گام به گام مثال نقض صفحه 25 درس 1 هندسه دهم (ترسیم های هندسی و استدلال)

نوع دیگری از استدلال که با آن آشنا شده اید، استدلال با مثال نقض است. گاهی در برخی موضوعات (چه ریاضی و چه غیرریاضی) یک حکم به صورت کلی بیان می شود؛ بدین صورت که در مورد تمام اعضای یک مجموعه یک حکم بیان می شود. موارد زیر نمونه هایی از حکم های کلی است:

الف «همهٔ اعداد صحیح، مثبت اند.» (حکمی کلی در مورد تمام اعداد صحیح)

ب «هر چهار ضلعی که چهار ضلع برابر داشته باشد، مربع است.» (حکم کلی در مورد تمام چهارضلعی هایی که چهار ضلع برابر دارند)

پ «مجموع زاویه های داخلی هر چهارضلعی محدب \({360^ \circ }\) است.» (حکم کلی در مورد تمام چهارضلعی های محدب)

ت به ازای هر عدد طبیعی n، مقدار عبارت \({n^2} + n + 41\) عددی اول است.» (حکم کلی در مورد تمام اعداد طبیعی)

حدس خود را درباره درستی یا نادرستی حکم کلی «الف» بنویسید. چگونه می توانید درستی حدس خود را ثابت کنید؟

می دانیم که (-2) یک عدد صحیح و منفی است؛ بنابراین حکم کلی «الف» با ارائهٔ همین مثال رد می شود. به چنین مثالی که نشان می دهد یک حکم کلی نادرست است، مثال نقض گفته می شود. دربارهٔ درستی یا نادرستی «ب» چه می توانید بگویید؟

اگر برای یک حکم کلی نتوانیم مثال نقض بیاوریم، دربارهٔ درستی یا نادرستی آن حکم چه می توان گفت؟ آیا در موارد (پ) و (ت) می توانید مثال نقض پیدا کنید؟

آیا اگر در مورد یک حکم کلی نتوانیم مثال نقض پیدا کنیم، باید درستیِ آن حکم کلی را نیتجه گیری کنیم؟ در مورد (پ) مثال نقض وجود ندارد؛ اما این برای پذیرش حکم کلی (پ) کافی نیست و باید توجه کرد که «برای نشان دادن درستی یک حکم کلی باید اثبات ارائه کنیم.» درباره گزینۀ (ت) چه می توان گفت؟

اگر درستی یا نادرستی یک حکم کلی را نتوانیم اثبات کنیم و برای رد آن مثال نقض نیز نتوانیم بیابیم، نمی توان دربارهٔ درستی یا نادرستی آن حکم کلی نتیجه ای گرفت.