گام به گام تمرین صفحه 42 درس 2 حسابان (1) (تابع)

1) بی شمار تابع وجود دارد:

2) الف) نادرست

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = x\\g\left( x \right) = 2x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{D_f} = {D_g} = \mathbb{R}\\{R_f} = {R_g} = \mathbb{R}\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow f\left( x \right) \ne g\left( x \right)\)

ب) درست

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = x \Rightarrow {D_f} = \mathbb{R}\quad ,\quad {R_f} = \left[ { - 100\;,\;100} \right]\\g\left( x \right) = x \Rightarrow {D_g} = \mathbb{R}\quad ,\quad {R_g} = \left[ { - 100\;,\;100} \right]\end{array}\)

پ) نادرست

برد تابع زیرمجموعه ای از هم دامنه آن است.

ت) درست

\(\begin{array}{l}{D_f} = {D_g} =  \cdots  = \left[ {0\;,\;3} \right]\\f\left( x \right) = x\quad ,\quad g\left( x \right) = {x^2}\quad ,\quad  \cdots \end{array}\)

3) بی شمار تابع وجود دارد:

\(\left\{ \begin{array}{l}{D_f} = \left( {0\;,\;\infty } \right)\\f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x }}\end{array} \right.\)

4)

5)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = h\left( x \right)\\g\left( x \right) = s\left( x \right)\end{array}\)

6)

الف)

\(f\left( x \right) = ax + b\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 5} \right) =  - 5a + b =  - 2\\f\left( 2 \right) = 2a + b = 3\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{7}\\b = \frac{{11}}{7}\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{5}{7}x + \frac{{11}}{7}\)

ب)

\(f\left( x \right) = 2\quad ,\quad 0 \le x \le 2\)

پ)

\(f\left( x \right) = {x^2}\quad ,\quad 2 < x\)

ت)

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{3}x + 4\quad x < 0\\x\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\quad \;0 \le x\end{array} \right.\)

7)

الف)

\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = 2/89x + 70/64 \Rightarrow \\M\left( {35} \right) = 2/89\left( {35} \right) + 70/64 \simeq 172\;cm\end{array}\)

ب)

\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = 2/89x + 70/64 \Rightarrow \\185 = 2/89x + 70/64 \Rightarrow x \simeq 39/6\;cm\end{array}\)

پ)

الف) اگر طول استخوان بازوی یک دختر کوچک 15سانتی متر باشد، قد این دختر خانم کوچولو چند سانتی متر است؟

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = 2/75x + 71/48 \Rightarrow \\F\left( {15} \right) = 2/75\left( {15} \right) + 71/48 \simeq 113\;cm\end{array}\)

ب) اگر قد یک خانم میانسال حدود 170 سانتی متر باشد، طول استخوان بازوی وی چقدر می باشد؟

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = 2/75x + 71/48 \Rightarrow \\170 = 2/75x + 71/48 \Rightarrow x \simeq 36\;cm\end{array}\)