جواب کار در کلاس صفحه 26 درس 1 هندسه دوازدهم (ماتریس و کاربردها)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}L:2x - 3y = 3 \Rightarrow y = \frac{2}{3}x - 1\\\end{array}\\{ \Rightarrow m = \frac{2}{3}\quad ,\quad h =  - 1}\\{}\\\begin{array}{l}L': - 4x + 6y = 1 \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{6}\\\end{array}\\{ \Rightarrow m' = \frac{2}{3}\quad ,\quad h' = \frac{1}{6}}\end{array}} \right.}\\{}\\{ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m = m'\\\end{array}\\{h \ne h'}\end{array}} \right. \Rightarrow L\parallel L'}\end{array}\)

پس دو خط موازی اند و بر هم منطبق نیستند؛ زیرا عرض از مبدأهای آن ها مساوی نیست.

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 3\\\\ - 4x + 6y = 1\end{array} \right.\\\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 4}&6\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x\\y\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3\\1\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 4}&6\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow \left| A \right| = 2 \times 6 - \left( { - 3} \right) \times \left( { - 4} \right) = 0\\\end{array}\)

خیر؛ ماتریس A وارون پذیر نیست؛ بنابراین این دستگاه جواب ندارد.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}L:x - 3y = 2 \Rightarrow y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\\\end{array}\\{ \Rightarrow m = \frac{1}{3}\quad ,\quad h = \frac{2}{3}}\\{}\\\begin{array}{l}L': - 3x + 9y =  - 6 \Rightarrow y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\\\end{array}\\{ \Rightarrow m' = \frac{2}{3}\quad ,\quad h' = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.}\\{}\\{ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m = m'\\\end{array}\\{h = h'}\end{array}} \right. \Rightarrow L = L'}\end{array}\)

پس دو خط بر هم منطبق هستند؛ زیرا عرض از مبدأهای آن ها مساوی است.

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 3x + 9y =  - 6\end{array} \right.\\\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 3}\\{ - 3}&9\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x\\y\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 6}\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 3}\\{ - 3}&9\end{array}} \right]\\\\ \Rightarrow \left| A \right| = 1 \times 9 - \left( { - 3} \right) \times \left( { - 3} \right) = 0\end{array}\)

ماتریس A وارون پذیر نیست؛ اما دستگاه بی نهایت جواب ندارد.