5})^2}\\\\{({3^2})^4} = {3^8}\\\\{({3^0})^2} = {3^2}\\\\{({5^3})^2} = {5^9}\\\\{3^2} \times {3^2} = {9^4}\\\\{3^5} \times {({2^2})^5} = {12^5}\\\\{a^2}.{a^0} = 1\\\\{({( - 2)^3})^2} = {2^6}\\\\( - {4^6}) = {4^6}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{({3^2})^4} = {3^2} \times {3^4}\\\\\left\{ \begin{array}{l}{({3^2})^4} = {3^{2 \times 4}} = {3^8}\\\\{3^2} \times {3^4} = {3^{2 + 4}} = {3^6}\end{array} \right. \Rightarrow {({3^2})^4} \ne {3^2} \times {3^4}\\\end{array}\)

نادرست است.

\(\begin{array}{l}{3^5} \times {3^5} = {({3^5})^2}\\\\\left\{ \begin{array}{l}{3^5} \times {3^5} = {3^{5 + 5}} = {3^{10}}\\\\{({3^5})^2} = {3^{5 \times 2}} = {3^{10}}\end{array} \right. \Rightarrow {3^5} \times {3^5} = {({3^5})^2}\end{array}\)

درست است.

\(\begin{array}{l}{({3^2})^4} = {3^8}\\\\{({3^2})^4} = {3^{2 \times 4}} = {3^8}\end{array}\)

درست است.

\(\begin{array}{l}{({3^0})^2} = {3^2}\\\\{({3^0})^2} = {3^{0 \times 2}} = {3^0} \ne {3^2}\end{array}\)

نادرست است.

\(\begin{array}{l}{({5^3})^2} = {5^9}\\\\{({5^3})^2} = {5^{3 \times 2}} = {5^6} \ne {5^9}\end{array}\)

نادرست است.

\(\begin{array}{l}{3^2} \times {3^2} = {9^4}\\\\{3^2} \times {3^2} = {3^{2 + 2}} = {3^4} \ne {9^4}\end{array}\)

نادرست است.

\(\begin{array}{l}{3^5} \times {({2^2})^5} = {12^5}\\\\{3^5} \times {({2^2})^5} = {3^5} \times {4^5} = {(3 \times 4)^5} = {12^5}\end{array}\)

درست است.

\(\begin{array}{l}{a^2}.{a^0} = 1\\\\{a^2}.{a^0} = {a^{2 + 0}} = {a^2} \ne 1\end{array}\)

نادرست است.

\(\begin{array}{l}{({( - 2)^3})^2} = {2^6}\\\\{({( - 2)^3})^2} = {( - 2)^{3 \times 2}} = {( - 2)^6} = {2^6}\end{array}\)

درست است.

\(\begin{array}{l}( - {4^6}) = {4^6}\\\\( - {4^6}) = - {4^6} \ne {4^6}\end{array}\)

نادرست است.

3 حاصل عبارت \({\left[ {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \right]^3} \times {\left( { - 5} \right)^2}\) برابر کدام یک از اندازه های زیر است؟

الف \({\left( { - 5} \right)^8}\)

ب \( - {5^8}\)

\(\begin{array}{l}{\left[ {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \right]^3} \times {\left( { - 5} \right)^2} = {\left( { - 5} \right)^{2 \times 3}} \times {\left( { - 5} \right)^2} = \\\\{\left( { - 5} \right)^6} \times {\left( { - 5} \right)^2} = {\left( { - 5} \right)^{6 + 2}} = {\left( { - 5} \right)^8}\end{array}\)

بنابراین گزینه الف درست است.

4 در جاهای خالی عدد مناسب قرار دهید.

\({9^5} = {({3^\bigcirc })^5} = {3^\bigcirc }\)

\({9^5} = {({3^2})^5} = {3^{10}}\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 104 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 104 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 104 درس

1 حجم مکعبی به ضلع 8cm را به صورت یک عدد توان دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.

\( = {8^3} = {({2^3})^3} = {2^9}\) حجم مکعب با ضلع 8

2 بیست و هفت برابر عدد \({9^5}\) را به صورت یک عدد توان دار بنویسید.

\(27 \times {9^5} = {3^3} \times {({3^2})^5} = {3^3} \times {3^{10}} = {3^{13}}\)

3 حاصل هر یک از عبارت های زیر را به صورت یک عبارت توان دار بنویسید.

\(\begin{array}{l}{\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2} = \\\\{\left[ {{{(3)}^2}} \right]^2} = \\\\{2^5} \times {2^2} \times {3^7} \times {6^3} = \\\\{( - \frac{5}{6})^3} \times {(\frac{7}{5})^3} \times {(\frac{3}{7})^3} = \\\\{2^{40}} \times {2^{40}} \times {2^{40}} = \\\\{({x^2})^5}.{({y^3})^2}.{x^3}{y^4} = \end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2} = {( - 3)^{2 \times 2}} = {( - 3)^4} = {3^4}\\\\{\left[ {{{(3)}^2}} \right]^2} = {(3)^{2 \times 2}} = {3^4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{2^5} \times {2^2} \times {3^7} \times {6^3} = {2^{5 + 2}} \times {3^7} \times {6^3} = \\\\{2^7} \times {3^7} \times {6^3} = {(2 \times 3)^7} \times {6^3} = \\\\{6^7} \times {6^3} = {6^{7 + 3}} = {6^{10}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{( - \frac{5}{6})^3} \times {(\frac{7}{5})^3} \times {(\frac{3}{7})^3} = \\\\{\left[ {( - \frac{5}{6}) \times (\frac{7}{5}) \times (\frac{3}{7})} \right]^3} = \\\\{\left[ {( - \frac{3}{6})} \right]^3} = {( - \frac{1}{2})^3}\end{array}\)

\({2^{40}} \times {2^{40}} \times {2^{40}} = {2^{40 + 40 + 40}} = {2^{120}}\)

\(\begin{array}{l}{({x^2})^5}.{({y^3})^2}.{x^3}{y^4} = {x^{2 \times 5}}.{y^{3 \times 2}}.{x^3}{y^4} = \\\\{x^{10 + 3}}.{y^{6 + 4}} = {x^{13}}.{y^{10}}\end{array}\)

4 کدام عددهای طبیعی را می توان به جای «دایره» نوشت تا نامساوی زیر درست باشد؟

\({( - 2)^\bigcirc } > 15\)

\(16 = {( - 2)^4} > 15\)

5 حاصل \({2^7} + {2^7}\) و حاصل \({3^5} + {3^5} + {3^5}\) را به صورت یک عدد توان دار بنویسید.

\({2^7} + {2^7} = 2 \times {2^7} = {2^1} \times {2^7} = {2^{1 + 7}} = {2^8}\)

\(\begin{array}{l}{3^5} + {3^5} + {3^5} = 3 \times {3^5} = {3^1} \times {3^5} = \\\\{3^{1 + 5}} = {3^6}\end{array}\)

6 عددهای 1، 2، 3 و 4 را طوری در جاهای خالی قرار دهید که یک تساوی درست به دست آید. (از هر چهار عدد استفاده کنید.)

\(\bigcirc \times {(\bigcirc )^3} = {5^2} - {(\bigcirc )^\bigcirc }\)

\(3 \times {(2)^3} = {5^2} - {(1)^4}\)

7 مقدار عددیِ عبارت های زیر را به ازای a=6 و b=-2 و c=-4 به دست آورید.

\( - 2(a + {b^2}) + \frac{{{c^2}}}{b}\) الف

\({(\frac{a}{b})^2} + bc - 10\) ب

الف

\(\begin{array}{l} - 2(a + {b^2}) + \frac{{{c^2}}}{b} = \\\\ - 2(6 + {( - 2)^2}) + \frac{{{{( - 4)}^2}}}{{( - 2)}} = \\\\ - 2(6 + 4) - 8 = - 28\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{(\frac{a}{b})^2} + bc - 10 = \\\\{(\frac{6}{{ - 2}})^2} + ( - 2)( - 4) - 10 = \\\\9 + 8 - 10 = 7\end{array}\)

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 106 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 106 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 106 درس

دمای مرکز خورشید حدود \({10^7}\) درجهٔ سانتی گراد است. این دما چند برابر دمایی است که آب در آن به جوش می آید؟

فعالیت صفحه 106 ریاضی هشتم

پاسخ را ضمن کامل کردن جاهای خالی به صورت یک عدد توان دار بیان کنید و مراحل حل مسئله را نیز توضیح دهید.

حل: آب در 100 درجهٔ سانتی گراد به جوش می آید و داریم: \(100 = {10^2}\)

الف

\(\begin{array}{l}{10^7} \div {10^2} = \frac{{{{10}^7}}}{{{{10}^2}}} = \frac{{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}}{{10 \times 10}} = \\\\\bigcirc \end{array}\)

ب بنابراین: \({10^7} \div {10^2} = \bigcirc \)

پ یعنی دمای مرکز خورشید ______ برابر دمایی است که آب در آن به جوش می آید.

ت آیا تقسیم بالا را به شکل زیر نیز می توانیم انجام دهیم؟

\({10^7} \div {10^2} = \frac{{{{10}^7}}}{{{{10}^2}}} = \frac{{{{10}^2} \times {{10}^5}}}{{{{10}^2}}} = \bigcirc \)

ث اکنون، حاصل هر یک از تقسیم های زیر را به صورت یک عدد توان دار بنویسید.

