دانلود اپلیکیشن
1 اگر تاسی را بیندازیم، چقدر احتمال دارد:
الف عدد رو شده زوج باشد.
ب عدد رو شده زوج و از ٢ بزرگ تر باشد.
ج عدد رو شده زوج و اوّل باشد.
د عدد رو شده از ٣ کمتر باشد.
الف
\(\begin{array}{l}S = \left\{ {1\,,\,2\,,\,3\,,\,4\,,\,5\,,\,6} \right\} \Rightarrow n(S) = 6\\\\A = \left\{ {2\,,\,4\,,\,6} \right\} \Rightarrow n(A) = 3\\\\ \Rightarrow P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}B = \left\{ {4\,,\,6} \right\} \Rightarrow n(B) = 2\\\\ \Rightarrow P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\end{array}\)
ج
\(\begin{array}{l}C = \left\{ 2 \right\} \Rightarrow n(C) = 1\\\\ \Rightarrow P(C) = \frac{1}{6}\end{array}\)
د
\(\begin{array}{l}D = \left\{ {1\,,\,2} \right\} \Rightarrow n(D) = 2\\\\ \Rightarrow P(D) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\end{array}\)
2 اگر خانواده ای دارای سه فرزند باشد، اوّلاً مجموعهٔ همهٔ حالت های ممکن را تشکیل دهید (هر عضو این مجموعه را به طور مثال به صورت (د، د، پ) نمایش دهید). ثانیاً چقدر احتمال دارد این خانواده دارای دو دختر (یعنی دقیقاً دو دختر) باشد؟
و (د، پ، پ) و (پ، پ، پ)}=S
و (د، د، پ) و (پ، د، پ)
و (د، پ، د) و (پ، پ، د)
{(د، د، د) و (پ، د، د)
برای هر کدام از فرزندان 2 حالت وجود دارد (دختر یا پسر):
\(n(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
{ (پ، د، د) و (د، پ، د) و (د، د، پ)} = A
\(n(A) = 3 \Rightarrow P(A) = \frac{3}{8}\)
3 در جعبه ای ٣ مهرهٔ قرمز و ٤ مهرهٔ آبی و ٥ مهرهٔ سبز وجود دارد. اگر ١ مهره را تصادفی از این جعبه خارج کنیم، چقدر احتمال دارد:
الف این مهره آبی باشد.
ب این مهره سبز نباشد.
ج این مهره قرمز یا سبز باشد.
الف
پیشامد B زمانی اتفاق می افتد که مهره خارج شده به تصادف، آبی باشد:
\(\begin{array}{l}n(S) = 4 + 5 + 3 = 12\\\\n(B) = 4 \Rightarrow P(B) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\end{array}\)
ب
پیشامد G زمانی اتفاق می افتد که مهره خارج شده به تصادف، سبز نباشد:
\(n(G) = 12 - 5 = 7 \Rightarrow P(G) = \frac{7}{{12}}\)
ج
پیشامد R زمانی اتفاق می افتد که مهره خارج شده به تصادف، سبز یا قرمز باشد:
\(n(R) = 3 + 5 = 8 \Rightarrow P(R) = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)
4 اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاسِ آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: (اگر مجموعهٔ همهٔ حالت های ممکن را S بنامیم، n(S)=36)
الف هر دو بار، عدد اوّل رو شود.
ب دو عدد رو شده، مثل هم باشد.
ج دو عدد رو شده، مضرب ٣ باشد.
د مجموع دو عدد، ٧ باشد.
الف
\(\begin{array}{l}A = \{ (2\,,\,2)\,,\,(2\,,\,3)\,,\,(2\,,\,5)\,,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3\,,\,2)\,,\,(3\,,\,3)\,,\,(3\,,\,5)\,,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(5\,,\,2)\,,\,(5\,,\,3)\,,\,(5\,,\,5)\} \\\\ \Rightarrow n(A) = 9 \Rightarrow P(A) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}B = \{ (1\,,\,1)\,,\,(2\,,\,2)\,,\,(3\,,\,3)\,,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4\,,\,4)\,,\,(5\,,\,5)\,,\,(6\,,\,6)\} \\\\ \Rightarrow n(B) = 6 \Rightarrow P(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\end{array}\)
ج
\(\begin{array}{l}C = \{ (3\,,\,3)\,,\,(3\,,\,6)\,,\,(6\,,\,3)\,,\,(6\,,\,6)\} \\\\ \Rightarrow n(C) = 4 \Rightarrow P(C) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\end{array}\)
د
\(\begin{array}{l}D = \{ (1\,,\,6)\,,\,(2\,,\,5)\,,\,(3\,,\,4)\,,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4\,,\,3)\,,\,(5\,,\,2)\,,\,(6\,,\,1)\} \\\\ \Rightarrow n(D) = 6 \Rightarrow P(D) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\end{array}\)
1736019749.png)
