دانلود اپلیکیشن
١٠ کارت یکسان با شماره های ١ تا ١٠ را داخل جعبه ای قرار می دهیم و تصادفی یک کارت بیرون می آوریم.
الف مجموعهٔ همهٔ حالت های ممکن \(S = \left\{ {1\,,\,2\,,\, \cdots \,,\,10} \right\}\) است. پیشامد A را به این صورت تعریف می کنیم که «عدد روی کارت خارج شده از ٥ کمتر باشد». مجموعهٔ A را تشکیل دهید و احتمال رخداد پیشامد آن را به دست آورید.
ب مجموعه یا پیشامدی تعریف کنید که احتمال رخ دادنِ آن پیشامد، \(\frac{4}{{10}}\) باشد.
ج اگر B پیشامد خارج شدن عدد اوّل و C پیشامد خارج شدن عدد زوج باشد، مجموعه های B و C را تشکیل دهید و احتمال رخداِد هریک را محاسبه کنید. آیا پیشامدهای B و C هم شانس اند؟ چرا؟
الف
\(\begin{array}{l}n(S) = 10\\\\A = \left\{ {1\,,\,2\,,\,3\,,\,4} \right\} \Rightarrow n(A) = 4\\\\ \Rightarrow P(A) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\end{array}\)
ب
مجموعۀ پیشامد اینکه عدد روی کارت، عدد اول باشد:
\(\begin{array}{l}B = \left\{ {2\,,\,3\,,\,5\,,\,7} \right\} \Rightarrow n(B) = 4\\\\ \Rightarrow P(B) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\end{array}\)
عدد روی کارت کوچک تر از 7 و بزرگ تر از عدد 2 باشد:
\(\begin{array}{l}D = \left\{ {3\,,\,4\,,\,5\,,\,6} \right\} \Rightarrow n(D) = 4\\\\ \Rightarrow P(D) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\end{array}\)
ج
خیر؛ زیرا:
\(\begin{array}{l}B = \left\{ {2\,,\,3\,,\,5\,,\,7} \right\} \Rightarrow n(B) = 4\\\\ \Rightarrow P(B) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\\\\C = \left\{ {2\,,\,4\,,\,6\,,\,8\,,\,10} \right\} \Rightarrow n(C) = 5\\\\ \Rightarrow P(C) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
1736019749.png)