\(\begin{array}{l}{( - 9)^5} \div {( - 9)^3} = \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots = {( - 9)^\bigcirc }\\\\{(\frac{3}{2})^6} \div {(\frac{3}{2})^2} = \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots = {(\frac{3}{2})^\bigcirc }\end{array}\)

ج با استفاده از نمونه های داده شده برای محاسبهٔ تقسیم دو عدد توان دار با پایه های مساوی قانونی بنویسید. .......................................................... .

چ اگر a عددی دلخواه و مخالف صفر و m، n عددهایی طبیعی باشند:

\({a^m} \div {a^n} = {a^\bigcirc }\)

الف

\(\begin{array}{l}{10^7} \div {10^2} = \frac{{{{10}^7}}}{{{{10}^2}}} = \frac{{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}}{{10 \times 10}} = \\\\{10^5}\end{array}\)

\({10^7} \div {10^2} = {10^5}\)

\({10^5}\)

بله؛ می توانیم:

\({10^7} \div {10^2} = \frac{{{{10}^7}}}{{{{10}^2}}} = \frac{{{{10}^2} \times {{10}^5}}}{{{{10}^2}}} = {10^5}\)

\(\begin{array}{l}{( - 9)^5} \div {( - 9)^3} = \frac{{( - 9) \times ( - 9) \times ( - 9) \times ( - 9) \times ( - 9)}}{{( - 9) \times ( - 9) \times ( - 9)}} = \\\\{( - 9)^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{(\frac{3}{2})^6} \div {(\frac{3}{2})^2} = \frac{{(\frac{3}{2}) \times (\frac{3}{2}) \times (\frac{3}{2}) \times (\frac{3}{2}) \times (\frac{3}{2}) \times (\frac{3}{2})\,\,\,}}{{(\frac{3}{2}) \times (\frac{3}{2})}} = \\\\{(\frac{3}{2})^4}\end{array}\)

یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را از هم کم می کنیم.

\({a^m} \div {a^n} = {a^{m - n}}\)

کاردرکلاس صفحه 107 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 107 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 107 درس

1 حاصل هر یک از عبارت های زیر را به صورت عددی توان دار بنویسید.

\(\begin{array}{l}{8^9} \div {8^5} = \\\\\frac{{{3^7}}}{{{3^3}}} = \\\\{6^3} \div 6 = \\\\{( - \frac{3}{5})^5} \div {( - \frac{3}{5})^2} = \\\\\frac{{{{( - 2)}^9}}}{{{{( - 2)}^2}}} = \\\\{(\frac{8}{9})^4} \div (\frac{8}{9}) = \\\\{(4/5)^6} \div {(4/5)^3} = \\\\{( - 0/3)^5} \div {( - 0/3)^2} = \\\\\frac{{{7^5}}}{7} = \end{array}\)

\({8^9} \div {8^5} = {8^{9 - 5}} = {8^4}\)

\(\frac{{{3^7}}}{{{3^3}}} = {3^{7 - 3}} = {3^4}\)

\({6^3} \div 6 = {6^3} \div {6^1} = {6^{3 - 1}} = {6^2}\)

\({( - \frac{3}{5})^5} \div {( - \frac{3}{5})^2} = {( - \frac{3}{5})^{5 - 2}} = {( - \frac{3}{5})^3}\)

\(\frac{{{{( - 2)}^9}}}{{{{( - 2)}^2}}} = {( - 2)^{9 - 2}} = {( - 2)^7}\)

\(\begin{array}{l}{(\frac{8}{9})^4} \div (\frac{8}{9}) = {(\frac{8}{9})^4} \div {(\frac{8}{9})^1} = \\\\{(\frac{8}{9})^{4 - 1}} = {(\frac{8}{9})^3}\end{array}\)

\({(4/5)^6} \div {(4/5)^3} = {(4/5)^{6 - 3}} = {(4/5)^3}\)

\({( - 0/3)^5} \div {( - 0/3)^2} = {( - 0/3)^{5 - 2}} = {( - 0/3)^3}\)

\(\frac{{{7^5}}}{7} = \frac{{{7^5}}}{{{7^1}}} = {7^{5 - 1}} = {7^4}\)

2 جاهای خالی را با عدد مناسب پر کنید.

\(\begin{array}{l}\frac{{{2^{15}}}}{{{{({2^3})}^\bigcirc }}} = 1\\\\{3^5} \div {3^\bigcirc } = {3^4}\\\\{14^5} \div {(\,\,\,\,\,)^2} = {14^3}\\\\\frac{{{7^3}}}{{{7^5}}} = \frac{{{7^3}}}{{{7^3} \times {7^2}}} = \frac{1}{\bigcirc }\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{2^{15}}}}{{{{({2^3})}^\bigcirc }}} = 1 \Rightarrow \frac{{{2^{15}}}}{{{{({2^3})}^5}}} = 1\\\\{3^5} \div {3^\bigcirc } = {3^4} \Rightarrow {3^5} \div {3^1} = {3^4}\\\\{14^5} \div {(\,\,\,\,\,)^2} = {14^3} \Rightarrow {14^5} \div {(14)^2} = {14^3}\\\\\frac{{{7^3}}}{{{7^5}}} = \frac{{{7^3}}}{{{7^3} \times {7^2}}} = \frac{1}{\bigcirc } \Rightarrow \frac{{{7^3}}}{{{7^5}}} = \frac{{{7^3}}}{{{7^3} \times {7^2}}} = \frac{1}{{{7^2}}}\end{array}\)

3 حاصل را به صورت یک عبارت توان دار بنویسید.

\(\begin{array}{l}{a^{12}} \div {a^5} = \\\\{(xy)^7} \div {(xy)^4} = \\\\{( - x)^7} \div {( - x)^3} = \end{array}\)

\(\begin{array}{l}{a^{12}} \div {a^5} = {a^{12 - 5}} = {a^7}\\\\{(xy)^7} \div {(xy)^4} = {(xy)^{7 - 4}} = {(xy)^3}\\\\{( - x)^7} \div {( - x)^3} = {( - x)^{7 - 3}} = {( - x)^4}\end{array}\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 107 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 107 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 107 درس

الف مثال های داده شده را مطالعه کنید و با پرکردن جاهای خالی توضیح دهید که پاسخ هر یک از تقسیم ها چگونه به دست آمده است.

\(\begin{array}{l}{12^4} \div {6^4} = \frac{{{{12}^4}}}{{{6^4}}} = \frac{{12 \times 12 \times \cdots \times \cdots }}{{6 \times 6 \times \cdots \times \cdots }} = \\\\\frac{{12}}{6} \times \frac{{12}}{6} \times \frac{ \cdots }{ \cdots } \times \frac{ \cdots }{ \cdots } = {(\,\,\,\,\,)^4} = {2^4}\end{array}\)

\({3^5} \div {7^5} = \frac{{{3^5}}}{{{7^5}}} = ................. = {(\frac{3}{7})^\bigcirc }\)

\(\begin{array}{l}{( - 4)^3} \div {6^3} = \frac{{{{( - 4)}^3}}}{{{6^3}}} = .................. = \\\\(\,\,\,) \times (\,\,\,) \times (\,\,\,) = {(\,\,\,)^3} = {( - \frac{2}{3})^3}\end{array}\)

\({12^4} \div {6^4} = \frac{{{{12}^4}}}{{{6^4}}} = \frac{{{2^4} \times {6^4}}}{{{6^4}}} = {2^\bigcirc }\)

ب با توجه به مثال های صفحهٔ قبل، توضیح دهید تساوی \({8^5} \div {2^5} = {4^5}\) چگونه به دست آمده است.

پ اکنون، برای تقسیم دو عدد توان دار با توان های مساوی، قانون زیر را کامل کنید.

در تقسیم اعداد توان دار با توان های مساوی .............................

ت به کمک قانونی که نوشته اید، حاصل تقسیم های زیر را به صورت عددی توان دار بنویسید.

