شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | ضرب عددهای اعشاری](https://dl.my-dars.com/upload/image/61713459318.png)
برای ضرب عددهای اعشاری در حالت کلی ابتدا عددها را بدون در نظر گرفتن ممیز مانند دو عدد صحیح در هم ضرب می کنیم و سپس مجموع تعداد ارقام اعشاری دو عدد را حساب کرده و به همان تعداد از سمت راست در حاصل ضرب اعشار میزنیم.
مثال
حاصل ضرب مقابل را حساب کنید.
۲/۴ × ۱/۵۱
ابتدا حاصل ۱۵۱ × ۲۴ را حساب می کنیم:
۲۴ × ۱۵۱ = ۳۶۲۴
چون دو عدد روی هم سه رقم اعشار دارند بنابراین در حاصل ضرب از سمت راست، سه رقم اعشار می زنیم:
2/4×1/51=3/624
مثال
حاصل ضرب مقابل را حساب کنید.
3/8×2/74
\(3/8 \times 2/74 = \frac{{38}}{{10}} \times \frac{{274}}{{100}} = \frac{{10412}}{{1000}} = 10/412\)
مثال
حاصل ضرب مقابل را به وسیله ی شکل حساب کنید.
5×0/3
مثال
با توجه به واحد حاصل ضرب های زیر را به وسیله ی شکل حساب کنید.
الف0/4×0/7
ب1/5×0/3
۴۵ تا مربع کوچک رنگ شده که هر کدام نشانه ی ۰/۰۱ است.
مثال
حاصل ضرب مقابل را حساب کنید.
1/8×2/3
\(\begin{array}{l}1/8 \times 2/3 = (1 \times 1) + (1 \times 1) + (1 \times 0/8) + (1 \times 0/3) + (0/8 \times 0/3)\\ = 1 + 1 + 0/8 + 0/8 + 0/3 + 0/24 = 4/14\end{array}\)
در سال قبل با روش های مختلف محاسبه ی ضرب عددهای اعشاری آشنا شدید در این بخش به یادآوری آن ها می پردازیم.
روش اول
برای محاسبه ی حاصل ضرب یک عدد صحیح در یک عدد اعشاری (مانند ۰/۴ × ۳) می توانیم از شکل زیر استفاده کنیم و با شمارش خانه ها مقدار حاصل ضرب را که ۱/۲ می باشد، حساب کنیم.
۳×۰/۴ = ۱/۲
روش دوم (تبدیل به کسر)
در این روش ابتدا اعداد اعشاری را به صورت کسری می نویسیم، سپس حاصل ضرب کسرها را ابتدا بدون ساده کردن آنها به دست می آوریم و در آخر جواب را به صورت اعشاری می نویسیم.
مثال
به مثال های زیر دقت کنید.
الف\(5/3 \times 0/25 = \frac{{53}}{{10}} \times \frac{{25}}{{100}} \times \frac{{1325}}{{1000}} = 1/325\)
ب\(0/2 \times 7/5 \times 12/3 = \frac{2}{{10}} \times \frac{{75}}{{10}} \times \frac{{123}}{{10}} = \frac{{18450}}{{1000}} = 18/450 = 18/45\)
روش سوم (مساحتی)
در این روش برای محاسبه ی حاصل ضرب عددهایی مانند ۲/۳ و ۱/۴، ابتدا یک مستطیل رسم می کنیم طوری که طول مستطیل با عدد بزرگ تر و عرض آن با عدد کوچک تر برابر مستطیل را مانند شکل زیر تقسیم بندی و مساحت تمامی قسمت ها را با هم جمع می باشد. سپس کنیم به این ترتیب حاصل ضرب دو عدد به دست می آید.
مثال
\(\begin{array}{l}2/3 \times 1/4 = (2 \times 1) + (2 \times 0/4) \times 0/3 +0/12\\ = 2 + 0/8 + 0/3 + 0/12 = 3/22\end{array}\)
روش چهارم (فرآیندی):
در این روش ابتدا عددها را بدون در نظر گرفتن ممیزها در یک دیگر ضرب می کنیم سپس به تعداد رقم های اعشاری کل ،عددها در جواب به دست آمده از سمت راست اعشار می زنیم.
الف5/3×0/25=1/325
ابتدا حاصل ضرب ۲۵ × ۵۳ را حساب میکنیم که برابر ۱۳۲۵ می،شود چون ۵/۳ دارای یک رقم اعشاری و ۰/۲۵ هم دارای دو رقم اعشاری است برای جواب ضرب یعنی ۱۳۲۵ از سمت راست سه رقم شمرده و ممیز را می زنیم.
ب\(0/2 \times 7/5 \times 12/3 = 2 \times 75 \times 123 = 18450 \Rightarrow 0/2 \times 7/5 \times 12/3 = 18/450\)
۱ برای ضرب هر عدد اعشاری در عددهای ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و ... . ابتدا خود عدد را می نویسیم، سپس ممیز را به تعداد صفرها به سمت راست (جلو) انتقال میدهیم یعنی اگر عدد را در ۱۰ ضرب کردیم، باید ممیز را یک رقم به جلو منتقل کنیم و اگر در ۱۰۰ ضرب کردیم باید ممیز را دو رقم به سمت جلو منتقل کنیم و .....
54/327×10=543/27
54/327×100=5432/7
54/327×1000=54327
54/327×10000=543270
۲ اگر هر عدد اعشاری را در ۰/۱۰ ضرب کنیم ممیز آن یک رقم به سمت چپ (عقب) منتقل می شود و اگر در ۰/۰۱ ضرب کنیم، ممیز آن عدد دو رقم به سمت چپ منتقل می شود و ....
54/327×0/1=5/4327
54/327×0/01=0/54327
54/327×0/001=0/054327
54/327×0/0001=0/0054327
