شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 نمودار توابع زیر را رسم کنید و دامنه و برد آنها را مشخص نمایید.
الف \(y = {\left( {x - 1} \right)^3} - 1\)
ب \(y = {\left( {x + 2} \right)^3} - 2\)
الف
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R} = ( - \infty \;,\; + \infty )\\R = \mathbb{R} = ( - \infty \;,\; + \infty )\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R} = ( - \infty \;,\; + \infty )\\R = \mathbb{R} = ( - \infty \;,\; + \infty )\end{array}\)
2 نمودار تابع زیر را رسم کنید و بازه هایی را که در آنها تابع صعودی، نزولی یا ثابت است، مشخص کنید.
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 2x - 3\;\;\;\;\;\;\;x < - 4\\3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - 2 \le x < 2\\3x - 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \ge 2\end{array} \right.\)
نزولی:\(f\left( x \right) = - 2x - 3\;\;\;\;,\;\;\;x < - 4\)
ثابت: \(f\left( x \right) = 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;,\;\;\;\;\; - 2 \le x < 2\)
صعودی: \(f\left( x \right) = 3x - 2\;\;\;\;\;,\;\;\;\;x \ge 2\)
3 با استفاده از نمودار تابع زیر مشخص کنید این تابع در چه بازه هایی صعودی، نزولی یا ثابت است؟
این تابع :
در بازه های \(\left[ {4\;,\;6} \right)\) و \(\left( { - \;\infty \;,\;0} \right)\) صعودی می باشد.
و در بازه\(\left[ {2\;,\;4} \right]\) و \(\left[ {6\;,\;8} \right]\) نزولی می باشد.
و در بازه \(\left[ {0\;,\;2} \right)\) ثابت است.
4 تابع نمایی \(y = {2^x} - 2\) و تابع لگاریتمی \(y = - {\log _2}x + 2\) را رسم کنید و در مورد یکنوایی آنها در کلاس بحث کنید.
5 تابع \(y = {x^2}\left| x \right|\) در بازۀ \(\left( { - \infty ,a} \right)\) نزولی است، حداکثر مقدار a چقدر است؟
\( \Rightarrow Max\{ a\} = 0\) نزولی: \(\left( { - \;\infty \;,\;0} \right)\)
صعودی: \(\left( {0\;,\; + \infty } \right)\)
6 تابعی مثال بزنید که در دامنهٔ خود اکیداً صعودی و تابعی مثال بزنید که در دامنهٔ خود اکیداً نزولی باشد.
تابع y=x که دامنه آن مجموعه اعداد حقیقی (\(\mathbb{R}\)) است اکیداً صعودی
و تابع y=-x که دامنه آن مجموعه اعداد حقیقی (\(\mathbb{R}\)) است اکیداً نزولی است.
7 نمودار تابعی را رسم کنید که در هر یک از بازه های \(\left( { - \infty ,0} \right)\) و \(\left( {0, + \infty } \right)\) اکیداً صعودی باشد ولی در R اکیداً صعودی نباشد.
1736019749.png)