\(\begin{array}{l}{6^8} \div {3^8} = \\\\{( - 2)^4} \div \,{( - 3)^4} = \end{array}\)

ث اکنون قانون فوق را با نمادهای ریاضی هم نشان دهید.

a و b دو عدد دلخواه و m یک عدد طبیعی و \({a^m} \div {b^m} = {(\,\,\,)^{(\,\,\,)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b \ne 0\)

الف

\(\begin{array}{l}{12^4} \div {6^4} = \frac{{{{12}^4}}}{{{6^4}}} = \frac{{12 \times 12 \times 12 \times 12}}{{6 \times 6 \times 6 \times 6}} = \\\\\frac{{12}}{6} \times \frac{{12}}{6} \times \frac{{12}}{6} \times \frac{{12}}{6} = {(\frac{{12}}{6})^4} = {2^4}\end{array}\)

\({3^5} \div {7^5} = \frac{{{3^5}}}{{{7^5}}} = \frac{{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}}{{7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7}} = {(\frac{3}{7})^5}\)

\(\begin{array}{l}{( - 4)^3} \div {6^3} = \frac{{{{( - 4)}^3}}}{{{6^3}}} = \frac{{( - 4) \times ( - 4) \times ( - 4)}}{{6 \times 6 \times 6}} = \\\\( - \frac{4}{6}) \times ( - \frac{4}{6}) \times ( - \frac{4}{6}) = {( - \frac{4}{6})^3} = {( - \frac{2}{3})^3}\end{array}\)

\({12^4} \div {6^4} = \frac{{{{12}^4}}}{{{6^4}}} = \frac{{{2^4} \times {6^4}}}{{{6^4}}} = {2^4}\)

\(\begin{array}{l}{8^5} \div {2^5} = {4^5}\\\\{8^5} \div {2^5} = \frac{{{8^5}}}{{{2^5}}} = \frac{{8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8}}{{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}} = \\\\\frac{8}{2} \times \frac{8}{2} \times \frac{8}{2} \times \frac{8}{2} \times \frac{8}{2} = {(\frac{8}{2})^5} = {4^5}\end{array}\)

در تقسیم اعداد توان دار با توان های مساوی یکی از توان ها را می نویسیم و پایه ها را بر هم تقسیم می کنیم.

\(\begin{array}{l}{6^8} \div {3^8} = {(\frac{6}{3})^8} = {2^8}\\\\{( - 2)^4} \div \,{( - 3)^4} = {(\frac{{ - 2}}{{ - 3}})^4} = {(\frac{2}{3})^4}\end{array}\)

a و b دو عدد دلخواه و m یک عدد طبیعی و \({a^m} \div {b^m} = {(\frac{a}{b})^{(m)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b \ne 0\)

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 108 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 108 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 108 درس

1 حاصل هر یک از تقسیم های زیر را به صورت عدد توان دار بنویسید.

\(\begin{array}{l}{5^7} \div {3^7} = \\\\{14^3} \div {7^3} = \\\\{( - 8)^5} \div {( - 2)^5} = \\\\{9^2} \div {27^2} = \end{array}\)

\(\begin{array}{l}{5^7} \div {3^7} = \frac{{{5^7}}}{{{3^7}}} = {(\frac{5}{3})^7}\\\\{14^3} \div {7^3} = \frac{{{{14}^3}}}{{{7^3}}} = {(\frac{{14}}{7})^3} = {2^3}\\\\{( - 8)^5} \div {( - 2)^5} = \frac{{{{( - 8)}^5}}}{{{{( - 2)}^5}}} = {(\frac{{ - 8}}{{ - 2}})^5} = {4^5}\\\\{9^2} \div {27^2} = \frac{{{9^2}}}{{{{27}^2}}} = {(\frac{9}{{27}})^2} = {(\frac{1}{3})^2}\end{array}\)

2 عبارت های زیر را ساده کنید و در صورت امکان، پاسخ را به صورت عدد توان دار بنویسید.

\(\begin{array}{l}{5^7} \times {3^4} \times {2^7} \times {3^3} = \\\\{(\frac{2}{3})^8} \div {(\frac{2}{3})^5} = \\\\\frac{{{{30}^7} \times {{30}^5}}}{{{6^{10}} \times {5^{10}}}} = \\\\\frac{{{{({a^3})}^4}}}{{{a^3}}} = \\\\\frac{{{{({x^2})}^5} \times {x^7}}}{{{x^{11}}}} = \end{array}\)

\(\begin{array}{l}{5^7} \times {3^4} \times {2^7} \times {3^3} = {5^7} \times {2^7} \times {3^{3 + 4}} = \\\\{5^7} \times {2^7} \times {3^7} = {(5 \times 2 \times 3)^7} = {30^7}\end{array}\)

\({(\frac{2}{3})^8} \div {(\frac{2}{3})^5} = {(\frac{2}{3})^{8 - 5}} = {(\frac{2}{3})^3}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{{30}^7} \times {{30}^5}}}{{{6^{10}} \times {5^{10}}}} = \frac{{{{30}^{7 + 5}}}}{{{{(6 \times 5)}^{10}}}} = \frac{{{{30}^{12}}}}{{{{30}^{10}}}} = \\\\{30^{12 - 10}} = {30^2}\end{array}\)

\(\frac{{{{({a^3})}^4}}}{{{a^3}}} = \frac{{{a^{3 \times 4}}}}{{{a^3}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^3}}} = {a^{12 - 3}} = {a^9}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{{({x^2})}^5} \times {x^7}}}{{{x^{11}}}} = \frac{{{x^{2 \times 5}} \times {x^7}}}{{{x^{11}}}} = \frac{{{x^{10}} \times {x^7}}}{{{x^{11}}}} = \\\\{x^{10 + 7 - 11}} = {x^6}\end{array}\)

تمرین صفحه 108 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 108 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 108 درس

1 هر یک از عددهای زیر را به صورت یک عدد توان دار بنویسید.

\(\begin{array}{l}81 = \\\\ - 8 = \\\\1024 = \\\\ - \frac{{125}}{{729}} = \\\\\frac{1}{{512}} = \\\\ - \frac{1}{{32}} = \end{array}\)

\(\begin{array}{l}81 = {3^4}\\\\ - 8 = {( - 2)^3}\\\\1024 = {2^{10}}\\\\ - \frac{{125}}{{729}} = {( - \frac{5}{9})^3}\\\\\frac{1}{{512}} = {(\frac{1}{2})^9}\\\\ - \frac{1}{{32}} = {( - \frac{1}{2})^5}\end{array}\)

2 کدام عبارت های زیر درست و کدام نادرست اند؟ توضیح دهید.

\(\begin{array}{l}{(\frac{{ - 5}}{2})^2} = - \frac{{25}}{4}\\\\{(\frac{5}{{11}})^0} = 0\\\\{\left[ {{{(\frac{2}{3})}^3}} \right]^5} = {(\frac{2}{3})^8}\\\\{(\frac{2}{7})^4} \times {(\frac{3}{5})^0} = {(\frac{2}{7})^4}\\\\{10^3} \times {10^4} = {10^{12}}\\\\{( - 2)^3} \times ( - 2) = 16\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{(\frac{{ - 5}}{2})^2} = - \frac{{25}}{4}\\\\{(\frac{{ - 5}}{2})^2} = \frac{{25}}{4} \ne - \frac{{25}}{4}\end{array}\)

نادرست است

\(\begin{array}{l}{(\frac{5}{{11}})^0} = 0\\\\{(\frac{5}{{11}})^0} = 1 \ne 0\end{array}\)

نادرست است

\(\begin{array}{l}{\left[ {{{(\frac{2}{3})}^3}} \right]^5} = {(\frac{2}{3})^8}\\\\{\left[ {{{(\frac{2}{3})}^3}} \right]^5} = {(\frac{2}{3})^{3 \times 5}} = {(\frac{2}{3})^{15}} \ne {(\frac{2}{3})^8}\end{array}\)

نادرست است

\(\begin{array}{l}{(\frac{2}{7})^4} \times {(\frac{3}{5})^0} = {(\frac{2}{7})^4}\\\\{(\frac{2}{7})^4} \times {(\frac{3}{5})^0} = {(\frac{2}{7})^4} \times 1 = {(\frac{2}{7})^4}\end{array}\)

درست است

\(\begin{array}{l}{10^3} \times {10^4} = {10^{12}}\\\\{10^3} \times {10^4} = {10^{3 + 4}} = {10^7} \ne {10^{12}}\end{array}\)

نادرست است

\(\begin{array}{l}{( - 2)^3} \times ( - 2) = 16\\\\{( - 2)^3} \times ( - 2) = ( - 8) \times ( - 2) = 16\end{array}\)

درست است

3 حاصل هر عبارت را به صورت عددی توان دار بنویسید.

\(\begin{array}{l}{(\frac{1}{3})^4} \times {3^{10}} = \\\\\frac{{{5^6} \times {6^3}}}{{{5^4} \times {6^5}}} = \\\\\frac{{{x^7} \times {y^4}}}{{{x^5} \times {y^2}}} = \end{array}\)

\(\begin{array}{l}{(\frac{1}{3})^4} \times {3^{10}} = \frac{{{3^{10}}}}{{{3^4}}} = {3^{10 - 4}} = {3^6}\\\\\frac{{{5^6} \times {6^3}}}{{{5^4} \times {6^5}}} = \frac{{{5^6}}}{{{5^4}}} \times \frac{{{6^3}}}{{{6^5}}} = {5^2} \times \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{{{5^2}}}{{{6^2}}} = {(\frac{5}{6})^2}\\\\\frac{{{x^7} \times {y^4}}}{{{x^5} \times {y^2}}} = \frac{{{x^7}}}{{{x^5}}} \times \frac{{{y^4}}}{{{y^2}}} = {x^2} \times {y^2} = {(xy)^2}\end{array}\)

4 در جاهای خالی عدد مناسب بگذارید.

