جواب تمرین صفحه 10 درس 1 ریاضی نهم (مجموعه ها)

با توجه به {2 ،1 ،0 ،1- ،2-} = A داریم:

\(\begin{array}{l}B = \{ x|x \in A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x^2} \le 2\} \\\\x = - 2 \Rightarrow {( - 2)^2} = 4 \Rightarrow 4 > 2 \Rightarrow - 2 \notin B\\\\x = - 1 \Rightarrow {( - 1)^2} = 1 \Rightarrow 1 \le 2 \Rightarrow - 1 \in B\\\\x = 0 \Rightarrow {(0)^2} = 0 \Rightarrow 0 \le 2 \Rightarrow 0 \in B\\\\x = 1 \Rightarrow {(1)^2} = 1 \Rightarrow 1 \le 2 \Rightarrow 1 \in B\\\\x = 2 \Rightarrow {(2)^2} = 4 \Rightarrow 4 > 2 \Rightarrow 2 \notin B\\\\B = \{ x|x \in A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x^2} \le 2\} = \{ - 1,0,1\} \end{array}\)

\(\begin{array}{l}C = \{ x|x \in A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - 1 \le x \le 1\} \\\\x = - 2 \Rightarrow - 2 < - 1 \Rightarrow - 2 \notin C\\\\x = - 1 \Rightarrow - 1 \le - 1 \le 1 \Rightarrow - 1 \in C\\\\x = 0 \Rightarrow - 1 \le 0 \le 1 \Rightarrow 0 \in C\\\\x = 1 \Rightarrow - 1 \le 1 \le 1 \Rightarrow 1 \in C\\\\x = 2 \Rightarrow 2 > 1 \Rightarrow 2 \notin C\\\\C = \{ x|x \in A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - 1 \le x \le 1\} = \{ - 1,0,1\} \end{array}\)

\(\begin{array}{l}D = \left\{ {x|x \in A,{x^4} = 1} \right\}\\\\{x^4} = 1 \Rightarrow x = \pm \sqrt 1 \Rightarrow x = \pm 1\\\\ \Rightarrow D = \left\{ {x|x \in A,{x^4} = 1} \right\} = \{ - 1,1\} \end{array}\)

مجموعه های B و C با هم برابرند.

بله

A = {1} , B = {1, 2} , C = {1, 2, 3}  ⇒  A⊆B⊆C

بنابراین داریم A⊆C است زیرا تمام اعضای مجموعه A در مجموعه B وچود دارد (A⊆B) و تمام اعضای مجموعه B در مجموعه C، موجود است (B⊆C) بنابراین تمام اعضای مجموعه A در مجموعه C موجود است لذا داریم A⊆C

الف

\(\begin{array}{l}A = \{ x|x \in \mathbb{N},\;2x + 1 = 3\} \\\\ \Rightarrow 2x + 1 = 3\\\\ \Rightarrow 2x = 2\\\\ \Rightarrow x = 1\\\\ \Rightarrow A = \{ 1\} \end{array}\)

بنابراین زیر مجموعه های مجموعه A بصورت زیر خواهد بود.

\(\emptyset ,{\rm{ }}\{ 1\} \)

ب

\(B = \left\{ {2x|x = 0,2,3} \right\} = \{ 0,4,6\} \)

بنابراین زیر مجموعه های مجموعه B بصورت زیر خواهد بود.

\(\begin{array}{l}\emptyset ,\{ 0\} ,\{ 4\} ,\{ 6\} ,\\\\\{ 0,4\} ,\{ 0,6\} ,\{ 4,6\} ,\\\\\{ 0,4,6\} \end{array}\)

N⊆W⊆Z⊆Q

الف

نادرست

ب

درست

ج

درست

د

درست