گام به گام فعالیت صفحه 57 درس 2 حسابان یازدهم (تابع)

تابع \(\left\{ \begin{array}{l}f:R \to R\\f\left( x \right) = 2x + 5\end{array} \right.\) را در نظر می گیریم.

الف به کمک نمودار f توضیح دهید که چرا f یک به یک است.

ب نمودار روبه رو را توضیح دهید:

 \(\left( {11,3} \right) \in {f^{ - 1}}\) و \(\left( {3,11} \right) \in f\)

به عبارت دیگر f(3)=11 و f^-1(11)=3

پ در حالت کلی برای هر عنصر \(x \in {D_f}\) ، نمودار مقابل را مانند ب کامل کنید.

ت بنابراین می توان نوشت:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 2x + 5\;\;\;\;\;\left( {x \in {D_f}} \right)\\{f^{ - 1}}\left( y \right) = \frac{{y - 5}}{2}\;\;\;\;\left( {y \in {R_f}} \right)\end{array}\)

f^-1 را به صورت های دیگری هم می توانیم نمایش دهیم. یک نمایش دیگر را بنویسید:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{f^{ - 1}}:R \to R\\{f^{ - 1}}\left( y \right) = \frac{{y - 5}}{2}\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}{f^{ - 1}}:R \to R\\{f^{ - 1}}\left( t \right) = \frac{{t - 5}}{2}\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}{f^{ - 1}}:R \to R\\................\end{array} \right.\end{array}\)

آنچه که اهمیت دارد این است که دامنه f^-1 همان برد f است. بنابراین یک نمایش مناسب برای f^-1 به صورت زیر است:

\(\left\{ \begin{array}{l}{f^{ - 1}}:R \to R\\{f^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{{x - 5}}{2}\end{array} \right.\)

عملیات به دست آوردن f^-1 را به کمک نمودارهای صفحه قبل توضیح دهید.

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 2x + 5\;\; \Rightarrow \;\;y = 2x + 5\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;2x = y - 5\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;x = \frac{{y - 5}}{2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;{f^{ - 1}}\left( y \right) = \frac{{y - 5}}{2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;{f^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{{x - 5}}{2}\end{array}\)