\(\begin{array}{l}{3^5} \times {3^\bigcirc } = {3^9}\\\\{({7^4})^\bigcirc } = {7^8}\\\\\frac{{{7^\bigcirc } \times {7^2}}}{{{7^3}}} = {7^5}\\\\{(\frac{2}{3})^\bigcirc } \div {(\frac{2}{3})^5} = {(\frac{2}{3})^2}\\\\\frac{{{{( - 6)}^8}}}{{{{( - 6)}^\bigcirc }}} = {( - 6)^3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{3^5} \times {3^\bigcirc } = {3^9} \Rightarrow {3^5} \times {3^4} = {3^9}\\\\{({7^4})^\bigcirc } = {7^8} \Rightarrow {({7^4})^2} = {7^8}\\\\\frac{{{7^\bigcirc } \times {7^2}}}{{{7^3}}} = {7^5} \Rightarrow \frac{{{7^6} \times {7^2}}}{{{7^3}}} = {7^5}\\\\{(\frac{2}{3})^\bigcirc } \div {(\frac{2}{3})^5} = {(\frac{2}{3})^2} \Rightarrow {(\frac{2}{3})^7} \div {(\frac{2}{3})^5} = {(\frac{2}{3})^2}\\\\\frac{{{{( - 6)}^8}}}{{{{( - 6)}^\bigcirc }}} = {( - 6)^3} \Rightarrow \frac{{{{( - 6)}^8}}}{{{{( - 6)}^5}}} = {( - 6)^3}\end{array}\)

5 عددهای زیر را از کوچک ترین تا بزرگ ترین و به ترتیب از چپ به راست مرتب کنید.

\({6^5}\,,\,{1^{12}}\,,\, - {4^3}\,,\,{( - 1)^5}\,,\,0\,,\,{(\frac{1}{2})^5}\)

\( \Rightarrow - {4^3}\,,\,{( - 1)^5}\,,\,0\,,\,{(\frac{1}{2})^5}\,,\,{1^{12}}\,,\,{6^5}\)

6 کدام تساوی های زیر درست وکدام نادرست اند؟

\(\begin{array}{l}{(\sqrt 5 )^2} = 25\\\\{(\sqrt 5 )^2} = 5\\\\{(\sqrt 5 )^2} = {( - \sqrt 5 )^2}\\\\ + \sqrt 5 = - \sqrt 5 \end{array}\)

\(\begin{array}{l}{(\sqrt 5 )^2} = 25\\\\{(\sqrt 5 )^2} = 5 \ne 25\end{array}\)

نادرست است

\({(\sqrt 5 )^2} = 5\)

درست است

\(\begin{array}{l}{(\sqrt 5 )^2} = {( - \sqrt 5 )^2}\\\\{(\sqrt 5 )^2} = 5 = {( - \sqrt 5 )^2}\end{array}\)

درست است

\(\begin{array}{l} + \sqrt 5 = - \sqrt 5 \\\\ + \sqrt 5 \ne - \sqrt 5 \end{array}\)

نادرست است

7 حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.

\(\begin{array}{l}{( - {10^2})^3} = \\\\{\left[ {{{( - 10)}^2}} \right]^3} = \\\\{({x^2}{y^3})^4} = \\\\{(\frac{{{x^7}}}{{{x^3}}})^5} = \\\\\left[ {{{36}^5} \div {{( - 3)}^5}} \right] \div \left[ {{{( - 2)}^5} \times {{( - 3)}^5}} \right] = \end{array}\)

\({( - {10^2})^3} = - {10^6}\)

\({\left[ {{{( - 10)}^2}} \right]^3} = {10^6}\)

\({({x^2}{y^3})^4} = {x^8}{y^{12}}\)

\({(\frac{{{x^7}}}{{{x^3}}})^5} = {({x^4})^5} = {x^{20}}\)

\(\begin{array}{l}\left[ {{{36}^5} \div {{( - 3)}^5}} \right] \div \left[ {{{( - 2)}^5} \times {{( - 3)}^5}} \right] = \\\\\frac{{\frac{{{{36}^5}}}{{{{( - 3)}^5}}}}}{{\left[ {{{( - 2)}^5} \times {{( - 3)}^5}} \right]}} = \frac{{{{\left( {\frac{{36}}{{ - 3}}} \right)}^5}}}{{{{\left[ {( - 2) \times ( - 3)} \right]}^5}}} = \\\\\frac{{{{( - 12)}^5}}}{{{6^5}}} = {(\frac{{ - 12}}{6})^5} = {( - 2)^5}\end{array}\)

8 نصف \({2^9}\) و ربع \({4^7}\) را به صورت عددهای توان دار بنویسید.

\({2^9}\) نصف \( = \frac{1}{2} \times {2^9} = \frac{{{2^9}}}{2} = {2^8}\)

\({4^7}\) ربع \( = \frac{1}{4} \times {4^7} = \frac{{{4^7}}}{4} = {4^6}\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 110 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 110 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 110 درس

آزاده، نرگس و نسیم هنگام گردش علمی به یک آب گذر (کانال) به عرض 5 متر رسیدند. در طرف دیگر آب گذر دیواره ای به ارتفاع 3 متر وجود داشت. آنها می خواهند بدانند اگر پلی برای رفتن به طرف دیگر آب ساخته شود، طول آن چقدر خواهد بود؟

فعالیت صفحه 110 ریاضی هشتم

در ادامه، گفت وگوی این سه دانش آموز را می خوانید که برای حل این مسئله صورت گرفته است.با دقت در این گفت وگو سعی کنید نظر هر دانش آموز را توضیح دهید.

آزاده: به نظر من این مسئله مانند آن است که یک مثلث قائم الزاویه به اضلاع 3 و 5 متر داشته باشیم و بخواهیم وتر آن را به دست آوریم.

فعالیت صفحه 110 ریاضی هشتم

نرگس: پس می توانیم از رابطهٔ فیثاغورس استفاده کنیم.

نسیم: یعنی رابطهٔ مقابل را داریم: \( = {5^2} + {3^2} = 34\) مربع وتر

آزاده: درست است. اکنون برای به دست آوردن طول وتر باید جذر عدد 34 را به دست آوریم.

نرگس: چون 36>34>25 پس \(\sqrt {34} \) بین دو عدد 5 و 6 قرار دارد.

یعنی داریم: \(5 < \sqrt {34} < 6\)

فعالیت صفحه 110 ریاضی هشتم

نسیم: اگر فاصلهٔ 5 تا 6 را روی محور نصف کنیم، عدد 5/5 به دست می آید و چون \({\left( {5/5} \right)^2} = 30/25\) ، پس حتما جذر 34 از 5/5 بیشتر است.

آزاده: می توانیم چند عدد بزرگ تر از 5/5 را بررسی کنیم؛ مثلا 5/7 و 5/8 و 5/9.

فعالیت صفحه 110 ریاضی هشتم

سپس آنها به کمک ماشین حساب جدول زیر را تکمیل کردند.

فعالیت صفحه 110 ریاضی هشتم

در نتیجه با توجه به جدول بالا، مقدار \(\sqrt {34} \) تقریبا برابر 5/8 است.

آخرین جملهٔ فعّالیت بالا را معمولاً به شکل روبه رو می نویسیم: \(\sqrt {34} \simeq 5/8\)

اگر این دانش آموزان بخواهند به کمک روش بالا مقدار \(\sqrt {34} \) را تا دو رقم اعشار حساب کنند، چگونه باید این کار را انجام دهند؟

همانند جدولی که در بالا داریم، جدولی برای اعشار صدم عدد 5/8 درست کرده و مجذور آن ها را بدست می آوریم.

جواب فعالیت صفحه 110 ریاضی هشتم

بعد از بررسی متوجه می شویم که \(\sqrt {34} \) تا دو رقم اعشار برابر 5/83 می باشد.

مقدار \(\sqrt {34} \) تا پنج رقم اعشار به کمک ماشین حساب چنین به دست می آید:

\(\sqrt {34} \simeq 5/83095\)

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کار در کلاس صفحه 111 ریاضی هشتم

پاسخ کار در کلاس صفحه 111 ریاضی هشتم

کار در کلاس صفحه 111 درس

1 با پرکردن جاهای خالی، مقدار \(\sqrt 2 \) و \(\sqrt {200} \) را به صورت تقریبی تا یک رقم اعشار به دست آورید. نتیجه را با آنچه ماشین حساب به دست می آورد، مقایسه کنید.

الف

\(\sqrt 1 < \sqrt 2 < \sqrt 4 \)

الف – 1 پس:

\(1 < \sqrt 2 < \bigcirc \)

اکنون با نصف کردن فاصلهٔ 1 تا 2 روی محور، عدد 1/5 را آزمایش می کنیم.

الف – 2 چون \({\left( {1/5} \right)^2} = 2/25\) ، پس مقدار \(\sqrt 2 \) حتما کمتر از ............. است.

سوال 1 کار در کلاس صفحه 111 ریاضی هشتم

الف – 3 به کمک جدول بالا می توان نوشت: \(\sqrt 2 = ............\)

ب \(\sqrt {196} < \sqrt {200} < \bigcirc \)

ب – 1 بنابراین: \(\bigcirc < \sqrt {200} < 15\)

ب – 2 اکنون با نصف کردن فاصله ................. تا 15 روی محور اعداد، عدد 14/5 را آزمایش می کنیم. چون \({\left( {14/5} \right)^2} = 210/25\)، بنابراین \(\sqrt {200} \) حتما کمتر از 14/5 است.

