شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
مثال: استدلال استنتاجی زیر را کامل کنید و نتیجه بگیرید که سه ارتفاع هر مثلث همرس اند.
استدلال: مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیرید و از هر رأس آن خطی به موازات ضلع مقابل به آن رأس رسم کنید تا مطابق شکل مقابل مثلثی مانند DEF به وجود آید.
مثلث ABC با مثلث های ACF و ABE همنهشت است (چرا؟).
چهار ضلعی ABCF متوازی الاضلاع است، زیرا ضلع های AB و CF و ضلع های BC و AF دو به دو با هم موازی اند. در نتیجه داریم:
\(\left\{ \begin{array}{l}AB = CF\\\\BC = AF\\\\AC = AC\end{array} \right. \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong A\mathop C\limits^\Delta F\)
همچنین چهار ضلعی AEBC متوازی الاضلاع است، زیرا ضلع های AE و BC و ضلع های AC و EB دو به دو با هم موازی اند در نتیجه داریم:
\(\left\{ \begin{array}{l}AE = BC\\\\EB = AC\\\\AB = AB\end{array} \right. \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong A\mathop B\limits^\Delta E\)
بنابراین AE=BC=AF و لذا نقطهٔ A .............. پاره خط EF است.
وسط
از طرفی:
\(\left. \begin{array}{l}AG \bot BC\\\\BC\parallel EF\end{array} \right\} \Rightarrow AG\,\,\, \ldots \,\,\,EF\)
\(\left. \begin{array}{l}AG \bot BC\\\\BC\parallel EF\end{array} \right\} \Rightarrow AG\,\,\, \bot \,\,\,EF\)
لذا خط AG .......................................... پاره خط EF است.
عمود منصف
به طور مشابه می توان نشان داد:
پاره خط BI، .......................................... پاره خط DE است.
عمود منصف
پاره خط CH، .......................................... پاره خط DF است.
عمود منصف
بنابراین، ارتفاع های مثلث ABC، روی عمود منصف های اضلاع مثلث ............ هستند و درنتیجه همرس اند.
DEF
1736019749.png)
