گام به گام تمرین صفحه 62 درس 2 حسابان یازدهم (تابع)

ارتباط میان معلم ریاضی و تمام شاگردان یک کلاس

 خیر؛ زیرا \(\left( {0\;,\;\frac{2}{5}} \right) \in f\) ولی \(\left( {\frac{2}{5}\;,\;0} \right) \notin g\) توابع f و g به خاطر یک به یک نبودن وارون پذیر نیستند.

 الف 

 \(\begin{array}{l}y = {\left( {x + 5} \right)^2} \Rightarrow  \pm \sqrt y  = x + 5\\\;\mathop  \Rightarrow \limits^{\left( i \right)} \;\sqrt y  = x + 5\\ \Rightarrow x = \sqrt y  - 5 \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( y \right) = \sqrt y  - 5\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( x \right) = \sqrt x  - 5\\\left\{ \begin{array}{l}{D_{{f^{ - 1}}}} = \left[ {0\;,\;\infty } \right)\\{R_{{f^{ - 1}}}} = \left[ { - 5\;,\;\infty } \right)\end{array} \right.\end{array}\)

تابع f وارون پذیر است

ب 

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{D_f} = \left[ {2\;,\;\infty } \right)\\{R_f} = \left( { - \infty \;,\;0} \right]\quad \left( i \right)\end{array} \right.\\y =  - \left| {x - 1} \right| + 1 \Rightarrow y - 1 =  - \left| {x - 1} \right| \\\Rightarrow \;1 - y\; = \left| {x - 1} \right|\\ \Rightarrow  \pm \left( {\;1 - y} \right) = x - 1\\\;\mathop  \Rightarrow \limits^{\left( i \right)} \;\left( {\;1 - y} \right) = x - 1 \Rightarrow x = 2 - y\\{f^{ - 1}}\left( y \right) = 2 - y \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( x \right) = 2 - x\\\left\{ \begin{array}{l}{D_{{f^{ - 1}}}} = \left( { - \infty \;,\;0} \right]\\{R_{{f^{ - 1}}}} = \left[ {2\;,\;\infty } \right)\end{array} \right.\end{array}\)

تابع f وارون پذیر است

پ 

تابع f وارون پذیر نیست

ت 

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{D_f} = \left[ { - 2\;,\;\infty } \right)\\{R_f} = \left[ { - 3\;,\;\infty } \right)\quad \left( i \right)\end{array} \right.\\\\y = \sqrt {x + 2}  - 3 \Rightarrow y + 3 = \sqrt {x + 2}  \\\\\Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} = x + 2\\\\ \Rightarrow x = {\left( {y + 3} \right)^2} - 2\\\\\left\{ \begin{array}{l}{D_{{f^{ - 1}}}} = \left[ { - 3\;,\;\infty } \right)\\{R_{{f^{ - 1}}}} = \left[ { - 2\;,\;\infty } \right)\end{array} \right.\end{array}\)

تابع f وارون پذیر است

الف

\(\begin{array}{l}h\left( t \right) = 100 - 5{t^2} \Rightarrow 0 = 100 - 5{t^2}\\\\ \Rightarrow {t^2} = 20 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t =  \pm \sqrt {20} \\t \ge 0\end{array} \right. \\\\\Rightarrow t = \sqrt {20} \\\\\left\{ \begin{array}{l}{D_h} = \left[ {0\;,\;\sqrt {20} } \right]\\{R_h} = \left[ {0\;,\;100} \right]\end{array} \right.\end{array}\)

ب زیرا به هر ارتفاعی از برد، تنها و تنها یک زمان از دامنه نظیر می شود.

پ

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{D_h} = \left[ {0\;,\;\sqrt {20} } \right]\\{R_h} = \left[ {0\;,\;100} \right]\end{array} \right.\\\\h\left( t \right) = y = 100 - 5{t^2} \Rightarrow {t^2} = \frac{{100 - y}}{5} \\\\\Rightarrow t = \sqrt {\frac{{100 - y}}{5}} \\\\ \Rightarrow {h^{ - 1}}\left( t \right) = \sqrt {\frac{{100 - t}}{5}} \\\\\left\{ \begin{array}{l}{D_{{h^{ - 1}}}} = \left[ {0\;,\;100} \right]\\{R_{{h^{ - 1}}}} = \left[ {0\;,\;\sqrt {20} } \right]\end{array} \right.\end{array}\)

 \(\begin{array}{l}f\left( x \right) =  - \frac{1}{2}x + 3\\\\y =  - \frac{1}{2}x + 3 \Rightarrow y - 3 =  - \frac{1}{2}x \\\\\Rightarrow x =  - 2\left( {y - 3} \right)\\\\ \Rightarrow {f^{ - 1}}\left( y \right) =  - 2y + 6 \\\\\Rightarrow {f^{ - 1}}\left( x \right) =  - 2x + 6\end{array}\)