ب – 3 بنابراین : \(\sqrt {200} = .............\)

سوال 1 کار در کلاس صفحه 111 ریاضی هشتم

الف – 1

\(1 < \sqrt 2 < 2\)

الف – 2

1/5

الف – 3

1/4

\(\sqrt {196} < \sqrt {200} < \sqrt {225} \)

ب – 1

\(14 < \sqrt {200} < 15\)

ب – 2

ب – 3

14/1

جواب سوال 1 کار در کلاس صفحه 111 ریاضی هشتم

2 ابتدا مقدار تقریبی هر عددی را که در جدول آمده است، حدس بزنید؛ سپس به کمک ماشین حساب، حاصل را تا دو رقم اعشار پیداکنید و با مقداری که حدس زده اید، مقایسه کنید.

سوال 2 کار در کلاس صفحه 111 ریاضی هشتم

جواب سوال 2 کار در کلاس صفحه 111 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 112 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 112 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 112 درس

1 به کمک روشی که در درس یاد گرفته اید، مقدار هر یک از عددهای زیر را تا یک رقم اعشار به دست آورید.

\(\sqrt {19} \,\,\,,\,\,\,\sqrt {40} \,\,\,,\,\,\,\sqrt {150} \,\,\,,\,\,\,\sqrt {385} \)

\(\begin{array}{l}\sqrt {19} \\\\4 < \sqrt {19} < 5 \Rightarrow \frac{{4 + 5}}{2} = 4/5\end{array}\)

جواب سوال 1 تمرین صفحه 112 ریاضی هشتم

\(\sqrt {19} = 4/3\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {40} \\\\6 < \sqrt {40} < 7 \Rightarrow \frac{{6 + 7}}{2} = 6/5\end{array}\)

جواب سوال 1 تمرین صفحه 112 ریاضی هشتم

\(\sqrt {40} = 6/3\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {150} \\\\12 < \sqrt {150} < 13 \Rightarrow \frac{{12 + 13}}{2} = 12/5\end{array}\)

جواب سوال 1 تمرین صفحه 112 ریاضی هشتم

\(\sqrt {150} = 12/2\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {385} \\\\19 < \sqrt {385} < 20 \Rightarrow \frac{{19 + 20}}{2} = 19/5\end{array}\)

جواب سوال 1 تمرین صفحه 112 ریاضی هشتم

\(\sqrt {150} = 12/2\)

2 در جاهای خالی علامت مناسب قرار دهید. از ماشین حساب کمک بگیرید.

\(\begin{array}{l}\sqrt {11} \bigcirc 3\frac{1}{3}\\\\\sqrt {17} \bigcirc 4/03\\\\\sqrt {6/25} \bigcirc 2\frac{1}{2}\\\\1 + \sqrt {15} \bigcirc 4\\\\\sqrt {20} - 2\bigcirc \sqrt {18} \\\\{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\bigcirc 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {11} < 3\frac{1}{3}\\\\\sqrt {17} > 4/03\\\\\sqrt {6/25} = 2\frac{1}{2}\\\\1 + \sqrt {15} > 4\\\\\sqrt {20} - 2 < \sqrt {18} \\\\{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3\end{array}\)

3 جاهای خالی روی محور را با عددهای مناسب پرکنید.

سوال 3 تمرین صفحه 112 ریاضی هشتم

جواب سوال 3 تمرین صفحه 112 ریاضی هشتم

4 در هر یک از تمرین های زیر، یک محور اعداد رسم، و نقطه ای روی آن مشخص شده است (نقاط C، B ، A). نقطهٔ مشخص شده روی محور به کدام یک از عددهای داده شده نزدیک تر است؟ دلیل بیاورید.

الف

سوال 4 تمرین صفحه 112 ریاضی هشتم

\(\sqrt {79} \,\,\,,\,\,\,\sqrt {98} \,\,\,,\,\,\,\sqrt {81} \,\,\,,\,\,\,\sqrt {85} \)

دلیل:

سوال 4 تمرین صفحه 112 ریاضی هشتم

\( - \sqrt {12} \,\,\,,\,\,\, - \sqrt {17} \,\,\,,\,\,\, - \sqrt {15} \,\,\,,\,\,\, - \sqrt {28} \)

دلیل:

سوال 4 تمرین صفحه 112 ریاضی هشتم

\(\sqrt {140} \,\,\,,\,\,\,\sqrt {116} \,\,\,,\,\,\,\sqrt {121} \,\,\,,\,\,\,\sqrt {126} \)

دلیل:

الف

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {85} \\\\\sqrt {79} \simeq 8/8\\\\\sqrt {98} \simeq 9/8\\\\\sqrt {81} = 9\\\\\sqrt {85} \simeq 9/2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = - \sqrt {15} \\\\ - \sqrt {12} \simeq - 3/4\\\\ - \sqrt {17} \simeq - 4/1\\\\ - \sqrt {15} \simeq - 3/8\\\\ - \sqrt {28} \simeq - 5/2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}C = \sqrt {140} \\\\\sqrt {140} \simeq 11/8\\\\\sqrt {116} \simeq 10/7\\\\\sqrt {121} = 11\\\\\sqrt {126} \simeq 11/2\end{array}\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 114 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 114 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 114 درس

در درس گذشته مقدار \(\sqrt 2 \) را هم به صورت تقریبی و هم به کمک ماشین حساب محاسبه کردید.

در این فعّالیت با نمایش \(\sqrt 2 \) روی محور اعداد آشنا می شویم. محور عددهای زیر را در نظر بگیرید. مثلث OAB یک مثلث قائم الزاویهٔ متساوی الساقین به ضلع 1 است.

الف به مرکز O و شعاع OB کمانی می زنیم تا محور اعداد را در نقطۀ C قطع کند. طول پاره خط OC چقدر است؟ ........... چرا نقطۀ C ، عدد \(\sqrt 2 \) را نمایش می دهد؟

فعالیت صفحه 114 ریاضی هشتم

ب به همین روش، نقطه ای را روی محور بالا معین کنید که عدد \( - \sqrt 2 \) را نمایش دهد.

پ در شکل زیر، تعدادی مثلث قائم الزاویه رسم شده است. در هر یک از این مثلث ها طول یک ضلع زاویهٔ قائمه 1 واحد است. طول وترهای این مثلث ها به ترتیب \(\sqrt 5 \,,\;\sqrt 4 \;,\;\sqrt 3 \;,\;\sqrt 2 \) است. چرا؟

ت آیا می توانید به همین ترتیب پاره خطی به طول \(\sqrt 6 \) و \(\sqrt 7 \) رسم کنید؟ چگونه؟

فعالیت صفحه 114 ریاضی هشتم

ث از شکل داده شده استفاده کنید. دهانهٔ پرگار را به اندازهٔ \(\sqrt 3 \) و \(\sqrt 5 \) باز کنید و عددهای \(1 + \sqrt 3 \) و \(2 + \sqrt 5 \) را روی محور اعداد نمایش دهید.

فعالیت صفحه 114 ریاضی هشتم

الف

\(\sqrt 2 \) ؛ چون فاصله این عدد از صفر ، \(\sqrt 2 \) است.

جواب فعالیت صفحه 114 ریاضی هشتم

چون وتر هر مثلث، ضلع قائم الزاویه مثلث بعد از خودش است.

بله؛ بوسیله ی روش حلزونی:

جواب فعالیت صفحه 114 ریاضی هشتم

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کار در کلاس صفحه 115 ریاضی هشتم

پاسخ کار در کلاس صفحه 115 ریاضی هشتم

کار در کلاس صفحه 115 درس

عدد \(\sqrt 3 - 2\) را روی محور اعداد نمایش دهید.

برای نمایش عدد \(\sqrt 3 - 2\) روی محور از تساوی \(\sqrt 3 - 2 = - 2 + \sqrt 3 \) استفاده کنید.

جواب کار در کلاس صفحه 114 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 115 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 115 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 115 درس

الف با توجه به عددهای داده شدهٔ a و b ، مانند نمونه جدول زیر را کامل کنید. با مقایسهٔ دو ستون آخر جدول، چه حدسی می زنید؟

فعالیت صفحه 115 ریاضی هشتم

ب آیا می توانید حدس خود را به صورت یک عبارت کلامی بیان کنید؟ ................

پ اگر a و b دو عدد مثبت باشند، داریم:

\(\sqrt {ab} = (\,\,\,\,\,)\,(\,\,\,\,\,)\)

ت به کمک جدول بالا، درستی یا نادرستی رابطه را بررسی کنید.

\(\sqrt {a + b} = \sqrt a + \sqrt b \)

الف

جواب فعالیت صفحه 115 ریاضی هشتم

حدس می زنیم که به احتمال خیلی زیاد جذر حاصل ضرب دو عدد مثبت همیشه برابر با حاصل ضرب جذرهای این دو عدد می باشد؛ به عبارتی دیگر:

\(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \)

جذر حاصل ضرب دو عدد برابر با حاصل ضرب جذرهای این دو عدد می باشد.

\(\sqrt {ab} = (\sqrt a )\,(\sqrt b )\)

جواب فعالیت صفحه 115 ریاضی هشتم

در هیچ یک از ردیف ها، اعداد دو ستون سمت راست با یکدیگر برابر نیستند. پس رابطۀ نوشته شده درست نمی باشد.

