جواب فعالیت صفحه 107 درس 8 ریاضی هفتم (بردار و مختصات)

الف

3 واحد در جهت مثبت محور xها و 1 واحد در جهت مثبت محور yها

ب

\(\overrightarrow {AB} = \left[ \begin{array}{l}3\\1\end{array} \right]\)

پ

به دلیل اینکه نقطۀ C بوسیلۀ بردار AB به نقطۀ C’ منتقل شده است، پس خواهیم داشت:

\(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB} = \left[ \begin{array}{l}3\\1\end{array} \right]\)

\(\begin{array}{l}A = \left[ \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right]\;\;\;B = \left[ \begin{array}{l}5\\2\end{array} \right]\;\;\;C = \left[ \begin{array}{l}3/5\\0\end{array} \right]\\\\A' = \left[ \begin{array}{l} - 1\\0\end{array} \right]\;\;\;B' = \left[ \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right]\;\;\;C' = \left[ \begin{array}{l}0/5\\ - 1\end{array} \right]\\\\\overrightarrow a = \left[ \begin{array}{l} - 3\\ - 1\end{array} \right]\end{array}\)

همۀ رأس های مثلث انتقال یافته به اندازه 3 واحد از طول و یک واحد از عرض رأس های مثلث اول کمتر هستند:

\(\begin{array}{l}A = \left[ \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right]\,\,\,\,\,\mathop \Rightarrow \limits^{\overrightarrow a = \left[ {\scriptstyle - 3\atop\scriptstyle - 1} \right]} \,\,\,\,\,A' = \left[ \begin{array}{l}2 - 3\\1 - 1\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} - 1\\0\end{array} \right]\\\\B = \left[ \begin{array}{l}5\\2\end{array} \right]\,\,\,\,\,\mathop \Rightarrow \limits^{\overrightarrow a = \left[ {\scriptstyle - 3\atop\scriptstyle - 1} \right]} \,\,\,\,\,B' = \left[ \begin{array}{l}5 - 3\\2 - 1\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right]\\\\C = \left[ \begin{array}{l}3/5\\0\end{array} \right]\,\,\,\,\,\mathop \Rightarrow \limits^{\overrightarrow a = \left[ {\scriptstyle - 3\atop\scriptstyle - 1} \right]} \,\,\,\,\,C' = \left[ \begin{array}{l}3/5 - 3\\0 - 1\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l}0/5\\ - 1\end{array} \right]\end{array}\)

مختصات بردار + مختصات ابتدا = مختصات انتها

همگی بردارها، هم راستا، هم جهت و هم اندازه هستند و همگی بردار \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}\\2\end{array}} \right]\) را نمایش می دهند.