شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
هنگامی که غذا از یخچال بیرون آورده می شود، دمای آن با گذشت زمان افزایش می یابد و مقدار این دما با استفاده از تابع d(t) با ضابطهٔ زیر به دست می آید:
\(d(t) = 4t + 2 ; 0≤t≤3\)
(واحد t، ساعت است.)
الف هر کدام از مقادیر زیر را مانند نمونه به دست آورده و آنها را تفسیر کنید.
d(2) = 10
دمای غذایی که دو ساعت از یخچال بیرون مانده است، برابر 10 درجهٔ سانتی گراد است.
d(1) = ……………………
d(3) = ……………………
همچنین اگر یک مادهٔ غذایی را با دمای 2 درجهٔ سانتی گراد از یخچال بیرون آوریم، میزان افزایش تعداد باکتری ها با بالا رفتن دما با استفاده از تابع n(d) با ضابطهٔ زیر به دست می آید:
\(n\left( d \right) = 20{d^2} - 80d + 500\;\;;\;\;2 \le d \le 14\)
که در این تابع، d دمای مادهٔ غذایی پس از خروج از یخچال برحسب درجهٔ سانتی گراد است.
ب هر کدام از مقادیر زیر را مانند نمونه به دست آورده و آنها را تفسیر کنید.
\(n\left( {10} \right) = 20{\left( {10} \right)^2} - 80\left( {10} \right) + 500 = 1700\)
یعنی تعداد باکتری های موجود در یک مادهٔ غذایی، پس از خروج از یخچال با رسیدن به دمای 10 درجهٔ سانتی گراد به 1700 افزایش یافته است.
n(2) = ……………………
n(3) = ……………………
به طور کلی می توان گفت با استفاده از تابع d، با داشتن زمان، می توان دمای غذا و با استفاده از تابع n، با داشتن دمای غذا، می توان تعداد باکتری ها را به دست آورد، به عبارت دیگر:
از الف و ب می توان نتیجه گرفت: تعداد باکتری های موجود در یک مادهٔ غذایی که به میزان 2 ساعت از یخچال بیرون مانده است، برابر 1700 تاست.
پ جدول روبه رو را کامل کنید و به کمک آن نمودار را تکمیل نمایید.
همان طور که دیدیم، می توان با داشتن زمان، دمای غذا را به دست آورد و با داشتن دما، تعداد باکتری ها قابل محاسبه است.
آیا به نظر شما می توان با داشتن زمان و بدون داشتن دما، تعداد باکتری ها را به دست آورد؟
به بیان دیگر آیا می توان تابعی ساخت که n را برحسب t مشخص کند؟
برای به دست آوردن چنین تابعی به صورت زیر عمل می کنیم:
\(\begin{array}{l}n\left( {d\left( t \right)} \right) = n\left( {4t + 2} \right) = \\\\20{\left( {4t + 2} \right)^2} - 80\left( {4t + 2} \right) + 500 = \\\\............... = 320{t^2} + 420\;\;\;\;\;\;\;\;0 \le t \le 3\end{array}\)
n(d(t)) تعداد باکتری های موجود در غذای یخچالی را نشان می دهد که به میزان t ساعت از یخچال بیرون مانده است.
الف
دمای غذایی که 1 ساعت قبل از یخچال بیرون آورده شده است برابر 6 درجه سانتی گراد است.
\(d(1) = 4 \times 1 + 2 = 6\)
دمای غذایی که 3 ساعت قبل از یخچال بیرون آورده شده است برابر 14 درجه سانتی گراد است.
\(d(3) = 4 \times 3 + 2 = 14\)
ب
تعداد باکتری های موجود در غذا با دمای 2 درجه، 420 تا است.
\(n(2) = 20 \times {2^2} - 80 \times 2 + 500 = 420\)
تعداد باکتری های موجود در غذا با دمای 3 درجه، 440 تا است.
\(n(3) = 20 \times {3^2} - 80 \times 3 + 500 = 440\)
پ
\(\begin{array}{l}n\left( {d\left( t \right)} \right) = n\left( {4t + 2} \right) = \\\\20{\left( {4t + 2} \right)^2} - 80\left( {4t + 2} \right) + 500 = \\\\20(16{t^2} + 16t + 4) - 320t - 160 + 500 = 320{t^2} + 420\;\;\;\;\;\;\;\;0 \le t \le 3\end{array}\)
1736019749.png)
