شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | روش محاسبه در تقسیم کسرها](https://dl.my-dars.com/upload/image/111713297583.png)
اگر بخواهیم چهار کلوچه را بین سه نفر تقسیم کنیم میتوانیم در ابتدا هر کلوچه را به سه قسمت تقسیم کنیم و سپس به هر نفر ۴ تا\(\frac{1}{3}\) کلوچه بدهیم؛ به این ترتیب سهم هر نفر\(\frac{4}{3}\)کلوچه می شود.
به عبارت دیگر:
\(4 \div 3 = 4 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)
با توجه به عبارت بالا برای تقسیم دو عدد صحیح برهم کافی است که اولین عدد را در معکوس دومین عدد ضرب کنیم، سپس حاصل ضرب را به دست آوریم.
مثال
حاصل هر یک از تقسیم های زیر را به دست آورید.
\(7 \div 4\)الف
\(7 \div 4 = 7 \times \frac{1}{4} = 7\)
ب \(20 \div 9\)
\(20 \div 9 = 20 \times \frac{1}{9} = \frac{{20}}{9}\)
در محور بالا در\(\frac{{20}}{3}\) چهار تا\(\frac{5}{3}\)قرار دارد. به عبارت دیگر:
\(\frac{{20}}{3} \div \frac{5}{3} = \frac{{20}}{5} = 4\)
با توجه به عبارت بالا برای تقسیم دو کسر با مخرج های برابر کافی است که صورت اولین کسر را بر صورت دومین کسر تقسیم کنیم.
برای تقسیم دو عدد مخلوط بر یک دیگر ابتدا آنها را به صورت کسری می نویسیم، سپس حاصل تقسیم را به دست می آوریم.
اگر دو کسر هم مخرج ،باشند حاصل تقسیم آنها به سادگی قابل محاسبه است. پس از این خاصیت می توانیم برای تقسیم کسرهایی که مخرج آنها برابر نمی باشد هم استفاده کنیم به این ترتیب که ابتدا دو کسر را هم مخرج کنیم و سپس به روش بالا عمل کنیم.
مثال
حاصل تقسیم های زیر را به دست آورید.
الف \(\frac{9}{{14}} \div \frac{1}{2}\)
\(\frac{9}{{14}} \div \frac{{{1_{ \times 7 = 7}}}}{{{2_{ \times 7 = 14}}}} = \frac{9}{{14}} \times \frac{7}{{14}} = \frac{9}{7}\)
\(2\frac{1}{7} \div 3\frac{1}{2}\) ب
\(2\frac{1}{7} \div 3\frac{1}{2} = \frac{{15}}{7} \div \frac{7}{2} = \frac{{30}}{{14}} \div \frac{{49}}{{14}} = \frac{{30}}{{49}}\)
کافی است که اولین عدد را در معکوس دومین عدد ضرب کنیم و حاصل ضرب را پس از ساده کردن صورت ها با مخرج ها به دست آوریم
مثال
حاصل عبارت زیر را بدست اورید.
الف\(\frac{9}{4} \div \frac{1}{2}\)
\(\frac{9}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{9}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{{9 \times 2}}{{4 \times 1}} = \frac{9}{7}\)
ب\(\frac{{20}}{9} + \frac{5}{6}\)
\(\frac{{20}}{9} + \frac{5}{6} = \frac{{20}}{9} \times \frac{6}{5} = \frac{8}{3}\)
حاصل عبارت \(\left( {2\frac{1}{8} - 1\frac{5}{6}} \right) \div 2\frac{5}{{12}}\)را به دست آورید.
ابتدا حاصل عبارت داخل پرانتز را به دست میآوریم سپس جواب آن را بر عدد مخلوط تقسیم می کنیم.
عبارت داخل پانتز=\(2\frac{1}{8} - 1\frac{5}{6} = 1\frac{1}{8} - \frac{5}{6} = 1\frac{3}{{24}} - \frac{{20}}{{24}} = \frac{{27}}{{24}} - \frac{{20}}{{24}} = \frac{7}{{24}}\)
\(\left( {2\frac{1}{8} - 1\frac{5}{6}} \right) \div 2\frac{5}{{12}} = \frac{7}{{24}} \div \frac{{29}}{{12}} = \frac{7}{{24}} \times \frac{{12}}{{29}} = \frac{7}{{58}}\)
\(\frac{3}{5}\)گنجایش ظرفی ۷۵ لیتر است. گنجایش باقی مانده ی ظرف چه قدر است؟
گنجایش باقی مانده ی ظرف \( \ 125 - 75 = 50\)
گنجایش کل ظرف \(75 \div \frac{3}{5} = \frac{{75}}{1} \times \frac{5}{3} = 125\)
