جواب تمرین صفحه 17 درس 1 ریاضی نهم (مجموعه ها)

الف

\(\begin{array}{l}S = \left\{ {1\,,\,2\,,\,3\,,\,4\,,\,5\,,\,6} \right\} \Rightarrow n(S) = 6\\\\A = \left\{ {2\,,\,4\,,\,6} \right\} \Rightarrow n(A) = 3\\\\ \Rightarrow P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}B = \left\{ {4\,,\,6} \right\} \Rightarrow n(B) = 2\\\\ \Rightarrow P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\end{array}\)

ج

\(\begin{array}{l}C = \left\{ 2 \right\} \Rightarrow n(C) = 1\\\\ \Rightarrow P(C) = \frac{1}{6}\end{array}\)

د

\(\begin{array}{l}D = \left\{ {1\,,\,2} \right\} \Rightarrow n(D) = 2\\\\ \Rightarrow P(D) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\end{array}\)

و (د، پ، پ) و (پ، پ، پ)}=S

و (د، د، پ) و (پ، د، پ)

و (د، پ، د) و (پ، پ، د)

{(د، د، د) و (پ، د، د)

برای هر کدام از فرزندان 2 حالت وجود دارد (دختر یا پسر):

\(n(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8\)

{ (پ، د، د) و (د، پ، د) و (د، د، پ)} = A

\(n(A) = 3 \Rightarrow P(A) = \frac{3}{8}\)

الف

پیشامد B زمانی اتفاق می افتد که مهره خارج شده به تصادف، آبی باشد:

\(\begin{array}{l}n(S) = 4 + 5 + 3 = 12\\\\n(B) = 4 \Rightarrow P(B) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\end{array}\)

ب

پیشامد G زمانی اتفاق می افتد که مهره خارج شده به تصادف، سبز نباشد:

\(n(G) = 12 - 5 = 7 \Rightarrow P(G) = \frac{7}{{12}}\)

ج

پیشامد R زمانی اتفاق می افتد که مهره خارج شده به تصادف، سبز یا قرمز باشد:

\(n(R) = 3 + 5 = 8 \Rightarrow P(R) = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)

الف

\(\begin{array}{l}A = \{ (2\,,\,2)\,,\,(2\,,\,3)\,,\,(2\,,\,5)\,,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3\,,\,2)\,,\,(3\,,\,3)\,,\,(3\,,\,5)\,,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(5\,,\,2)\,,\,(5\,,\,3)\,,\,(5\,,\,5)\} \\\\ \Rightarrow n(A) = 9 \Rightarrow P(A) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\end{array}\)

ب

\(\begin{array}{l}B = \{ (1\,,\,1)\,,\,(2\,,\,2)\,,\,(3\,,\,3)\,,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4\,,\,4)\,,\,(5\,,\,5)\,,\,(6\,,\,6)\} \\\\ \Rightarrow n(B) = 6 \Rightarrow P(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\end{array}\)

ج

\(\begin{array}{l}C = \{ (3\,,\,3)\,,\,(3\,,\,6)\,,\,(6\,,\,3)\,,\,(6\,,\,6)\} \\\\ \Rightarrow n(C) = 4 \Rightarrow P(C) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\end{array}\)

د

\(\begin{array}{l}D = \{ (1\,,\,6)\,,\,(2\,,\,5)\,,\,(3\,,\,4)\,,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4\,,\,3)\,,\,(5\,,\,2)\,,\,(6\,,\,1)\} \\\\ \Rightarrow n(D) = 6 \Rightarrow P(D) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\end{array}\)