شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | روش های محاسبه ضرب کسرها](https://dl.my-dars.com/upload/image/81713295653.png)
یادآوری
در سال قبل با سه روش محاسبه ی ضرب کسرها آشنا شدید که عبارت اند از:
۱ رسم شکل
۲ رسم محور
۳ محاسبات ریاضی
با توجه به این که روش محاسباتی سریع ترین و ساده ترین روش نسبت به دو روش دیگر است، لذا در سال ششم بیش تر از این روش استفاده می کنیم در این روش برای محاسبه ی حاصل ضرب دو ،کسر، ابتدا صورت های دو کسر را در همدیگر و مخرجهای دو کسر را نیز در همدیگر ضرب میکنیم و به عنوان صورت و مخرج جدید می نویسیم. بهتر است قبل از انجام ،ضرب صورت ها را با مخرج ها ساده کنیم دقت داشته باشید که در ضرب کسرها، نیازی به هم مخرج کردن کسرها نیست.
مثال
حاصل عبارت زیر رابدستت اورید.
الف\(\frac{8}{{21}} \times \frac{{14}}{{40}}\)
\(\frac{8}{{21}} \times \frac{{14}}{{40}} = \frac{{8 \times 14}}{{21 \times 40}} = \frac{2}{{15}}\)
عددهای ۸ و ۴۰ را به ۸ ساده کردیم و عددهای ۱۴ و ۲۱ را نیز به ۷ ساده کردیم و در آخر ساده شده ی عددها را در یک دیگر ضرب کردیم.
ب\(\frac{{27}}{{36}} \times \frac{{28}}{{21}}\)
\(\frac{{27}}{{36}} \times \frac{{28}}{{21}} = \frac{{27 \times 28}}{{36 \times 21}} = \frac{1}{1} = 1\)
در ابتدا عددهای ۲۷ و ۳۶ را به ۹ و عددهای ۲۸ و ۲۱ را نیز به ۷ ساده میکنیم و این عمل را مجددا برای ساده شده ی عددها تکرار می کنیم
برای انجام ضرب عددهای مخلوط ابتدا باید آنها را به عدد کسری تبدیل سپس مثل ضرب كسرها عمل کنیم.
مثال
عبارت زیر را حل کنید.
\(2\frac{3}{7} \times 2\frac{5}{8}\)
\(2\frac{3}{7} \times 2\frac{5}{8} = \frac{{24}}{7} \times \frac{{21}}{8} = \frac{{24 \times 21}}{{7 \times 8}} = \frac{9}{1} = 9\)
اگر جای صورت و مخرج یک کسر را تغییر دهیم معکوس آن کسر به دست می آید.
\(\frac{3}{5} \to \frac{5}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{7}{2} \to \frac{2}{7}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{4}{3} \to \frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5 = \frac{5}{1} \to \frac{1}{5}\)
۱ همه ی اعداد به غیر از صفر معکوس دارند.
۲ برای تعیین معکوس یک عدد ،مخلوط ابتدا باید آن عدد را به کسر تبدیل، و سپس معکوس کنیم.
3 هرگاه حاصل ضرب دو عدد برابر یک شود آن دو عدد معکوس یک دیگر هستند. به عبارت دیگر، حاصل ضرب هر عددی در معکوسش همیشه مساوی یک می شود.
\(\frac{3}{5} \times \frac{5}{3} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\frac{1}{3} \times \frac{3}{7} = \frac{7}{3} \times \frac{3}{7} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5 \times \frac{1}{5} = 1\)
مثال
با رسم شکل نشان دهید که \(\frac{5}{4},\frac{4}{5}\) معکوس یک دیگر هستند.
کافی است که نشان دهیم حاصل ضرب این دو کسر برابر یک است. در ابتدا شکل \(\frac{5}{4}\)را رسم می کنیم، حالا برای مشخص کردن\(\frac{5}{4}\) از \(\frac{4}{5}\) باید ۴ خانه ی رنگ شده از شکل\(\frac{5}{4}\) را انتخاب کنیم. به این ترتیب ملاحظه می کنید که حاصل برابر یک واحد شد.
پس این دو کسر طبق نکته بالا معکوس یکدیگرند.