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 115 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 115 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 115 درس

1 در تساوی های زیر، جاهای خالی را پر کنید.

\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \times \sqrt 8 = \bigcirc \\\\\sqrt {18} \times \sqrt 2 = \bigcirc \\\\\sqrt {14} = \sqrt 7 \times \bigcirc \\\\\sqrt {200} = \sqrt {100} \times \bigcirc \\\\\sqrt {16 \times 25} = \sqrt {16} \times \sqrt {25} = \bigcirc \times \bigcirc \end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \times \sqrt 8 = \sqrt {16} \\\\\sqrt {18} \times \sqrt 2 = \sqrt {36} \\\\\sqrt {14} = \sqrt 7 \times \sqrt 2 \\\\\sqrt {200} = \sqrt {100} \times \sqrt 2 \\\\\sqrt {16 \times 25} = \sqrt {16} \times \sqrt {25} = 4 \times 5\end{array}\)

2 کدام یک از عبارت های زیر، درست و کدام نادرست است؟

\(\begin{array}{l}\sqrt {50} = 25\\\\\sqrt {50} = 5 \times \sqrt 2 \end{array}\)

\(\sqrt {50} = \sqrt {25} \times \sqrt 2 = 5 \times \sqrt 2 \)

بنابراین عبارت \(\sqrt {50} = 25\) نادرست و عبارت \(\sqrt {50} = 5 \times \sqrt 2 \) درست می باشد.

3 مانند نمونه، تساوی های زیر را کامل کنید.

\(\begin{array}{l}\sqrt {20} = \sqrt 4 \times \sqrt 5 = 2\sqrt 5 \\\\\sqrt 8 = \\\\\sqrt {18} = \\\\\sqrt {12} = \\\\\sqrt {75} = \end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt 8 = \sqrt 4 \times \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \\\\\sqrt {18} = \sqrt 9 \times \sqrt 2 = 3\sqrt 2 \\\\\sqrt {12} = \sqrt 4 \times \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \\\\\sqrt {75} = \sqrt {25} \times \sqrt 3 = 5\sqrt 3 \end{array}\)

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 116 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 116 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 116 درس

جدول زیر را برای عددهای مثبت a و b کامل کنید. مقدارهای دو سطر آخر را با هم مقایسه کنید و تساوی به دست آمده را به شکل یک قانون کلی بنویسید.

فعالیت صفحه 116 ریاضی هشتم

جواب فعالیت صفحه 116 ریاضی هشتم

قانون کلی:

جذر تقسیم دو عدد مثبت مساوی با تقسیم جذر دو عدد می باشد.

کاردرکلاس صفحه 116 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 116 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 116 درس

1 با استفاده از شکل روبه رو، درستی رابطهٔ \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} = \frac{3}{4}\) را بررسی کنید.

سوال 1 کار در کلاس صفحه 116 ریاضی هشتم

\(\sqrt {\frac{9}{{16}}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{9}{{16}} = {(\frac{3}{4})^2} = \frac{{{3^2}}}{{{4^2}}} = \frac{9}{{16}}\)

همچنین نسبت مساحت رنگ شده به مساحت کل مربع برابر است با:

\( = 3 \times 3 = 9\) مساحت مربع رنگ شده

\( = 4 \times 4 = 16\) مساحت مربع 1 واحد

\( = \frac{9}{{16}} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4}\) نسبت رنگ شده به کل

2 در جاهای خالی عدد مناسب بنویسید.

\(\begin{array}{l} - \sqrt {\frac{1}{{144}}} = ............\\\\\sqrt {\frac{{49}}{{16}}} = ............\\\\\sqrt {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}............} = \frac{3}{5}\\\\ - \sqrt {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}............} = - \frac{1}{7}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} - \sqrt {\frac{1}{{144}}} = - \frac{1}{{12}}\\\\\sqrt {\frac{{49}}{{16}}} = \frac{7}{4}\\\\\sqrt {\frac{{\,\,\,\,\,9\,\,\,\,\,}}{{25}}} = \frac{3}{5}\\\\ - \sqrt {\frac{{\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,}}{{49}}} = - \frac{1}{7}\end{array}\)

3 به صورت تقریبی مشخص کنید که عددهای داده شده نظیر کدام یک از نقاط مشخص شده روی محورند؟

سوال 3 کار در کلاس صفحه 116 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {25} \\\\B = \sqrt {\frac{9}{{16}}} \\\\C = - \sqrt {12/5} \\\\D = \sqrt {6/25} \\\\E = - \sqrt 5 \end{array}\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 117 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 117 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 117 درس

1 نزدیک ترین عدد طبیعی به هر یک از عددهای زیر را پیدا کنید.

\(\begin{array}{l}\sqrt {401} \\\\\sqrt {310} \\\\\sqrt {9999} \\\\\sqrt {280} \\\\\sqrt {175} \end{array}\)

درستی پاسخ خود را به کمک ماشین حساب بیازمایید.

\(\begin{array}{l}\sqrt {401} \to \sqrt {400} = 20\\\\\sqrt {310} \to \sqrt {324} = 18\\\\\sqrt {9999} \to \sqrt {10000} = 100\\\\\sqrt {280} \to \sqrt {289} = 17\\\\\sqrt {175} \to \sqrt {169} = 13\end{array}\)

2 یک محور اعداد رسم کنید و عددهای زیر را به صورت تقریبی روی آن مشخص کنید.

\(\sqrt {14} \;,\;\sqrt {10} \;,\;\sqrt {24} \;,\; - \sqrt 3 \;,\; - \sqrt 8 \;,\; - \sqrt {17} \)

جواب سوال 2 تمرین صفحه 117 ریاضی هشتم

3 مجموع عددهای واقع بر هر سطر، هر ستون و نیز هر قطر مربع زیر 6- است.

جاهای خالی را با چه عددهایی می توان پر کرد؟

سوال 3 تمرین صفحه 117 ریاضی هشتم

جواب سوال 3 تمرین صفحه 117 ریاضی هشتم

4 حاصل هر یک از عبارت های زیر را به دست آورید.

\(\begin{array}{l}({a^5} \times {a^9}) \times ({b^{17}} \div {b^3}) = \\\\\sqrt {\frac{{49 \times 25}}{{36}}} = \end{array}\)

\(\begin{array}{l}({a^5} \times {a^9}) \times ({b^{17}} \div {b^3}) = {a^{14}} \times {b^{14}} = {(ab)^{14}}\\\\\sqrt {\frac{{49 \times 25}}{{36}}} = \frac{{\sqrt {49} \times \sqrt {25} }}{{\sqrt {36} }} = \frac{{7 \times 5}}{6} = \frac{{35}}{6}\end{array}\)

5 جذر 700 را تا یک رقم اعشار به دست آورید و نتیجه را به کمک ماشین حساب بررسی کنید.

\(\begin{array}{l}\sqrt {676} < \sqrt {700} < \sqrt {729} \\\\26 < \sqrt {700} < 27\\\\\frac{{26 + 27}}{2} = 26/5\\\\26/5 \times 26/5 = 702/25\end{array}\)

جواب سوال 5 تمرین صفحه 117 ریاضی هشتم

\(\sqrt {700} = 26/4\)

مقدار جذر 700 را با ماشین حساب بدست می آوریم:

\(\sqrt {700} = 26/4575 \cdots \)

نتیجه بررسی این است که مقدار جذر 700 تا یک رقم اعشار برابر 26/4 می باشد.

6 دو عدد طبیعی بین \(\sqrt 5 \) و \(\sqrt {17} \) پیدا کنید.

\(\sqrt 5 \;,\;\sqrt 9 \;,\;\sqrt {16} \;,\;\sqrt {17} \to \sqrt 5 \;,\;3\;,\;4\;,\;\sqrt {17} \)

دو عدد طبیعی 3 و 4 می باشند.

7 پنج عدد بین \(\sqrt 3 \) و \(\sqrt 8 \) پیدا کنید.

بی نهایت عدد می توان بین \(\sqrt 3 \) و \(\sqrt 8 \) پیدا کرد که 5 تا از این اعداد را در زیر آورده ایم:

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 < 2 < \sqrt 5 < \sqrt 6 < \sqrt 7 < \sqrt {7/5} < \sqrt 8 \\\\ \to 2\;,\;\sqrt 5 \;,\;\sqrt 6 \;,\;\sqrt 7 \;,\;\sqrt {7/5} \end{array}\)

8 اعداد رادیکالی زیر را به صورت ضرب یک عدد طبیعی در یک رادیکال بنویسید.

\(\begin{array}{l}\sqrt {27} \\\\\sqrt {50} \\\\\sqrt {200} \end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {27} = \sqrt 9 \times \sqrt 3 = 3\sqrt 3 \\\\\sqrt {50} = \sqrt {25} \times \sqrt 2 = 5\sqrt 2 \\\\\sqrt {200} = \sqrt {100} \times \sqrt 2 = 10\sqrt 2 \end{array}\)

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

مرور فصل 7 صفحه 118 ریاضی هشتم

پاسخ مرور فصل 7 صفحه 118 ریاضی هشتم

مرور فصل 7 صفحه 118 درس

مفاهیم و مهارت ها

در این فصل اصطلاحات زیر به کار رفته اند.مطمئن شوید که می توانید با جمله های خود، آنها را توصیف کنید و برای هر کدام مثالی بزنید.

