شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
با انتخاب وزنه ها و فنرهای مختلف در آرایشی مطابق شکل و با اندازه گیری زمان تعداد مشخصی نوسان کامل، و سپس محاسبه دوره تناوب T برای هر سامانه جرم - فنر، به طور تجربی نشان دهید که:
الف دوره تناوب سامانه جرم ــ فنر با یک فنر معین ولی وزنه های متفاوت، با جذر جرم وزنه به طور مستقیم متناسب است \(.\,(T \propto \sqrt m )\)
ب دوره تناوب سامانه جرم فنر با یک وزنه معین ولی فنر های متفاوت، با جذر ثابت فنر به طور وارون متناسب است \(.\,(T \propto \frac{1}{{\sqrt k }})\)
پ دورهٔ تناوب سامانهٔ جرم ــ فنر مستقل از دامنه است.
برای انجام این آزمایش و اثبات عملی روابط مربوط به دوره تناوب در سامانه جرم-فنر، به یک کرنومتر، خطکش، مجموعهای از وزنهها با جرمهای مشخص و چند فنر با میزان سفتی (ثابت فنر) متفاوت نیاز دارید. مراحل انجام کار برای اثبات هر بخش به شرح زیر است:
الف بررسی رابطه \(T \propto \sqrt m \) (با فرض ثابت بودن فنر)
1 یک فنر مشخص را انتخاب کرده و از تکیهگاه آویزان کنید تا ثابت فنر (k) در طول این مرحله تغییر نکند.
2 وزنهای با جرم معین (مثلاً m1) را به انتهای فنر متصل کنید.
3 وزنه را به اندازه کمی به سمت پایین بکشید و رها کنید تا نوسان آغاز شود.
4 با استفاده از کرنومتر، زمان لازم برای انجام ۱۰ نوسان کامل را اندازه بگیرید. با تقسیم این زمان بر عدد ۱۰، دوره تناوب (T1) به دست میآید.
5 همین آزمایش را با وزنههای سنگینتری (مثلاً وزنهای با جرم 4m1) تکرار کرده و دوره تناوب جدید را محاسبه کنید.
نتیجهگیری
با مقایسه دادهها مشاهده خواهید کرد که با افزایش جرم، دوره تناوب نیز افزایش مییابد. به طور خاص متوجه میشوید که با ۴ برابر شدن جرم وزنه، زمان یک نوسان کامل دقیقاً ۲ برابر میشود که تأییدکننده رابطه مستقیم دوره تناوب با جذر جرم است.
ب بررسی رابطه \(T \propto \frac{1}{{\sqrt k }}\) (با فرض ثابت بودن وزنه)
1 این بار یک وزنه با جرم ثابت (m) را انتخاب کنید تا متغیر جرم در آزمایش حذف شود.
2 فنری با ثابت (k1) را آویزان کرده و وزنه را به آن متصل کنید.
3 مانند مرحله قبل، سامانه را به نوسان درآورده و دوره تناوب (T1) را با کرنومتر حساب کنید.
4 آزمایش را با فنرهای دیگری که نرمتر یا سختتر هستند (ثابت فنر متفاوتی دارند) تکرار کنید و دوره تناوب هرکدام را ثبت کنید.
نتیجهگیری
مشاهده خواهید کرد که با استفاده از فنرهای سختتر (افزایش k)، نوسانها تندتر شده و دوره تناوب کوتاهتر میشود. تحلیل دقیق این زمانها نشان میدهد که دوره تناوب دقیقاً با جذر ثابت فنر نسبت وارون دارد.
پ بررسی استقلال دوره تناوب از دامنه نوسان
1 یک فنر و یک وزنه مشخص را به هم متصل کنید تا هر دو متغیر m و k کاملاً ثابت بمانند.
2 وزنه را به اندازه یک فاصله کوچک (مثلاً ۲ سانتیمتر از نقطه تعادل) بکشید، رها کنید و دوره تناوب را با دقت اندازه بگیرید.
3 آزمایش را متوقف کرده و مجدداً تکرار کنید؛ اما این بار وزنه را بیشتر بکشید (مثلاً ۴ سانتیمتر) تا دامنه نوسان بزرگتر شود و مجدداً دوره تناوب را حساب کنید.
نتیجهگیری
خواهید دید که در هر دو حالت، با وجود اینکه مسافت طی شده توسط وزنه بیشتر شده است، اما زمان انجام یک نوسان کامل (دوره تناوب) هیچ تغییری نمیکند. این مشاهده تجربی به وضوح ثابت میکند که دوره تناوب سامانه جرم-فنر به دامنه نوسان بستگی ندارد.
1736019749.png)
