شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
دستگاه معادلات \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\\\ - 4x + 2y = 2\end{array} \right.\) را در نظر بگیرید.آیا می توانید از ماتریس وارون برای حل این دستگاه استفاده کنید؟
این دو خط نسبت به هم چگونه اند؟
ابتدا ماتریس ضرایب را تشکیل می دهیم و سپس وارون آن را محاسبه می کنیم:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\\\ - 4x + 2y = 2\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 4}&2\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x\\y\end{array}} \right] = \left[ \begin{array}{l}4\\2\end{array} \right]\\\\ \Rightarrow A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 4}&2\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow \left| A \right| = 2 \times 2 - ( - 1)( - 4) = 0\end{array}\)
دترمینان ماتریس A برابر صفر شد؛ بنابراین وارون ماتریس A موجود نمی باشد.
حال دو خط را نسبت به یکدیگر بررسی می کنیم:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\\\ - 4x + 2y = 2\end{array} \right.\\\\\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{2} \ne \frac{4}{2}\end{array}\)
بنابراین دو خط مورد نظر با یکدیگر موازی هستند.
1736019749.png)