1 توان

2 جذر تقریبی

3 ریشه های دوم یک عدد

4 جذر حاصل ضرب و حاصل تقسیم

1 توان:

یعنی پایه را به تعداد عدد توان در خودش ضرب کنیم.

\({3^4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3\)

2 جذر تقریبی:

تقریب زدن جذر یک عدد که جذر کاملی ندارد.

\(\sqrt 3 = 1/732 \cdots \simeq 1/73\)

3 ریشه های دوم یک عدد:

مقادیر مثبت و منفی جذر یک عدد.

\(\sqrt 4 = 2\;,\; - 2\)

4 جذر حاصل ضرب و حاصل تقسیم:

جذر حاصل ضرب برابر حاصل ضرب جذر هر کدام از آنها:

\(\sqrt {4 \times 25} = \sqrt 4 \times \sqrt {25} = 2 \times 5 = 10\)

و جذر حاصل تقسیم برابر حاصل تقسیم جذر هر کدام از آنها:

\(\sqrt {\frac{{36}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {36} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{6}{4} = 1/5\)

در این فصل، روش های اصلی زیر مطرح شده اند. هر کدام را با یک مثال توضیح دهید و در دفتر خود خلاصهٔ درس را بنویسید.

1 محاسبهٔ حاصل یک عدد توان دار به توان عدد دیگر

2 محاسبهٔ تقسیم دو عدد توان دار با پایه های مساوی

3 محاسبهٔ تقریبی تقسیم دو عدد توان دار با نماهای مساوی

4 محاسبهٔ جذر یک عدد

5 محاسبهٔ یک عبارت توان دار

6 ساده کردن یک عبارت توان دار

7 پیدا کردن عددهای رادیکالی روی محور

8 محاسبهٔ جذر حاصل ضرب و حاصل تقسیم

1 محاسبهٔ حاصل یک عدد توان دار به توان عدد دیگر:

پایه را می نویسیم و توان ها را در هم ضرب می کنیم.

\({({2^3})^4} = {2^{3 \times 4}} = {2^{12}}\)

2 محاسبهٔ تقسیم دو عدد توان دار با پایه های مساوی:

پایه را می نویسیم و توان ها را از هم کم می کنیم.

\(\frac{{{3^4}}}{{{3^2}}} = {3^{4 - 2}} = {3^2}\)

3 محاسبهٔ تقریبی تقسیم دو عدد توان دار با نماهای مساوی:

پایه ها را بر هم تقسیم می کنیم و توان را می نویسیم.

\(\frac{{{3^4}}}{{{2^4}}} = {(\frac{3}{2})^4} = \frac{{81}}{{16}} \simeq 5/06\)

4 محاسبهٔ جذر یک عدد:

ابتدا بررسی می کنیم ببینیم که عددی که می خواهیم از آن جذر بگیریم، بین کدام دو عدد دارای مربع کامل است.

\(\begin{array}{l}\sqrt x = ?\\\\{m^2} < x < {n^2}\\\\m < \sqrt x < n\end{array}\)

بعد از آن، جذر اعداد مربع کامل را می گیریم. میانگین دو عدد بدست آمده را محاسبه می کنیم و مربع آن را بدست می آوریم.

\(\frac{{m + n}}{2} \to {(\frac{{m + n}}{2})^2}\)

حال بررسی می کنیم که آیا عددی که می خواهیم از آن جذر بگیریم، از این عدد کوچکتر بود، جذر عدد مورد نظر ما بین عدد با مربع کوچکتر و میانگین دو عدد قرار دارد.

\(\begin{array}{l}{m^2} < x < {(\frac{{m + n}}{2})^2}\\\\m < \sqrt x < \frac{{m + n}}{2}\end{array}\)

حال این اعداد با رقم اول اعشار بین این دو عدد را در یک جدول نوشته و توان دوم آن ها را بدست می آوریم. آن عددی که کوچکتر و نزدیکتر به عددی که جذر آن را می خواهیم بگیریم، باشد، جواب مسئله می باشد.

اگر جذر عدد مورد نظر ما بین میانگین دو عدد و عدد با مربع کوچکتر قرار داشته باشد، یعنی:

\(\begin{array}{l}{(\frac{{m + n}}{2})^2} < x < {n^2}\\\\\frac{{m + n}}{2} < \sqrt x < n\end{array}\)

در این صورت مثل کاری که در بالا توضیح دادیم، این بار بین دو عدد مورد نظر انجام می دیم. آن عددی که کوچکتر و نزدیکتر به عددی که جذر آن را می خواهیم بگیریم، باشد، جواب مسئله می باشد.

با دو مثال، این روش را توضیح می دهیم؛ ابتدا جذر عددی را به دست می آوریم که از میانگین جذر دو عدد مربع کامل کمتر باشد:

\(\begin{array}{l}\sqrt {41} = ?\\\\36 < 41 < 49\\\\6 < \sqrt {41} < 7\\\\\frac{{6 + 7}}{2} = 6/5\\\\{(6/5)^2} = 42/25 \Rightarrow 41 < 42/25\\\\6 < \sqrt {41} < 6/5\end{array}\)

جواب مرور فصل 7 صفحه 118 ریاضی هشتم

همانطور که می بینیم عدد 6/4 نزدیکترین عدد به جذر عدد 41 می باشد؛ زیرا که توان دوم آن به عدد 41 نزدیکتر است نسبت به باقی اعداد ردیف مجذور:

\(\sqrt {41} = 6/4\)

حال جذر عددی را به دست می آوریم که از میانگین جذر دو عدد مربع کامل بیشتر باشد:

\(\begin{array}{l}\sqrt {47} = ?\\\\36 < 47 < 49\\\\6 < \sqrt {47} < 7\\\\\frac{{6 + 7}}{2} = 6/5\\\\{(6/5)^2} = 42/25 \Rightarrow 47 > 42/25\\\\6/5 < \sqrt {47} < 7\end{array}\)

جواب مرور فصل 7 صفحه 118 ریاضی هشتم

این روش برای اینکه جذر اعداد را تا یک رقم اعشار بدست آوریم. اگر بخواهیم تا دو رقم اعشار آن را بدست آوریم، کافی است که میانگین عدد بدست آمده و عدد اعشاری بعدی بزرگتر از این عدد را بدست آوریم و به روشی که در بالا توضیح دادیم، جذر عدد مورد نظر را تا دو رقم اعشار بدست آوریم. برای بدست آوردن رقم های بعدی اعشار نیز همین کار را می توانیم ادامه دهیم.

5 محاسبهٔ یک عبارت توان دار:

ابتدا عبارت هایی که پایه های یکسان دارند را ساده می کنیم، سپس عدد هایی که توان یکسان دارند را با هم ساده می کنیم.

\(\begin{array}{l}\frac{{{3^4} \times {4^7}}}{{{2^6} \times {9^4}}} = \frac{{{3^4} \times {4^7}}}{{{{({2^2})}^3} \times {{({3^2})}^4}}} = \frac{{{3^4} \times {4^7}}}{{{4^3} \times {3^8}}} = \\\\\frac{{{4^4}}}{{{3^4}}} = \frac{{256}}{{81}} \simeq 3/16\end{array}\)

6 ساده کردن یک عبارت توان دار:

ابتدا عبارت هایی که پایه های یکسان دارند راساده می کنیم، سپس عدد هایی که توان یکسان دارند را با هم ساده می کنیم.

7 پیدا کردن عددهای رادیکالی روی محور:

ابتدا اندازه دو سر پرگار را به اندازه عدد رادیکالی باز می کنیم. سپس سر پرگار را روی عدد صحیح می گذاریم و یک کمان روی محور اعداد می زنیم . نقطه ای که از تقاطع کمان و محور بدست می آید همان عدد رادیکالی است. به عنوان مثال می خواهیم عدد \(1 + \sqrt 3 \) را پیدا کنیم. ابتدا اندازه دو سر پرگار را به اندازه عدد \(\sqrt 3 \) باز می کنیم. سپس سر پرگار را روی عدد 1 می گذاریم و یک کمان روی محور اعداد مطابق شکل زیر می زنیم.

جواب مرور فصل 7 صفحه 118 ریاضی هشتم

8 محاسبهٔ جذر حاصل ضرب و حاصل تقسیم:

جذر حاصل ضرب برابر حاصل ضرب جذر هر کدام از آنها:

\(\begin{array}{l}\sqrt {169 \times 144} = \sqrt {169} \times \sqrt {144} = \\\\13 \times 12 = 156\end{array}\)

و جذر حاصل تقسیم برابر حاصل تقسیم جذر هر کدام از آنها:

\(\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{5}{4} = 1/25\)

تمرین های ترکیبی

1 حاصل عبارت مقابل را به دست آورید.

\(\frac{{{{( - 3)}^5} \times {2^4} \times 8}}{{ - {2^7} \times {{( - 9)}^2} \times 18}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{{( - 3)}^5} \times {2^4} \times 8}}{{ - {2^7} \times {{( - 9)}^2} \times 18}} = \frac{{ - {3^5} \times {2^4} \times {2^3}}}{{ - {2^7} \times {3^4} \times 2 \times {3^2}}} = \\\\\frac{{ - {3^5} \times {2^7}}}{{ - {3^6} \times {2^8}}} = \frac{1}{{3 \times 2}} = \frac{1}{6}\end{array}\)

2 حاصل تقسیم مقابل را به دست آورید.

