گام به گام تمرین صفحه 42 درس 2 حسابان یازدهم (تابع)
تعداد بازدید : 63.03Mپاسخ تمرین صفحه 42 حسابان یازدهم
-گام به گام تمرین صفحه 42 درس تابع
-تمرین صفحه 42 درس 2
-1 در صفحه مختصات روبه رو تابعی رسم کنید که نقاط A و B روی آن قرار داشته باشند. چه تعداد از این توابع وجود دارند؟
بی شمار تابع وجود دارد:
2 کدام یک از موارد زیر درست و کدام یک نادرست است؟ دلیل بیاورید.
الف اگر دامنه دو تابع باهم برابر و برد آنها نیز با یکدیگر برابر باشند، دو تابع برابرند.
ب برد و هم دامنهٔ تابع می توانند یکی باشند.
پ هم دامنهٔ تابع زیر مجموعه ای از برد آن است.
ت بی شمار تابع وجود دارد که دامنهٔ آن بازهٔ [0,3] است.
الف
نادرست
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = x\\g\left( x \right) = 2x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{D_f} = {D_g} = \mathbb{R}\\{R_f} = {R_g} = \mathbb{R}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow f\left( x \right) \ne g\left( x \right)\)
ب
درست
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = x \Rightarrow {D_f} = \mathbb{R}\quad ,\quad {R_f} = \left[ { - 100\;,\;100} \right]\\g\left( x \right) = x \Rightarrow {D_g} = \mathbb{R}\quad ,\quad {R_g} = \left[ { - 100\;,\;100} \right]\end{array}\)
پ
نادرست
برد تابع زیرمجموعه ای از هم دامنه آن است.
ت
درست
\(\begin{array}{l}{D_f} = {D_g} = \cdots = \left[ {0\;,\;3} \right]\\f\left( x \right) = x\quad ,\quad g\left( x \right) = {x^2}\quad ,\quad \cdots \end{array}\)
3 تابعی مثال بزنید که دامنه آن مجموعه اعداد حقیقی مثبت باشد. چه تعداد از این توابع وجود دارند؟
بی شمار تابع وجود دارد:
\(\left\{ \begin{array}{l}{D_f} = \left( {0\;,\;\infty } \right)\\f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x }}\end{array} \right.\)
4 همه تابع های از مجموعه A={a,b,c} به مجموعه B={d,e} را بنویسید (از نمودار پیکانی کمک بگیرید).
5 تابع های مساوی را مشخص کنید.
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = h\left( x \right)\\g\left( x \right) = s\left( x \right)\end{array}\)
6 تابع f در همهٔ شرایط زیر صدق می کند، f را رسم کنید و ضابطه آن را بنویسید.
الف دامنه f مجموعه اعداد حقیقی است و f(2)=3 و f(-5)=-2
ب f در بازه [0,2] ثابت است.
پ تابع f به هر عدد بزرگ تر از 2 مربع آن را نسبت می دهد.
ت تابع f برای اعداد منفی، خطی است و نمودار آن محور xها را در نقطه ای به طول 3- قطع می کند.
الف
\(f\left( x \right) = ax + b\)
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 5} \right) = - 5a + b = - 2\\f\left( 2 \right) = 2a + b = 3\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{7}\\b = \frac{{11}}{7}\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{5}{7}x + \frac{{11}}{7}\)
ب
\(f\left( x \right) = 2\quad ,\quad 0 \le x \le 2\)
پ
\(f\left( x \right) = {x^2}\quad ,\quad 2 < x\)
ت
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{3}x + 4\quad x < 0\\x\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\quad \;0 \le x\end{array} \right.\)
7 با استفاده از یک تابع خطی و با در دست داشتن طول استخوان بازو (از آرنج تا شانه) می توان طول قد یک انسان بزرگ سال را برآورد کرد:
تابع خطی برای مردان
M(x) = 2/89x + 70/64
تابع خطی برای زنان
P(x) = 2/75x + 71/48
که در آن ها x طول استخوان بازو برحسب سانتی متر است.
الف اگر طول استخوان بازوی یک مرد 35 سانتی متر باشد، طول قد او چقدر است؟
ب اگر قد یک مرد 185 سانتی متر باشد، طول استخوان بازوی او چقدر است؟
پ برای تابع P(x) نیز مشابه الف و ب یک سؤال طرح کنید و به آن پاسخ دهید.
الف
\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = 2/89x + 70/64 \Rightarrow \\M\left( {35} \right) = 2/89\left( {35} \right) + 70/64 \simeq 172\;cm\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = 2/89x + 70/64 \Rightarrow \\185 = 2/89x + 70/64 \Rightarrow x \simeq 39/6\;cm\end{array}\)
پ
الف) اگر طول استخوان بازوی یک دختر کوچک 15سانتی متر باشد، قد این دختر خانم کوچولو چند سانتی متر است؟
\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = 2/75x + 71/48 \Rightarrow \\F\left( {15} \right) = 2/75\left( {15} \right) + 71/48 \simeq 113\;cm\end{array}\)
ب) اگر قد یک خانم میانسال حدود 170 سانتی متر باشد، طول استخوان بازوی وی چقدر می باشد؟
\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = 2/75x + 71/48 \Rightarrow \\170 = 2/75x + 71/48 \Rightarrow x \simeq 36\;cm\end{array}\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه