شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
دترمینان ماتریس A را برحسب سطر سوم و با استفاده از دستور ساروس به دست آورید (کدام روش راحت تر است؟).
\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&4\\1&2&3\\{ - 1}&{ - 2}&1\end{array}} \right]\)
بر حسب سطر سوم
\(\begin{array}{l}\left| A \right| = ( - 1) \times {( - 1)^{3 + 1}} \times \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&4\\2&3\end{array}} \right| + \\\\( - 2) \times {( - 1)^{3 + 2}} \times \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\1&3\end{array}} \right| + \\\\1 \times {( - 1)^{3 + 3}} \times \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\1&2\end{array}} \right|\\\\ \Rightarrow \left| A \right| = - 1 \times (9 - 8) + 2(6 - 4) + \\\\1 \times (4 - 3) = - 1 + 4 + 1 = 4\\\\\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&4\\1&2&3\\{ - 1}&{ - 2}&1\end{array}} \right|\,\,\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\1&2\\{ - 1}&2\end{array}\end{array}\)
با دستور ساروس
\(\begin{array}{l}\left| A \right| = (4 - 9 - 8) - ( - 8 - 12 + 3) = \\\\ - 13 + 17 = 4\end{array}\)
محاسبه دترمینان برای این ماتریس از طریق دستور ساروس راحت تر هست.
1736019749.png)