\({\left[ {{3^{10}} \times {{(\frac{1}{{27}})}^3}} \right]^2} \div {\left[ {{5^4} \times {{(\frac{1}{{25}})}^2}} \right]^3}\)

\(\begin{array}{l}{\left[ {{3^{10}} \times {{(\frac{1}{{27}})}^3}} \right]^2} \div {\left[ {{5^4} \times {{(\frac{1}{{25}})}^2}} \right]^3} = \\\\{\left[ {{3^{10}} \times {{(\frac{1}{{{3^3}}})}^3}} \right]^2} \div {\left[ {{5^4} \times {{(\frac{1}{{{5^2}}})}^2}} \right]^3} = \\\\{\left[ {{3^{10}} \times \frac{1}{{{3^9}}}} \right]^2} \div {\left[ {{5^4} \times \frac{1}{{{5^4}}}} \right]^3} = \\\\{\left[ 3 \right]^2} \div {\left[ 1 \right]^3} = 9 \div 1 = 9\end{array}\)

3 با تهیه جدول مناسب، جذر عدد 93 را تا دو رقم اعشار به دست آورید.

\(\begin{array}{l}81 < 93 < 100\\\\9 < \sqrt {93} < 10\\\\ \Rightarrow \frac{{9 + 10}}{2} = 9/5\\\\ \Rightarrow 9/5 \times 9/5 = 90/25\end{array}\)

جواب سوال 3 تمرین های ترکیبی صفحه 118 ریاضی هشتم

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 9/6 < \sqrt {93} < 9/7\\\\ \Rightarrow \frac{{9/6 + 9/7}}{2} = 9/65\\\\ \Rightarrow 9/65 \times 9/65 = 93/12\end{array}\)

جواب سوال 3 تمرین های ترکیبی صفحه 118 ریاضی هشتم

طبق جداول، جذر عدد 93 تا دو رقم اعشار برابر 9/64 می باشد.

4 عددهای زیر را به ترتیب صعودی و از چپ به راست مرتب کنید.

\({( - 2)^4}\,,\,{( - 2/5)^4}\,,\,6\,,\,\sqrt {47} \,,\,\sqrt {25} \,,\,{2^3}\,,\, - {2^4}\)

\(\begin{array}{l} - {2^4} < \sqrt {25} < 6 < \sqrt {47} < {2^3} < {( - 2)^4} < {( - 2/5)^4}\\\\ - {2^4}\,,\,\sqrt {25} \,,\,6\,,\,\sqrt {47} \,,\,{2^3}\,,\,{( - 2)^4}\,,\,{( - 2/5)^4}\end{array}\)

5 به کمک رسم، مکان متناظر با عددهای زیر را روی محور اعداد مشخص کنید.

\(\sqrt {10} \,,\,\sqrt {13} \,,\,\sqrt {20} - \sqrt {16} \)

\(\sqrt {10} \)

جواب سوال 5 تمرین های ترکیبی صفحه 118 ریاضی هشتم

\(\sqrt {13} \)

جواب سوال 5 تمرین های ترکیبی صفحه 118 ریاضی هشتم

\(\sqrt {20} - \sqrt {16} = - \sqrt {16} + \sqrt {20} = - 4 + \sqrt {20} \)

جواب سوال 5 تمرین های ترکیبی صفحه 118 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 121 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 121 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 121 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 122 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 122 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 122 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 123 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 123 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 123 درس

فعالیت صفحه 124 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 124 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 124 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 125 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 125 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 125 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 125 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 125 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 125 درس

کاردرکلاس صفحه 126 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 126 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 126 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 126 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 126 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 126 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 128 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 128 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 128 درس

کاردرکلاس صفحه 129 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 129 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 129 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 130 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 130 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 130 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 131 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 131 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 131 درس

فعالیت صفحه 132 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 132 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 132 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 132 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 132 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 132 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 133 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 133 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 133 درس

تمرین صفحه 135 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 135 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 135 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین های ترکیبی صفحه 136 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین های ترکیبی صفحه 136 ریاضی هشتم

تمرین های ترکیبی صفحه 136 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 138 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 138 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 138 درس

کاردرکلاس صفحه 139 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 139 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 139 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 139 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 139 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 139 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 141 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 141 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 141 درس

تمرین صفحه 141 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 141 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 141 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 142 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 142 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 142 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

کاردرکلاس صفحه 143 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 143 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 143 درس

فعالیت صفحه 143 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 143 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 143 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 144 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 144 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 144 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین صفحه 145 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 145 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 145 درس

فعالیت صفحه 146 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 146 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 146 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 147 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 147 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 147 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

فعالیت صفحه 147 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 147 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 147 درس

کاردرکلاس صفحه 148 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 148 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 148 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 148 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 148 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 148 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

گام به گام جامع کتاب ریاضی هشتم

گام به گام جامع کتاب علوم تجربی هشتم

گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی هشتم

گام به گام جامع کتاب عربی هشتم

گام به گام جامع کتاب فارسی هشتم

گام به گام جامع کتاب نگارش هشتم

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی هشتم

گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی هشتم

گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن هشتم

گام به گام جامع کتاب کار و فناوری هشتم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سبک زندگی هشتم

تمرین های ترکیبی صفحه 150 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین های ترکیبی صفحه 150 ریاضی هشتم

تمرین های ترکیبی صفحه 150 درس

خواندنی صفحه 109 ریاضی هشتم

پاسخ خواندنی صفحه 109 ریاضی هشتم

خواندنی صفحه 109 درس

رشد باکتری ها به شرایط مناسب محیطی و وجود مواد غذایی بستگی دارد. باکتری ها در وضعیت مطلوب در هر 20 دقیقه به دو نیم تقسیم می شوند، سپس در 20 دقیقه دیگر رشد می کنند و دوباره هر کدام به دو قسمت تقسیم می شوند. تکثیر باکتری ها تا جایی ادامه پیدا می کند که مواد غذایی لازم موجود باشد؛ برای مثال اگر در حال حاضر 2 باکتری داشته باشیم در 20 دقیقه دیگر \(2 \times 2 = {2^2} = 4\) باکتری و در 60 دقیقه دیگر \({2^4} = 16\) باکتری خواهیم داشت. به نظر شما اگر مواد غذایی لازم موجود باشد، پس از گذشت 24 ساعت چند باکتری خواهیم داشت؟

هر یک ساعت می شود 3 تا 20 دقیقه؛ بنابراین هر 24 ساعت می شود 72 تا 20 دقیقه:

\(3 \times 24 = 72\)

در نتیجه تعداد باکتری ها در این مدت برابر است با:

\(2 \times {2^{72}} = {2^1} \times {2^{72}} = {2^{1 + 72}} = {2^{73}}\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه هشتم

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه هشتم
گام به گام تمامی دروس پایه هشتم
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه هشتم
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه هشتم
فلش کارت های آماده دروس پایه هشتم
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه هشتم
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه هشتم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

محتوا مورد پسند بوده است ؟

3.77 - 50 رای

صفحه رسمی مای درس

آموزش جامع

به وبسایت مای درس خوش آمدید

ویدئو های آموزشی

جزوات

نمونه سوالات

انشاء من

پاسخ به تمامی سوالات کتاب ریاضی هشتم - حل المسائل کتاب ریاضی هشتم - گام به گام 1401 کتاب ریاضی هشتم - گام به گام کتاب ریاضی هشتم مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی

فعالیت صفحه 2 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 2 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 2 درس

فعالیت صفحه 2 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 3 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 3 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 3 درس

کاردرکلاس صفحه 3 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

فعالیت صفحه 4 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 4 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 4 درس

فعالیت صفحه 4 درس

تمرین صفحه 5 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 5 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 5 درس

تمرین صفحه 5 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 6 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 6 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 6 درس

فعالیت صفحه 6 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

کاردرکلاس صفحه 7 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 7 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 7 درس

کاردرکلاس صفحه 7 درس

فعالیت صفحه 8 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 8 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 8 درس

فعالیت صفحه 8 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کاردرکلاس صفحه 8 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 8 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 8 درس

کاردرکلاس صفحه 8 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

فعالیت صفحه 9 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 9 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 9 درس

فعالیت صفحه 9 درس

تمرین صفحه 9 ریاضی هشتم

پاسخ تمرین صفحه 9 ریاضی هشتم

تمرین صفحه 9 درس

تمرین صفحه 9 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعالیت صفحه 10 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 10 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 10 درس

فعالیت صفحه 10 درس

گام به گام کتاب های پایه هشتم

کاردرکلاس صفحه 11 ریاضی هشتم

پاسخ کاردرکلاس صفحه 11 ریاضی هشتم

کاردرکلاس صفحه 11 درس

کاردرکلاس صفحه 11 درس

فعالیت صفحه 12 ریاضی هشتم

پاسخ فعالیت صفحه 12 ریاضی هشتم

فعالیت صفحه 12 درس

فعالیت صفحه 12 درس