جواب فعالیت صفحه 11 درس 1 ریاضی دوازدهم تجربی (تابع)

هنگامی که غذا از یخچال بیرون آورده می شود، دمای آن با گذشت زمان افزایش می یابد و مقدار این دما با استفاده از تابع d(t) با ضابطهٔ زیر به دست می آید:

\(d(t) = 4t + 2 ; 0≤t≤3\)

(واحد t، ساعت است.)

الف هر کدام از مقادیر زیر را مانند نمونه به دست آورده و آنها را تفسیر کنید.

d(2) = 10

دمای غذایی که دو ساعت از یخچال بیرون مانده است، برابر 10 درجهٔ سانتی گراد است.

d(1) = ……………………

d(3) = ……………………

همچنین اگر یک مادهٔ غذایی را با دمای 2 درجهٔ سانتی گراد از یخچال بیرون آوریم، میزان افزایش تعداد باکتری ها با بالا رفتن دما با استفاده از تابع n(d) با ضابطهٔ زیر به دست می آید:

\(n\left( d \right) = 20{d^2} - 80d + 500\;\;;\;\;2 \le d \le 14\)

که در این تابع، d دمای مادهٔ غذایی پس از خروج از یخچال برحسب درجهٔ سانتی گراد است.

ب هر کدام از مقادیر زیر را مانند نمونه به دست آورده و آنها را تفسیر کنید.

\(n\left( {10} \right) = 20{\left( {10} \right)^2} - 80\left( {10} \right) + 500 = 1700\)

یعنی تعداد باکتری های موجود در یک مادهٔ غذایی، پس از خروج از یخچال با رسیدن به دمای 10 درجهٔ سانتی گراد به 1700 افزایش یافته است.

n(2) = ……………………

n(3) = ……………………

به طور کلی می توان گفت با استفاده از تابع d، با داشتن زمان، می توان دمای غذا و با استفاده از تابع n، با داشتن دمای غذا، می توان تعداد باکتری ها را به دست آورد، به عبارت دیگر:

از الف و ب می توان نتیجه گرفت: تعداد باکتری های موجود در یک مادهٔ غذایی که به میزان 2 ساعت از یخچال بیرون مانده است، برابر 1700 تاست.

پ جدول روبه رو را کامل کنید و به کمک آن نمودار را تکمیل نمایید.

همان طور که دیدیم، می توان با داشتن زمان، دمای غذا را به دست آورد و با داشتن دما، تعداد باکتری ها قابل محاسبه است.

آیا به نظر شما می توان با داشتن زمان و بدون داشتن دما، تعداد باکتری ها را به دست آورد؟

به بیان دیگر آیا می توان تابعی ساخت که n را برحسب t مشخص کند؟

برای به دست آوردن چنین تابعی به صورت زیر عمل می کنیم:

\(\begin{array}{l}n\left( {d\left( t \right)} \right) = n\left( {4t + 2} \right) = \\\\20{\left( {4t + 2} \right)^2} - 80\left( {4t + 2} \right) + 500 = \\\\............... = 320{t^2} + 420\;\;\;\;\;\;\;\;0 \le t \le 3\end{array}\)

n(d(t)) تعداد باکتری های موجود در غذای یخچالی را نشان می دهد که به میزان t ساعت از یخچال بیرون مانده است.