جواب تمرین صفحه 25 درس 2 ریاضی هفتم (عددهای صحیح)

الف

منفی

ب

مثبت – منفی

پ

صفر

ت

مثبت

\(\begin{array}{l}( - 41 - 80) \times ( - 50 + 60) = ( - ) \times ( + ) = ( - )\\\\( - 27 + 50) \times ( - 40 + 20) = ( + ) \times ( - ) = ( - )\\\\( - 80 - 40) \times ( - 40 \div 5) = ( - ) \times ( - ) = ( + )\\\\( - 8 \div 4) \times ( - 2 \times 3) = ( - ) \times ( - ) = ( + )\end{array}\)

\(\begin{array}{l}( - 200) \div \,( - 10) = 20\\\\ - 400 \div 5 = - 80\\\\( + 100) \div ( - 5) = - 20\\\\20 \div ( - 5) = - 4\\\\ - 8 \times ( - 10) = 80\\\\ - 100 \div ( - 5) = 20\end{array}\)

مقسوم علیه های عدد 12 را پیدا می کنیم که شامل اعداد 1، 2، 3، 4، 6، و 12 می باشد.حال تمام تساوی هایی که با ضرب این اعداد در هم که نتیجه آن عدد 12 می شود را می نویسیم:

\(\begin{array}{l}1 \times 12 = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,12 \times 1 = 12\\2 \times 6 = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6 \times 2 = 12\\3 \times 4 = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4 \times 3 = 12\end{array}\)

می دانیم که بر اساس جدول ضرب اعداد صحیح، نتیجه ضرب یک عدد مثبت در یک عدد منفی، منفی خواهد بود؛ بنابراین به جای مثلث و مربع این اعداد می توانند قرار بگیرند:

\(\begin{array}{l} - 12\,\,\,,\,\,\, - 6\,\,\,,\,\,\, - 4\,\,\,,\,\,\, - 3\,\,\,,\,\,\, - 2\,\,\,,\,\,\, - 1\\\\ + 1\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\, + 2\,\,\,,\,\,\, + 3\,\,\,,\,\,\, + 4\,\,\,,\,\,\, + 6\,\,\,,\,\,\, + 12\end{array}\)

\(\begin{array}{l}(( - 2) + ( + 3)) \times ( - 5) = ( + 1) \times ( - 5) = - 5\\\\(( + 2) + ( - 7)) \div ( - 5) = ( - 5) \div ( - 5) = + 1\\\\( - 5 - 4) \times ( - 6) = ( - 9) \times ( - 6) = + 54\\\\ - 5 \times ( - 4 - ( - 3)) = - 5 \times ( - 1) = + 5\end{array}\)

الف

ابتدا طول مسیر را بر 60 تقسیم می کنیم تا مدت حرکت قطار را بدست آوریم:

ساعت \( = \frac{{1200}}{{60}} = 20\) مدت حرکت قطار

چون مبدأ زمانی را شاهرود در نظر گرفته ایم، مدت زمان را نصف می کنیم چرا که شاهرود در نیمه مسیر قرار دارد. حال عددی را که بدست آمده است را از مبدأ زمانی کم می کنیم تا ساعت حرکت قطار از مشهد را بدست آوریم:

\( = 0 - 10 = - 10\) زمان حرکت قطار از شهر مشهد

حال این عدد را با عدد 24 جمع می کنیم تا زمان حرکت قطار به صورت معمول درآید:

\( = - 10 + 24 = 14\) زمان حرکت قطار از شهر مشهد

ب

می دانیم که شاهرود در میانه مسیر قرار دارد و قطار با سرعت ثابت حرکت می کند. پس همان مقدار زمان که از مشهد به شاهرود نیاز است بگذرد، همان مقدار نیز نیاز است تا از شاهرود به سمت تهران برود. بنابراین کافی است که عدد 10 را با زمان گذر قطار از شاهرود جمع کنیم تا زمان رسیدن به تهران بدست آید:

\( = 0 + 10 = 10\) زمان رسیدن قطار به شهر تهران

پ

چون در هر ساعت، قطار 60 کیلومتر جابجا می شود، بنابراین کافی است عدد 60 را در ساعت 3- ضرب کنیم تا فاصله آن را نسبت به شهر شاهرود بدست آوریم:

\( = 60 \times ( - 3) = - 180\) فاصله قطار نسبت به شهر شاهرود

یعنی قطار 180 کیلومتر تا شهر شاهرود فاصله دارد.

ت

کافی است عدد 240 را بر عدد 60 تقسیم کنیم تا مدت زمان حرکت قطار را بیابیم و با مبدأ زمان جمع کنیم تا ساعتی که قطار به 240 کیلومتری بعد از شهر شاهرود می رسد را بدست آوریم:

\( = 0 + 4 = 4\) زمان مورد نظر

یعنی قطار در ساعت 4 به فاصله 240 کیلومتر بعد از شهر شاهرود می رسد.

ث