شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مقایسه ی کسرها](https://dl.my-dars.com/upload/image/131713300633.png)
در مقایسه ی کسرها، سه حالت زیر اتفاق می افتد:
حالت اول در کسرهایی که مخرج آنها مساوی است کسری بزرگ تر است که صورت آن بزرگ تر باشد.
\(\frac{3}{7}\left\lfloor {\, < \,} \right\rfloor \frac{5}{7}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{12}}{{13}}\left\lfloor {\, > \,} \right\rfloor \frac{9}{{13}}\)
حالت دوم در کسرهایی که صورت آنها مساوی است کسری بزرگ تر است که مخرج آن کوچک تر باشد.
\(\frac{3}{5}\left\lfloor {\, < } \right\rfloor \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{15}}{7}\left\lfloor {\, > \,} \right\rfloor \frac{{15}}{{20}}\)
حالت سوم برای مقایسه ی کسرهایی که نه صورت و نه مخرج های برابر دارند ابتدا هر دو کسر را هم مخرج یا هم صورت میکنیم سپس کسرها را مانند حالت اول یا دوم مقایسه میکنیم.
\(\frac{{25}}{{18}}\left\lfloor {\,\,} \right\rfloor \frac{{17}}{{12}} \to \frac{{{{25}_{ \times 2}}}}{{{{18}_{ \times 2}}}}\left\lfloor {\,\,} \right\rfloor \frac{{{{17}_{ \times 3}}}}{{{{12}_{ \times 3}}}} \to \frac{{50}}{{36}} < \frac{{51}}{{36}}\)
در مقایسه ی عددهای مخلوط ابتدا قسمت های صحیح سپس قسمت های کسری که کوچک تر از واحد هستند را با هم مقایسه میکنیم.
\(3\frac{4}{5} > 3\frac{3}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\frac{7}{{10}} < 3\frac{1}{{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,7\frac{3}{7} < 7\frac{3}{4}\)
مثال
اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.
\(3\frac{1}{3},\frac{3}{5},\frac{2}{3},\frac{5}{4},1,\frac{{11}}{6},\frac{7}{2},\frac{4}{7}\)
برای حل چنین سؤالاتی بهتر است در ابتدا عددهای کوچک تر از واحد را جداگانه و عددهای بزرگ تر از واحد را نیز جداگانه مقایسه کنیم.
عددهای کوچک تر از واحد:
\(\begin{array}{l}\frac{3}{5},\frac{2}{3},\frac{4}{7} \to \frac{{{3_{ \times 21}}}}{{{5_{ \times 21}}}},\frac{{{2_{ \times 35}}}}{{{3_{ \times 35}}}},\frac{{{4_{ \times 15}}}}{{{7_{ \times 15}}}} \to \frac{{63}}{{105}},\frac{{70}}{{105}},\frac{{60}}{{105}}\\\\\frac{{60}}{{105}} < \frac{{63}}{{105}} < \frac{{70}}{{105}} \to \frac{4}{7} < \frac{3}{5} < \frac{2}{3}\end{array}\)
عددهای بزرگتر از واحد:
\(\begin{array}{l}3\frac{1}{3},\frac{5}{4},\frac{{11}}{6},\frac{7}{2} \to \frac{{{{10}_{ \times 4}}}}{{{3_{ \times 4}}}},\frac{{{5_{ \times 3}}}}{{{4_{ \times 3}}}},\frac{{{{11}_{ \times 2}}}}{{{6_{ \times 2}}}},\frac{{{7_{ \times 6}}}}{{{2_{ \times 6}}}} \to \frac{{40}}{{12}},\frac{{15}}{{12}},\frac{{22}}{{12}},\frac{{42}}{{12}}\\\\ \to \frac{{15}}{{12}} < \frac{{40}}{{12}} < \frac{{22}}{{12}} < \frac{{42}}{{12}} \to \frac{5}{4} < \frac{{11}}{6} < \frac{{10}}{3} < \frac{7}{2}\end{array}\)
بنابراین عددها به ترتیب مقابل هستند:
\(\frac{4}{7} < \frac{3}{5} < \frac{2}{3} < \frac{5}{4} < \frac{{11}}{6} < \frac{{10}}{3} < \frac{7}{2}\)
