گام به گام تمرین صفحه 10 درس مجموعه ها ریاضی نهم

1- مجموعه {2 ،1 ،0 ،1- ،2-} = A را درنظر بگیرید. کدامیک از مجموعه های زیر با هم برابر است؟

\(B = \{ x|x \in A{\rm{ }},\,\,{x^2} \le 2\}\)

\(C = \{ x|x \in A\,\,,\,\, - 1 \le x \le 1\}\)

\(D = \left\{ {x|x \in A{\rm{ }},{x^4} = 1} \right\}\)

2- سه مجموعه مانند A، B و C بنویسید؛ به طوری که A⊆B و B⊆C آیا می توان نتیجه گرفت A⊆C؟

3- تمام زیرمجموعه های هریک از مجموعه های زیر را بنویسید:

الف) \(A = \left\{ {x|x \in \mathbb{N},2x + 1 = 3} \right\}\)

ب) \(B = \left\{ {2x|x = 0,2,3} \right\}\)

4- نمودار روبه رو، وضعیت مجموعه های Q، W، N و Z را نسبت به هم نشان می دهد؛ آنها را نام گذاری و با علامت ⊆ باهم مقایسه کنید.

5- درستی یا نادرستی عبارت های زیر را با ذکر دلیل مشخص کنید:

الف) هر عدد گویا عددی حسابی است.

ب) هر عدد حسابی عددی گویاست.

ج) هر عدد صحیح عددی گویاست.

د) بعضی از عددهای گویا، عدد صحیح اند.

1- با توجه به {2 ،1 ،0 ،1- ،2-} = A داریم:

\(B = \{ x|x \in A{\rm{ }},\,\,{x^2} \le 2\}\)

\(x = - 2 \to {( - 2)^2} = 4 \to 4 > 2 \to - 2 \notin B\)

\(x = - 1 \to {( - 1)^2} = 1 \to 1 \le 2 \to - 1 \in B\)

\(x = 0 \to {(0)^2} = 0 \to 0 \le 2 \to 0 \in B\)

\(x = 1 \to {(1)^2} = 1 \to 1 \le 2 \to 1 \in B\)

\(x = 2 \to {(2)^2} = 4 \to 4 > 2 \to 2 \notin B\)

\(B = \{ x|x \in A{\rm{ }},\,\,{x^2} \le 2\}= \{ - 1,0,1\}\)

\(C = \{ x|x \in A\,\,,\,\, - 1 \le x \le 1\}\)

\(x = - 2 \to - 2 < - 1 \to - 2 \notin C\)

\(x = - 1 \to - 1 \le - 1 \le 1 \to - 1 \in C\)

\(x = 0 \to - 1 \le 0 \le 1 \to 0 \in C\)

\(x = 1 \to - 1 \le 1 \le 1 \to 1 \in C\)

\(x = 2 \to 2 > 1 \to 2 \notin C\)

\(C = \{ x|x \in A\,\,,\,\, - 1 \le x \le 1\} = \{ - 1,0,1\}\)

\(D = \left\{ {x|x \in A{\rm{ }},{x^4} = 1} \right\}\)

\({x^4} = 1 \to x = \pm \sqrt 1 \to x = \pm 1\)

\(D = \left\{ {x|x \in A{\rm{ }},{x^4} = 1} \right\} = \{ - 1,1\}\)

مجموعه های B و C با هم برابرند.

2- بله

A = {1} , B = {1, 2} , C = {1, 2, 3}  ⇒  A⊆B⊆C

بنابراین داریم A⊆C است زیرا تمام اعضای مجموعه A در مجموعه B وچود دارد (A⊆B) و تمام اعضای مجموعه B در مجموعه C، موجود است (B⊆C) بنابراین تمام اعضای مجموعه A در مجموعه C موجود است لذا داریم A⊆C

3.

\(A = \{ x|x \in \mathbb{N},\;2x + 1 = 3\} \to 2x + 1 = 3\)

\(\to 2x = 2 \to x = 1 \to A = \{ 1\}\)

بنابراین زیر مجموعه های مجموعه A بصورت زیر خواهد بود.

∅ , {1}

\(B = \left\{ {2x|x = 0,2,3} \right\} = \{ 0,4,6\} \)

بنابراین زیر مجموعه های مجموعه B بصورت زیر خواهد بود.

\(\emptyset ,\{ 0\} ,\{ 4\} ,\{ 6\} ,\{ 0,4\} ,\{ 0,6\} ,\{ 4,6\} ,\{ 0,4,6\}\)

4-

N⊆W⊆Z⊆Q

5. الف) نادرست

ب) درست

ج) درست

ج) درست